Analysis: 1
Saved in:
| Main Authors: | , |
|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Basel ; Boston ; Berlin
Birkhäuser Verlag
2010
|
| Edition: | 3. Aufl., 2. Nachdr. |
| Series: | Grundstudium Mathematik
|
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XV, 445 S. Ill., graph. Darst. |
| ISBN: | 9783764377557 |
Staff View
MARC
| LEADER | 00000nam a2200000 cc4500 | ||
|---|---|---|---|
| 001 | BV036781706 | ||
| 003 | DE-604 | ||
| 005 | 20160617 | ||
| 007 | t | ||
| 008 | 101117s2010 ad|| |||| 00||| ger d | ||
| 020 | |a 9783764377557 |c pbk |9 978-3-7643-7755-7 | ||
| 020 | |z 9783764377569 |c eISBN |9 978-3-7643-7756-9 | ||
| 035 | |a (OCoLC)699728635 | ||
| 035 | |a (DE-599)BVBBV036781706 | ||
| 040 | |a DE-604 |b ger |e rakwb | ||
| 041 | 0 | |a ger | |
| 049 | |a DE-91G |a DE-355 |a DE-91 |a DE-11 |a DE-19 |a DE-188 | ||
| 100 | 1 | |a Amann, Herbert |d 1938- |e Verfasser |0 (DE-588)106045687 |4 aut | |
| 245 | 1 | 0 | |a Analysis |n 1 |c Herbert Amann ; Joachim Escher |
| 250 | |a 3. Aufl., 2. Nachdr. | ||
| 264 | 1 | |a Basel ; Boston ; Berlin |b Birkhäuser Verlag |c 2010 | |
| 300 | |a XV, 445 S. |b Ill., graph. Darst. | ||
| 336 | |b txt |2 rdacontent | ||
| 337 | |b n |2 rdamedia | ||
| 338 | |b nc |2 rdacarrier | ||
| 490 | 0 | |a Grundstudium Mathematik | |
| 700 | 1 | |a Escher, Joachim |d 1962- |e Verfasser |0 (DE-588)11353583X |4 aut | |
| 773 | 0 | 8 | |w (DE-604)BV012137736 |g 1 |
| 856 | 4 | 2 | |m Digitalisierung UB Regensburg |q application/pdf |u http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=020698340&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA |3 Inhaltsverzeichnis |
| 999 | |a oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-020698340 | ||
Record in the Search Index
| _version_ | 1804143457469464576 |
|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort......................................
v
Kapitel
I
Grundlagen
1 Logische Grundbegriffe........................... 3
2 Mengen ................................... 9
Elementare Tatsachen............................ 9
Die Poteii/.nienge.............................. 10
Komplemente, Durchschnitt*1
шиї
Vereinigungen............. 10
Produkte................................... 11
Meitgensystenie............................... 13
3 Abbildungen................................. 16
Einfache Beispiele.............................. 17
Die Komposition von Abbildungen .................... 18
Kommutative Diagramme......................... 19
Injektionen. Surjektionen und Bijektionen ................ 20
Umkehrabbildungen............................. 20
Mengenabbildungen............................. 21
4 Relationen und Verknüpfungen...................... 24
Äquivalenzrelat
ionen
............................ 24
Ordnungsrelationen............................. 26
Verknüpfungen ............................... 28
5
Die natürlichen Zahlen........................... 32
Die Peano-Axiome ............................. 32
Rechenregem................................. 34
Der euklidische Algorithmus........................ 38
Das Induktionsprinzip ........................... 39
Rekursive Definitionen........................... 43
x
Inhalt
6 Abzählbarkeit................................ 50
Permutationen
................................ 51
Der Mächtigkeitsbegriff........................... 51
Abzählbare Mengen............................. 52
Unendliche Produkte............................ 54
7 Gruppen und Homomorphismen...................... 56
Gruppen................................... 57
Untergruppen................................ 59
Restklassen ................................. 59
Homomorphismen.............................. 61
Isomorphismen ............................... 63
8 Ringe, Körper und Polynome....................... 67
Ringe..................................... 67
Der binomische Satz ............................ 70
Multinomialformeln............................. 71
Körper.................................... 73
Angeordnete Körper ............................ 74
Formale Potenzreihen............................ 77
Polynome .................................. 78
Polynomiale Funktionen.......................... 80
Division mit Rest.............................. 82
Linearfaktoren................................ 83
Polynome in mehreren Unbestimmten................... 84
9 Die rationalen Zahlen............................ 90
Die ganzen Zahlen.............................. 90
Die rationalen Zahlen............................ 92
Rationale Nullstellen von Polynomen................... 94
Quadratwurzeln............................... 95
10 Die reellen Zahlen.............................. 98
Die Ordnungsvollständigkeit........................ 98
Die Dedekindsche Konstruktion der reellen Zahlen............ 99
Die natürliche Ordnung von
К
....................... 101
Die erweiterte Zahlengerade........................ 102
Eine Charakterisierung von Supremum und Inflmum.......... 102
Der Satz von
Archimedes
.......................... 103
Die Dichtheit der rationalen Zahlen in
К
................. 103
η
-te
Wurzeln................................. 104
Die Dichtheit der irrationalen Zahlen in
E
................ 106
Intervalle................................... 107
Inhalt xi
11 Die komplexen Zahlen........................... 110
Eine Konstruktion der komplexen Zahlen................. 110
Elementare Eigenschaften ......................... 111
Rechenregeln................................. 114
Bälle in
К
.................................. 116
12 Vektorräume, affine Räume und Algebren................ 119
Vektorräume................................. 119
Lineare Abbildungen............................ 120
Vektorraumbasen.............................. 123
Affine Räume................................ 125
Affine Abbildungen............................. 128
Polynominterpolation............................ 129
Algebren................................... 131
Differenzenoperatoren und Summenformeln ............... 132
Newtonsche Interpolationspolynome.................... 133
Kapitel
II
Konvergenz
1 Konvergenz von Folgen........................... 141
Folgen.................................... 141
Metrische Räume.............................. 142
Häufungspunkte............................... 145
Konvergenz ................................. 145
Beschränkte Mengen............................ 147
Eindeutigkeitsaussagen........................... 148
Teilfolgen .................................. 148
2 Das Rechnen mit Zahlenfolgen....................... 152
Nullfolgen.................................. 152
Elementare Rechenregeln.......................... 152
Vergleichssätze................................ 155
Folgen komplexer Zahlen.......................... 155
3 Normierte Vektorräume.......................... 160
Normen ................................... 160
Bälle..................................... 161
Beschränkte Mengen............................ 162
Beispiele................................... 162
Räume beschränkter Abbildungen..................... 163
Innenprodukträume............................. 165
Die Cauchy-Schwarzsche Ungleichung................... 167
Euklidische Räume............................. 169
Äquivalente Normen ............................ 170
Konvergenz in Produkträumen....................... 172
xii Inhalt
4 Monotone Folgen.............................. 175
Beschränkte monotone Folgen....................... 175
Einige wichtige Grenzwerte......................... 176
5 Uneigentliche Konvergenz......................... 181
Die Konvergenz gegen ±oo......................... 181
Limes
superior
und Limes inferior..................... 182
Der Satz von Bolzano-Weierstraß ..................... 184
6 Vollständigkeit................................ 187
Cauchyfolgen ................................ 187
Banachräume................................ 188
Die Cantorsche Konstruktion der reellen Zahlen............. 190
7 Reihen.................................... 195
Konvergenz von Reihen........................... 195
Die harmonische und die geometrische Reihe............... 196
Rechenregeln................................. 197
Konvergenzkriterien............................. 197
Alternierende Reihen............................ 198
gi-al-Entwicklungen............................. 200
Die Überabzählbarkeit von
К
....................... 204
8 Absolute Konvergenz............................ 207
Majoranten-,
Wurzel- und Quotientenkriterium............. 208
Die Exponentialfunktion.......................... 211
Umordnungen von Reihen......................... 211
Doppelreihen ................................ 213
Cauchyprodukte............................... 216
9 Potenzreihen................................. 222
Der Konvergenzradius ........................... 223
Rechenregeln................................. 225
Der Identitätssatz für Potenzreihen.................... 226
Kapitel
III
Stetige Funktionen
1 Stetigkeit................................... 231
Elementare Eigenschaften und Beispiele ................. 231
Folgenstetigkeit............................... 236
Rechenregeln................................. 237
Einseitige Stetigkeit............................. 240
Inhalt xiii
2
Topologische
Grundbegriffe........................ 245
Offene Mengen ............................... 245
Abgeschlossene Mengen........................... 246
Die abgeschlossene Hülle.......................... 248
Der offene Kern............................... 250
Der Rand einer Menge........................... 251
Die Hausdorffeigenschaft.......................... 251
Beispiele................................... 252
Eine Charakterisierung stetiger Abbildungen............... 253
Stetige Ergänzungen............................ 255
Relativtopologien.............................. 257
Allgemeine
topologische
Räume...................... 259
3 Kompaktheit................................. 264
Die Überdeckungseigenschaft........................ 264
Eine Charakterisierung kompakter Mengen................ 265
Folgenkompaktheit............................. 266
Stetige Abbildungen auf kompakten Räumen............... 267
Der Satz vom Minimum und Maximum.................. 267
Totalbeschränktheit............................. 271
Gleichmäßige Stetigkeit........................... 272
Kompaktheit in allgemeinen topologischen Räumen........... 273
4 Zusammenhang............................... 277
Charakterisierung des Zusammenhanges ................. 277
Zusammenhang in
R
............................ 278
Der allgemeine Zwischenwertsatz ..................... 279
Wegzusammenhang............................. 280
Zusammenhang in allgemeinen topologischen Räumen.......... 283
5 Funktionen in
R
............................... 285
Der Zwischenwertsatz von
Bolzano
.................... 285
Monotone Funktionen............................ 286
Stetige monotone Funktionen....................... 288
6 Die Exponentialfunktion und Verwandte................. 291
Die Eulersche Formel............................ 291
Die reelle Exponentialfunktion....................... 294
Der Logarithmus und die allgemeine Potenz............... 295
Die Exponentialfunktion auf
¿К
...................... 297
Die Definition von
7Г
und Folgerungen................... 300
Tangens und
Cotangens
.......................... 304
Das Abbildungsverhalten der Exponentialfunktion............ 305
Ebene Polarkoordinaten.......................... 306
Idilli)!
Der komplexe Logarithmus......................... 3(IN
Komplexe Potenzen.............................
ЗОЛ
Eine weitere Darstellung der Exponentialfunktion............
ЗШ
Kapitel
IV
Differentialrechnimg in einer Variablen
1 Differenzierbarkeit............................. 317
Die Definition................................ 317
Lineare Approximierbarkeit ........................ 318
Rechenregeln................................. 320
Kettenregel ................................. 321
Umkehrfunktionen ............................. 322
Differenzierbare Abbildungen ....................... 323
Höhere Ableitungen............................. 323
Einseitige Differenzierbarkeit........................ 329
2 Mittelwertsätze
mid
ihre Anwendungen ................. 333
Extremaisteilen............................... 333
Der erste Mittelvrertsatz.......................... 334
Monotonie und Differenzierbarkeit..................... 335
Konvexität und Differenzierbarkeit.................... 338
Die Ungleichungen von
Young.
Holder und Mhikowski ......... 342
Der Mittelwertsatz für vektorwertige Funktionen ............ 344
Der zweite Mittehvertsatz ......................... 345
Die Regeln von de
ľHospital
........................ 346
3 Taylorsche Formeln............................. 352
Landausche Symbole............................ 352
Die Taylorsehe Formel........................... 353
Taylorpolynome, Taylorreihe und Restglied................ 355
Restglieddarstelhmgen im reellen Fall und Anwendungen........ 357
Polynomiale Interpolation......................... 362
Differenzenquotienten höherer Ordnung.................. 363
4 Iterationsverfahren............................. 308
Fixpunkte und Kontraktionen....................... 308
Der Banachsehe Fixpunktsatz....................... 309
Das Newtonverfahren............................ 373
Inhalt xv
Kapitel
V
Punktionenfolgen
1 Gleichmäßige Konvergenz......................... 381
Punktweise konvergente Folgen ...................... 381
Gleichmäßig konvergente Folgen...................... 382
Funktionenreihen.............................. 384
Das Weierstraßsche Majorantenkriterium................. 386
2 Stetigkeit und Differenzierbarkeit bei Funktionenfolgen......... 389
Stetigkeit................................... 389
Lokal gleichmäßige Konvergenz ...................... 389
Der Banachraum der beschränkten und stetigen Funktionen...... 391
Differenzierbarkeit bei Funktionenfolgen................. 392
3 Analytische Punktionen........................... 396
Differenzierbarkeit von Potenzreihen ................... 396
Analytizität................................. 397
Stammfunktionen analytischer Funktionen................ 399
Die Potenzreihenentwicklung des Logarithmus.............. 401
Die Binomialreihe.............................. 401
Der Identitätssatz für analytische Funktionen.............. 406
4 Polynomiale Approximation........................ 410
Banachalgebren............................... 410
Dichtheit und Separabilität......................... 411
Der Satz von
Stone
und Weierstraß.................... 413
Trigonometrische Polynome........................ 417
Periodische Funktionen........................... 419
Der trigonometrische Approximationssatz ................ 421
Anhang Einführung in die Schlußlehre.................... 425
Literaturverzeichnis............................... 431
Index....................................... 433
|
| any_adam_object | 1 |
| author | Amann, Herbert 1938- Escher, Joachim 1962- |
| author_GND | (DE-588)106045687 (DE-588)11353583X |
| author_facet | Amann, Herbert 1938- Escher, Joachim 1962- |
| author_role | aut aut |
| author_sort | Amann, Herbert 1938- |
| author_variant | h a ha j e je |
| building | Verbundindex |
| bvnumber | BV036781706 |
| ctrlnum | (OCoLC)699728635 (DE-599)BVBBV036781706 |
| edition | 3. Aufl., 2. Nachdr. |
| format | Book |
| fullrecord | <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?><collection xmlns="http://www.loc.gov/MARC21/slim"><record><leader>01299nam a2200325 cc4500</leader><controlfield tag="001">BV036781706</controlfield><controlfield tag="003">DE-604</controlfield><controlfield tag="005">20160617 </controlfield><controlfield tag="007">t</controlfield><controlfield tag="008">101117s2010 ad|| |||| 00||| ger d</controlfield><datafield tag="020" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">9783764377557</subfield><subfield code="c">pbk</subfield><subfield code="9">978-3-7643-7755-7</subfield></datafield><datafield tag="020" ind1=" " ind2=" "><subfield code="z">9783764377569</subfield><subfield code="c">eISBN</subfield><subfield code="9">978-3-7643-7756-9</subfield></datafield><datafield tag="035" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">(OCoLC)699728635</subfield></datafield><datafield tag="035" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">(DE-599)BVBBV036781706</subfield></datafield><datafield tag="040" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">DE-604</subfield><subfield code="b">ger</subfield><subfield code="e">rakwb</subfield></datafield><datafield tag="041" ind1="0" ind2=" "><subfield code="a">ger</subfield></datafield><datafield tag="049" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">DE-91G</subfield><subfield code="a">DE-355</subfield><subfield code="a">DE-91</subfield><subfield code="a">DE-11</subfield><subfield code="a">DE-19</subfield><subfield code="a">DE-188</subfield></datafield><datafield tag="100" ind1="1" ind2=" "><subfield code="a">Amann, Herbert</subfield><subfield code="d">1938-</subfield><subfield code="e">Verfasser</subfield><subfield code="0">(DE-588)106045687</subfield><subfield code="4">aut</subfield></datafield><datafield tag="245" ind1="1" ind2="0"><subfield code="a">Analysis</subfield><subfield code="n">1</subfield><subfield code="c">Herbert Amann ; Joachim Escher</subfield></datafield><datafield tag="250" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">3. Aufl., 2. Nachdr.</subfield></datafield><datafield tag="264" ind1=" " ind2="1"><subfield code="a">Basel ; Boston ; Berlin</subfield><subfield code="b">Birkhäuser Verlag</subfield><subfield code="c">2010</subfield></datafield><datafield tag="300" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">XV, 445 S.</subfield><subfield code="b">Ill., graph. Darst.</subfield></datafield><datafield tag="336" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">txt</subfield><subfield code="2">rdacontent</subfield></datafield><datafield tag="337" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">n</subfield><subfield code="2">rdamedia</subfield></datafield><datafield tag="338" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">nc</subfield><subfield code="2">rdacarrier</subfield></datafield><datafield tag="490" ind1="0" ind2=" "><subfield code="a">Grundstudium Mathematik</subfield></datafield><datafield tag="700" ind1="1" ind2=" "><subfield code="a">Escher, Joachim</subfield><subfield code="d">1962-</subfield><subfield code="e">Verfasser</subfield><subfield code="0">(DE-588)11353583X</subfield><subfield code="4">aut</subfield></datafield><datafield tag="773" ind1="0" ind2="8"><subfield code="w">(DE-604)BV012137736</subfield><subfield code="g">1</subfield></datafield><datafield tag="856" ind1="4" ind2="2"><subfield code="m">Digitalisierung UB Regensburg</subfield><subfield code="q">application/pdf</subfield><subfield code="u">http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=020698340&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA</subfield><subfield code="3">Inhaltsverzeichnis</subfield></datafield><datafield tag="999" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-020698340</subfield></datafield></record></collection> |
| id | DE-604.BV036781706 |
| illustrated | Illustrated |
| indexdate | 2024-07-09T22:47:58Z |
| institution | BVB |
| isbn | 9783764377557 |
| language | German |
| oai_aleph_id | oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-020698340 |
| oclc_num | 699728635 |
| open_access_boolean | |
| owner | DE-91G DE-BY-TUM DE-355 DE-BY-UBR DE-91 DE-BY-TUM DE-11 DE-19 DE-BY-UBM DE-188 |
| owner_facet | DE-91G DE-BY-TUM DE-355 DE-BY-UBR DE-91 DE-BY-TUM DE-11 DE-19 DE-BY-UBM DE-188 |
| physical | XV, 445 S. Ill., graph. Darst. |
| publishDate | 2010 |
| publishDateSearch | 2010 |
| publishDateSort | 2010 |
| publisher | Birkhäuser Verlag |
| record_format | marc |
| series2 | Grundstudium Mathematik |
| spelling | Amann, Herbert 1938- Verfasser (DE-588)106045687 aut Analysis 1 Herbert Amann ; Joachim Escher 3. Aufl., 2. Nachdr. Basel ; Boston ; Berlin Birkhäuser Verlag 2010 XV, 445 S. Ill., graph. Darst. txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Grundstudium Mathematik Escher, Joachim 1962- Verfasser (DE-588)11353583X aut (DE-604)BV012137736 1 Digitalisierung UB Regensburg application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=020698340&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
| spellingShingle | Amann, Herbert 1938- Escher, Joachim 1962- Analysis |
| title | Analysis |
| title_auth | Analysis |
| title_exact_search | Analysis |
| title_full | Analysis 1 Herbert Amann ; Joachim Escher |
| title_fullStr | Analysis 1 Herbert Amann ; Joachim Escher |
| title_full_unstemmed | Analysis 1 Herbert Amann ; Joachim Escher |
| title_short | Analysis |
| title_sort | analysis |
| url | http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=020698340&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA |
| volume_link | (DE-604)BV012137736 |
| work_keys_str_mv | AT amannherbert analysis1 AT escherjoachim analysis1 |