Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik: praxisorientierte Einführung ; mit Aufgaben und Lösungen
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Wiesbaden
Gabler
2011
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT V
1 EINFUHRUNG 1
2 GRUNDBEGRIFFE DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 5
2.1 ZUFALLSVORGANG 5
2.2 ELEMENTAREREIGNIS UND EREIGNISRAUM 6
2.3 EREIGNIS 7
2.4 UEBUNGSAUFGABEN UND KONTROLLFRAGEN 9
3 DIREKTE ERMITTLUNG VON WAHRSCHEINLICHKEITEN 11
3.1 DIE KLASSISCHE WAHRSCHEINLICHKEITSERMITTLUNG 11
3.2 DIE STATISTISCHE WAHRSCHEINLICHKEITSERMITTLUNG 14
3.3 DIE SUBJEKTIVE WAHRSCHEINLICHKEITSERMITTLUNG 18
3.4 UEBUNGSAUFGABEN UND KONTROLLFRAGEN 19
4 INDIREKTE ERMITTLUNG VON WAHRSCHEINLICHKEITEN 21
4.1 RELATIONEN VON EREIGNISSEN 22
4.1.1 VEREINIGUNG VON EREIGNISSEN 22
4.1.2 DURCHSCHNITT VON EREIGNISSEN 24
4.1.3 KOMPLEMENTAEREREIGNIS 27
4.1.4 WEITERE RELATIONEN 29
4.2 EIGENSCHAFTEN VON WAHRSCHEINLICHKEITEN 34
4.3 RECHNEN MIT WAHRSCHEINLICHKEITEN 36
4.3.1 ADDITIONSSAETZE 36
4.3.2 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT 40
4.3.3 UNABHAENGIGKEIT VON EREIGNISSEN 44
4.3.4 MULTIPLIKATIONSSAETZE 47
4.3.5 WAHRSCHEINLICHKEIT DES KOMPLEMENTAEREREIGNISSES 53 4.3.6 DIE TOTALE
WAHRSCHEINLICHKEIT 55
4.3.7 DER SATZ VON BAYES 60
4.3.8 WEITERE RECHENREGELN 66
4.4 UEBUNGSAUFGABEN UND KONTROLLFRAGEN 66
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/1007866012
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
VIL! INHALTSVERZEICHNIS
KOMBINATORIK 71
5.1 PERMUTATIONEN 71
5.1.1 PERMUTATIONEN OHNE WIEDERHOLUNG 72
5.1.2 PERMUTATIONEN MIT WIEDERHOLUNG 73
5.2 KOMBINATIONEN 75
5.2.1 KOMBINATIONEN OHNE WIEDERHOLUNG 75
5.2.1.1 MIT BEACHTUNG DER ANORDNUNG 75
5.2.1.2 OHNE BEACHTUNG DER ANORDNUNG 76
5.2.2 KOMBINATIONEN MIT WIEDERHOLUNG 77
5.2.2.1 MIT BEACHTUNG DER ANORDNUNG 78
5.2.2.2 OHNE BEACHTUNG DER ANORDNUNG 79
5.3 PERMUTATION, VARIATION ODER KOMBINATION 80
5.4 UEBUNGSAUFGABEN UND KONTROLLFRAGEN 80
ZUFALLSVARIABLE 83
6.1 ZUM BEGRIFF ZUFALLSVARIABLE 83
6.2 DISKRETE ZUFALLSVARIABLE 89
6.2.1 WAHRSCHEINLICHKEITSFUNKTION 90
6.2.2 VERTEILUNGSFUNKTION 94
6.2.3 PARAMETER 98
6.2.3.1 ERWARTUNGSWERT 98
6.2.3.2 VARIANZ UND STANDARDABWEICHUNG 101
6.2.4 DIE UNGLEICHUNG VON TSCHEBYSCHEFF 104
6.3 STETIGE ZUFALLSVARIABLE 106
6.3.1 WAHRSCHEINLICHKEITSDICHTE 107
6.3.2 VERTEILUNGSFUNKTION 111
6.3.3 PARAMETER 115
6.3.3.1 ERWARTUNGSWERT 115
6.3.3.2 VARIANZ UND STANDARDABWEICHUNG 116
6.4 MEHRDIMENSIONALE ZUFALLSVARIABLE 118
6.4.1 WAHRSCHEINLICHKEITSFUNKTION 119
6.4.2 VERTEILUNGSFUNKTION 122
6.4.3 PARAMETER 124
6.4.4 UNABHAENGIGKEIT VON ZUFALLSVARIABLEN 127
6.5 UEBUNGSAUFGABEN UND KONTROLLFRAGEN 128
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS IX
7 THEORETISCHE VERTEILUNGEN VON ZUFALLSVARIABLEN 129
7.1 DISKRETE VERTEILUNGEN 130
7.1.1 BINOMIALVERTEILUNG 130
7.1.2 HYPERGEOMETRISCHE VERTEILUNG 135
7.1.3 POISSONVERTEILUNG 141
7.1.4 WEITERE VERTEILUNGEN 146
7.1.4.1 NEGATIVE BINOMIALVERTEILUNG 146
7.1.4.2 GEOMETRISCHE VERTEILUNG 147
7.1.4.3 MULTINOMIALVERTEILUNG 149
7.1.5 APPROXIMATIONEN 150
7.2 STETIGE VERTEILUNGEN 158
7.2.1 GLEICHVERTEILUNG 158
7.2.2 EXPONENTIALVERTEILUNG 160
7.2.3 NORMALVERTEILUNG UND STANDARDNORMALVERTEILUNG 163 7.2.4
APPROXIMATIONEN 175
7.3 UEBERSICHT ZU DEN APPROXIMATIONSMOEGLICHKEITEN 183
7.4 UEBUNGSAUFGABEN UND KONTROLLFRAGEN 184
8 GRUNDLAGEN DER SCHLIESSENDEN STATISTIK 187
8.1 CHANCEN UND RISIKEN VON TEILERHEBUNGEN 189
8.2 ZUR KONZEPTION DES RUECKSCHLUSSES 190
8.2.1 INKLUSIONSSCHLUSS 192
8.2.2 REPRAESENTATIONSSCHLUSS 198
8.3 AUSWAHLVERFAHREN 200
8.3.1 ZUFALLSAUSWAHLVERFAHREN 200
8.3.1.1 UNEINGESCHRAENKTE ZUFALLSAUSWAHL 201
8.3.1.2 SYSTEMATISCHE ZUFALLSAUSWAHL 203
8.3.1.3 MEHRSTUFIGE ZUFALLSAUSWAHL 207
8.3.2 NICHT-ZUFALLSAUSWAHLVERFAHREN 210
8.4 STICHPROBENVERTEILUNGEN 212
8.4.1 CHI-QUADRAT-VERTEILUNG 213
8.4.2 T-VERTEILUNG 215
8.4.3 F-VERTEILUNG 217
IMAGE 4
X INHALTSVERZEICHNIS
8.5 STICHPROBENFUNKTIONEN UND IHRE VERTEILUNGEN 220
8.5.1 BEDEUTUNG DER STICHPROBENFUNKTION 220
8.5.2 VERTEILUNG DES STICHPROBENMITTELWERTES 221
8.5.3 VERTEILUNG DES STICHPROBENANTEILSWERTES 225
8.5.4 VERTEILUNG DER STICHPROBENVARIANZ 228
8.6 UEBUNGSAUFGABEN UND KONTROLLFRAGEN 229
9 SCHAETZVERFAHREN 231
9.1 SCHAETZFUNKTIONEN 231
9.1.1 GUETEKRITERIEN FUER SCHAETZFUNKTIONEN 231
9.1.2 KONSTRUKTION VON SCHAETZFUNKTIONEN 234
9.2 PUNKTSCHAETZUNG 236
9.3 INTERVALLSCHAETZUNG 237
9.3.1 ZUR ERSTELLUNG EINES KONFIDENZINTERVALLS 237
9.3.1.1 GRUNDKONZEPTION 238
9.3.1.2 AUFBAU EINES KONFIDENZINTERVALLS 240
9.3.1.3 ARTEN VON KONFIDENZINTERVALLEN 241
9.3.1.4 GENAUIGKEIT UND KONFIDENZ 242
9.3.2 KONFIDENZINTERVALL FUER DAS ARITHMETISCHE MITTEL 242 9.3.2.1 ZUR
SCHAETZFUNKTION 243
9.3.2.2 SCHRITTFOLGE ZUR ERSTELLUNG EINES KONFIDENZINTERVALLS 244
9.3.2.3 NORMALVERTEILTE GRUNDGESAMTHEIT 245
9.3.2.4 BELIEBIG VERTEILTE GRUNDGESAMTHEIT 255
9.3.2.5 NOTWENDIGER STICHPROBENUMFANG 260
9.3.3 KONFIDENZINTERVALL FUER DEN ANTEILSWERT 266
9.3.3.1 ZUR SCHAETZFUNKTION 267
9.3.3.2 SCHRITTFOLGE ZUR ERSTELLUNG EINES KONFIDENZINTERVALLS 268
9.3.3.3 ERSTELLUNG VON KONFIDENZINTERVALLEN 269
9.3.3.4 NOTWENDIGER STICHPROBENUMFANG 274
9.3.4 KONFIDENZINTERVALL FUER DIE VARIANZ 277
9.4 UEBUNGSAUFGABEN UND KONTROLLFRAGEN 279
IMAGE 5
INHALTSVERZEICHNIS XI
10 TESTVERFAHREN 283
10.1 EINFUEHRUNGSBEISPIEL 283
10.2 ELEMENTE DER TESTVERFAHREN 285
10.2.1 HYPOTHESE UND ALTERNATIVHYPOTHESE 285
10.2.2 TESTFUNKTION 286
10.2.3 BEIBEHALTUNGS- UND ABLEHNUNGSBEREICH 286
10.2.4 SIGNIFIKANZNIVEAU UND SICHERHEITSWAHRSCHEINLICHKEIT - 288 10.2.5
ENTSCHEIDUNG UND INTERPRETATION 289
10.3 TRENNSCHAERFE 290
10.4 TESTVERFAHREN FUER DAS ARITHMETISCHE MITTEL 291
10.4.1 SCHRITTFOLGE DES TESTVERFAHRENS 291
10.4.2 DURCHFUEHRUNG DES TESTS 292
10.5 TESTVERFAHREN FUER DEN ANTEILSWERT 296
10.5.1 SCHRITTFOLGE DES TESTVERFAHRENS 296
10.5.2 DURCHFUEHRUNG DES TESTS 297
10.6 CHI-QUADRAT-VERTEILUNGSTEST 300
10.7 CHI-QUADRAT-UNABHAENGIGKEITSTEST 303
10.8 UEBUNGSAUFGABEN UND KONTROLLFRAGEN 306
11 LOESUNG AUSGEWAEHLTER UEBUNGSAUFGABEN 309
TABELLENANHANG 359
BINOMIALVERTEILUNG 359
POISSONVERTEILUNG 362
STANDARDNORMALVERTEILUNG 368
ZUFALLSZAHLEN 371
CHI-QUADRAT-VERTEILUNG 372
T-VERTEILUNG 373
F-VERTEILUNG 375
STICHWORTVERZEICHNIS 377
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