Repetitorium höhere Mathematik:
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| Previous Title: | Merziger, Gerhard Repetitorium der höheren Mathematik |
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Barsinghausen
Binomi Verlag
2010
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| Edition: | 6. Auflage |
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| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | 574 Seiten Illustrationen |
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INHALTSVERZEICHNIS
INHALTSVERZEICHNIS
FL FORMELSAMMLUNG F2 FORMELSAMMLUNG
ALPHABETE 11
ZEICHENINDEX 12
1 GRUNDBEGRIFFE 14
1.1 LOGISCHE GRUNDLAGEN, AUSSAGEN 14
1.2 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN, MENGEN 17
1.3 VOLLSTAENDIGE INDUKTION 20
1.4 KARTESISCHE PRODUKTE 23
1.5 ABBILDUNGEN, FUNKTIONEN 24
1.6 UMKEHRFUNKTIONEN 29
1.7 EINSETZEN (VERKETTEN, SUBSTITUIEREN) VON FUNKTIONEN 31 1.8 GERADE,
UNGERADE FUNKTIONEN 32
1.9 GRENZWERTE VON FUNKTIONEN 35
1.10 STETIGE FUNKTIONEN 37
1.11 AUFGABEN 40
1.12 LOESUNGEN 41
2 REELLE ZAHLEN 44
2.1 BRUECHE, POTENZEN, WURZELN 44
2.2 FAKULTAET, BINOMIALKOEFNZIENTEN 45
2.3 UNGLEICHUNGEN, BETRAEGE 47
2.4 AUFGABEN 54
2.5 LOESUNGEN 55
3 ELEMENTARE FUNKTIONEN 59
3.1 POLYNOME, GANZE RATIONALE FUNKTIONEN 59
3.1.1 GRUNDSAETZLICHER VERLAUF, VERHALTEN IM UNENDLICHEN 59 3.1.2
NULLSTELLEN, LINEARFAKTOREN 60
3.1.3 ZERLEGUNG REELLER POLYNOME 62
3.1.4 POLYNOME 2-TEN GRADES, QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 64 3.1.5
INTERPOLATION 65
3.1.6 HORNER-SCHEMA 66
3.2 RATIONALE FUNKTIONEN 67
3.3 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 75
3.4 INVERSE TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 77
3.5 SCHWINGUNGEN 78
3.6 SCHWINGUNGEN, KOMPLEXE RECHNUNG 81
3.7 EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUSFUNKTIONEN 84
3.8 HYPERBELFUNKTIONEN 88
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/1008517062
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
INHALTSVERZEICHNIS
3.9 INVERSE HYPERBELFUNKTIONEN, AREAFUNKTIONEN 89
3.10 POTENZFUNKTIONEN 91
3.11 AUFGABEN 91
3.12 LOESUNGEN 91
KOMPLEXE ZAHLEN 93
4.1 ZAHLENEBENE 93
4.2 BETRAG, ABSTAND, EINHEITSKREIS 97
4.3 KONJUGIERT KOMPLEXE ZAHL 98
4.4 MULTIPLIKATION UND DIVISION, POTENZEN 99
4.5 WURZELN AUS KOMPLEXEN ZAHLEN, FORMEL VON MOIVRE 103 4.6 QUADRATISCHE
GLEICHUNGEN 108
4.7 DIE KOMPLEXE EXPONENTIALFUNKTION 111
4.8 DIE KOMPLEXE LOGARITHMUSFUNKTION 113
4.9 AUFGABEN 114
4.10 LOESUNGEN 116
VEKTORRECHNUNG 120
5.1 RECHNEN MIT VEKTOREN 120
5.2 VEKTOREN IN KOORDINATENDARSTELLUNG 121
5.3 LINEAR ABHAENGIG, LINEAR UNABHAENGIG, LINEARE HUELLE 123
5.4 SKALARPRODUKT 127
5.5 VEKTORPRODUKT 133
5.6 SPATPRODUKT 136
5.7 GERADEN IM RAUM 137
5.8 EBENEN IM RAUM 145
5.9 VEKTORIELLE BEWEISE 155
5.10 AUFGABEN 159
5.11 LOESUNGEN 162
MATRIZEN 166
6.1 BEZEICHNUNGEN 166
6.2 RECHNEN MIT MATRIZEN 167
6.3 RANG EINER MATRIX 170
6.4 QUADRATISCHE MATRIZEN 172
6.5 INVERSE MATRIX 175
6.6 MATRIZEN UND BASEN 178
6.7 ORTHOGONALE MATRIZEN 180
6.8 KOORDINATENVEKTOREN 181
DETERMINANTEN 183
7.1 ENTWICKLUNG NACH ZEILEN UND SPALTEN 183
7.2 ELEMENTARE UMFORMUNGEN 186
7.3 FLAECHENBERECHNUNG, ORIENTIERUNG 187
7.4 CRAMERSCHE REGEL 188
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS
8 LINEARE ABBILDUNGEN UND MATRIZEN 189
8.1 LINEARE ABBILDUNGEN UND MATRIZEN 189
8.2 ABBILDUNGSMATRIX M{ P) 194
8.3 ABBILDUNGSMATRIX M^(ID) 198
8.4 NACHEINANDERAUSFUEHREN LINEARER ABBILDUNGEN, M(IP O IP) 199 8.5
ABBILDUNGSMATRIX BEI SPEZIELLER BASIS, M{ P) 201
8.6 DREHUNGEN UND DREHMATRIZEN 205
9 EIGENWERTE, EIGENVEKTOREN 209
9.1 EIGENWERTE, EIGENVEKTOREN, EIGENRAEUME 209
9.2 DIAGONALISIERUNG, SYMMETRISCHE MATRIZEN 215
10 HAUPTACHSENTRANSFORMATION 219
10.1 KEGELSCHNITTE, KURVEN ZWEITER ORDNUNG 219
10.2 QUADRIKEN, FLAECHEN ZWEITER ORDNUNG 224
10.3 KURVEN/FLAECHEN ZWEITER ORDNUNG IN ALLGEMEINER LAGE 227 10.4
KLASSIFIZIERUNG KURVEN/FLAECHEN ZWEITER ORDNUNG 240 10.5 AUFGABEN 241
10.6 LOESUNGEN 241
11 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 244
11.1 GAUSSSCHES ELIMINATIONSVERFAHREN 245
11.2 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME MIT PARAMETER 253
11.3 AUFGABEN 256
11.4 LOESUNGEN 257
12 DIFFERENTIALRECHNUNG 260
12.1 DIFFERENZIERBARKEIT 260
12.2 RECHNEN MIT DIFFERENZIERBAREN FUNKTIONEN 264
12.3 HOEHERE ABLEITUNGEN 266
12.4 IMPLIZITES DIFFERENZIEREN 267
12.5 EXTREMWERTE VON FUNKTIONEN EINER VERAENDERLICHEN 268 12.6
GRENZWERTBESTIMMUNG, UNBESTIMMTE AUSDRUECKE 273 12.7 NAEHERUNGSWEISE
NULLSTELLENBESTIMMUNG 278
12.8 AUFGABEN 279
12.9 LOESUNGEN 281
13 INTEGRALRECHNUNG 285
13.1 DAS UNBESTIMMTE INTEGRAL 285
13.1.1 RECHNEN MIT UNBESTIMMTEN INTEGRALEN 285
13.1.2 INTEGRATION DURCH SUBSTITUTION 286
13.1.3 PARTIELLE INTEGRATION 288
13.1.4 INTEGRATION RATIONALER FUNKTIONEN (PARTIALBRUCHZERLEGUNG) 289
13.1.5 INTEGRATION EINIGER NICHT RATIONALER FUNKTIONEN 292
IMAGE 4
INHALTSVERZEICHNIS
13.2 DAS BESTIMMTE INTEGRAL 300
13.2.1 HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG 301 13.2.2
INTEGRATION DURCH SUBSTITUTION, PARTIELLE INTEGRATION 303 13.2.3
FLAECHENBERECHNUNG 305
13.2.4 DAS BESTIMMTE INTEGRAL ALS FUNKTION SEINER OBEREN GRENZE 308 13.3
UNEIGENTLICHE INTEGRALE 311
13.4 AUFGABEN 319
13.5 LOESUNGEN 321
14 FOLGEN UND REIHEN 328
14.1 ZAHLENFOLGEN 328
14.2 NUMERISCHE REIHEN 335
14.3 POTENZREIHEN 344
14.4 TAYLORREIHEN 354
14.5 FOURIERREIHEN 360
14.6 AUFGABEN 365
14.7 LOESUNGEN 366
15 FUNKTIONEN MEHRER VERAENDERLICHER 369
15.1 FLAECHEN IM RAUM, NIVEAULINIEN, BLOCKBILD 369
15.2 STETIGKEIT 370
15.3 DIFFERENZIERBARKEIT 373
15.3.1 PARTIELLE ABLEITUNGEN, GRADIENT 373
15.3.2 DIFFERENZIERBARKEIT, ABLEITUNG (GRADIENT, JAKOBI-MATRIX) . 375
15.3.3 KETTENREGEL 380
15.3.4 TANGENTIALEBENE, TOTALES DIFFERENTIAL 383
15.4 RICHTUNGSABLEITUNG 385
15.5 PARTIELLE ABLEITUNGEN HOEHERER ORDNUNG 388
15.6 IMPLIZITE FUNKTIONEN 389
15.6.1 EXPLIZITE, IMPLIZITE FUNKTIONEN, LOKALE AUFLOESUNG 389 15.6.2
ABLEITUNGEN IMPLIZITER FUNKTIONEN 390
15.7 TAYLORENTWICKLUNG VON W = F(X, Y) 395
15.8 EXTREMWERTE EINER FUNKTION MEHRER VERAENDERLICHER 399 15.9
EXTREMWERTE UNTER NEBENBEDINGUNGEN 406
15.10 DIFFERENTIATION UND INTEGRATION 410
15.11 AUFGABEN 413
15.12 LOESUNGEN 415
16 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 418
16.1 EXPLIZITE DGL 1. ORDNUNG 418
16.2 DGL MIT GETRENNTEN VARIABLEN 426
16.3 LINEARE DGL 1. ORDNUNG 430
16.4 ELEMENTAR INTEGRIERBARE IMPLIZITE DGLN 1. ORDNUNG 435 16.5 EINIGE
SPEZIELLE DGLN 2. ORDNUNG 437
IMAGE 5
10
INHALTSVERZEICHNIS
16.6 LINEARE DGL N-TER ORDNUNG 439
16.6.1 HOMOGENE LINEARE DGL N-TER ORDNUNG 440
16.6.2 INHOMOGENE LINEARE DGL N-TER ORDNUNG 444
16.7 LINEARE DGL MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 448
16.8 SCHWINGUNGS-DGL 454
16.9 EULERSCHE DGL 457
16.10 POTENZREIHENANSATZ 458
16.11 DGL-SYSTEME 461
16.12 LINEARE SYSTEME 462
16.13 LINEARE SYSTEME MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 469
16.13.1 HOMOGENE LINEARE SYSTEME MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN .. 469
16.13.2 INHOMOGENE LINEARE SYSTEME MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 476
16.14 ELIMINATIONSMETHODE FUER LINEARE DGL-SYSTEME 478 16.15 AUFGABEN 481
16.16 LOESUNGEN 482
17 MEHRFACHE INTEGRALE 485
17.1 DOPPELINTEGRALE 485
17.2 DREIFACHE INTEGRALE 490
17.3 AUFGABEN 497
17.4 LOESUNGEN 498
18 VEKTORANALYSIS 499
18.1 KURVEN IN DER EBENE 499
18.2 KURVEN IM RAUM 506
18.3 FLAECHEN IM RAUM 511
18.4 SKALAR- UND VEKTORFELDER 522
18.4.1 DIFFERENTIALOPERATOREN: GRADIENT DIVERGENZ, ROTATION, NABLA 523
18.4.2 FELDDARSTELLUNGEN IN POLAR-, ZYLINDER- UND KUGELKOORDINATEN 530
18.5 KURVENINTEGRALE, LINIENINTEGRALE 538
18.6 OBERFLAECHENINTEGRALE 546
18.7 INTEGRALSAETZE DER VEKTORANALYSIS 550
18.8 AUFGABEN 556
18.9 LOESUNGEN 557
19 ANHANG 559
19.1 KREIS 559
19.2 HYPERBEL 560
19.3 PARABEL 562
19.4 ELLIPSE 564
20 FINANZMATHEMATIK 565
INDEX 566
VERZEICHNIS LIEFERBARER BUECHER 575
F3 FORMELSAMMLUNG F4 FORMELSAMMLUNG
|
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| author | Merziger, Gerhard Wirth, Thomas 1945- |
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