Elektromagnetische Feldtheorie: ein Lehr- und Übungsbuch
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| New Title: | Klingbeil, Harald, 1968- Grundlagen der elektromagnetischen Feldtheorie |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Wiesbaden
Vieweg + Teubner
2011
|
| Edition: | 2., überarb. und erw. Aufl. |
| Series: | Studium
|
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XVI, 736 S. |
| ISBN: | 9783834814036 |
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
1 GRUNDLAGEN 1
1.1 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN 1
1.1.1 AUSDRUECKE AUS DER VEKTORALGEBRA 1
1.1.2 DIFFERENTIALOPERATOREN 2
1.1.2.1 GRADIENT 3
1.1.2.2 DIVERGENZ 3
1.1.2.3 ROTATION 3
1.1.3 LINEARITAET DER DIFFERENTIALOPERATOREN 4
1.1.4 MEHRFACHE ANWENDUNG VON DIFFERENTIALOPERATOREN 4
1.1.5 TRANSFORMATION VON DIFFERENTIALOPERATOREN 7
1.1.5.1 GRADIENT IN KUGELKOORDINATEN 10
1.1.5.2 DIVERGENZ IN KUGELKOORDINATEN 13
1.1.5.3 ROTATION IN KUGELKOORDINATEN 15
1.1.5.4 LAPLACEOPERATOR IN KUGELKOORDINATEN 16
1.1.5.5 GEFAHREN BEI DER ANWENDUNG DES NABLAOPERATORS 16
1.1.6 INTEGRALE 18
1.1.6.1 KURVENINTEGRALE 19
1.1.6.2 UMLAUFINTEGRALE 20
1.1.6.3 FLAECHENINTEGRALE 21
1.1.6.4 RAUMINTEGRALE 23
1.1.7 INTEGRALSAETZE 25
1.1.7.1 GAUSS'SCHER INTEGRALSATZ 25
1.1.7.2 STOKES'SCHER INTEGRALSATZ 25
1.1.7.3 ERSTE GREEN'SCHE INTEGRALFORMEL 26
1.1.7.4 ZWEITE GREEN'SCHE INTEGRALFORMEL 28
1.1.8 DISTRIBUTIONEN 28
1.1.9 SEPARATIONSANSAETZE 33
1.2 FELDTHEORETISCHE GRUNDLAGEN 35
1.2.1 DIFFERENTIALFORM DER MAXWELLGLEICHUNGEN 35
1.2.2 INTEGRALFORM DER MAXWELLGLEICHUNGEN 38
1.2.3 SPANNUNG UND STROM 40
1.2.4 STETIGKEITSBEDINGUNGEN 41
1.2.4.1 STETIGKEIT DER ELEKTRISCHEN FELDSTAERKE 41
1.2.4.2 STETIGKEIT DER ELEKTRISCHEN VERSCHIEBUNGSDICHTE 43
1.2.4.3 STETIGKEIT DER MAGNETISCHEN ERREGUNG 45
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/1007117214
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
X INHALTSVERZEICHNIS
1.2.4.4 STETIGKEIT DER MAGNETISCHEN FLUSSDICHTE 45
1.2.4.5 STETIGKEIT DER STROMDICHTE 46
1.2.4.6 STETIGKEITSBEDINGUNGEN IN VEKTORIELLER FORM 46
1.2.5 ELEKTRISCH UND MAGNETISCH IDEAL LEITENDE WAENDE 47
1.2.5.1 ELEKTRISCH IDEAL LEITENDE WAENDE 47
1.2.5.2 MAGNETISCH IDEAL LEITENDE WAENDE 48
1.2.6 KOMPLEXE FORM DER MAXWELLGLEICHUNGEN 48
1.2.7 ENERGIE 49
1.2.8 MECHANISCHE EINFLUESSE ELEKTROMAGNETISCHER FELDER 52
1.3 LOESUNGSMETHODEN UND VERTIEFUNG DER GRUNDLAGEN 53
1.3.1 POTENTIALANSAETZE 53
1.3.1.1 ELEKTROSTATIK 53
1.3.1.2 STATIONAERES STROEMUNGSFELD 60
1.3.1.3 MAGNETOSTATIK 61
1.3.1.4 WELLENGLEICHUNG 64
1.3.2 SKINEFFEKT 74
1.3.3 RAUMLADUNGSDICHTE IN METALLISCHEN LEITERN 75
1.3.4 VERALLGEMEINERUNG IDEAL LEITENDER WAENDE 75
1.3.4.1 HARMONISCH ZEITVERAENDERLICHE FELDER 76
1.3.4.2 STATISCHE FELDER 76
1.3.4.3 LEITEROBERFLAECHEN IM STATIONAEREN STROEMUNGSFELD 77
1.3.5 LAENGSHOMOGENE WELLENLEITER 78
1.3.6 POWER-LOSS-METHODE 82
1.3.7 BEZUEGE ZUR OPTIK 86
1.3.8 ELEKTROSTATISCHES POTENTIAL FUER EINE BELIEBIGE LADUNGSVERTEILUNG
89
1.3.8.1 SYMMETRIEBETRACHTUNG BEI DER PUNKTLADUNG 89
1.3.8.2 FELD EINER PUNKTLADUNG 90
1.3.8.3 POTENTIAL EINER PUNKTLADUNG 91
1.3.8.4 POTENTIAL EINER BELIEBIGEN LADUNGSVERTEILUNG 92
1.3.8.5 DELTA-DISTRIBUTION UND FUNDAMENTALLOESUNG DER POISSONGLEICHUNG .
. 93 1.3.9 LOESUNG DER WELLENGLEICHUNG 95
1.3.9.1 EINDIMENSIONALE HOMOGENE WELLENGLEICHUNG 96
1.3.9.2 DREIDIMENSIONALE HOMOGENE WELLENGLEICHUNG 96
1.3.9.3 DREIDIMENSIONALE INHOMOGENE WELLENGLEICHUNG 97
1.3.10 GREEN'SCHE FUNKTIONEN 101
1.3.10.1 DREIDIMENSIONALER FALL 101
1.3.10.2 ZWEIDIMENSIONALER FALL 103
1.3.10.3 BEISPIEL 105
1.3.10.4 MAGNETISCHER MULTIPOL 109
1.3.11 INVERSE OPERATOREN 113
1.3.11.1 INVERSER LAPLACEOPERATOR 114
1.3.11.2 INVERSER OPERATOR FUER DIE DIVERGENZ 116
1.3.11.3 INVERSER OPERATOR FUER DEN GRADIENTEN 117
1.3.11.4 INVERSER OPERATOR FUER DIE ROTATION 117
1.3.12 OHM'SCHER WIDERSTAND, KAPAZITAET UND INDUKTIVITAET 118
1.3.12.1 KAPAZITAET 118
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS XI
1.3.12.2 OHM'SCHER WIDERSTAND 120
1.3.12.3 INDUKTIVITAET 121
1.3.13 DEFINITION VON OHMSCHEM WIDERSTAND, KAPAZITAET UND INDUKTIVITAET
MIT HILFE DER ENERGIE 123
1.3.13.1 KAPAZITAET 125
1.3.13.2 OHM'SCHER WIDERSTAND 127
1.3.13.3 INDUKTIVITAET 128
1.3.14 KAPAZITAETSBELAG, INDUKTIVITAETSBELAG UND WIDERSTANDSBELAG 131
1.3.15 ENERGIEAUSDRUECKE FUER KOMPLEXE AMPLITUDEN 133
1.3.16 ANWENDUNGSBEISPIEL: BANDLEITUNG 133
1.3.16.1 POTENTIALANSATZ 133
1.3.16.2 STROMVERTEILUNG FUER HOHE FREQUENZEN 137
1.3.16.3 BEZUG ZUR POWER-LOSS-METHODE 139
2 KOORDINATENTRANSFORMATIONEN UND WELLENLEITER 141
2.1 WAHL DES KOORDINATENSYSTEMS 141
2.1.1 KARTESISCHE KOORDINATEN 142
2.1.2 KUGELKOORDINATEN 144
2.1.3 VERGLEICH DER KOORDINATENSYSTEME 145
2.2 ANWENDUNGSBEISPIEL 145
2.2.1 BERECHNUNG DES POTENTIALS 145
2.2.2 WIDERSTANDSBERECHNUNG 151
2.3 KONFORME ABBILDUNGEN 153
2.3.1 EIGENSCHAFTEN 154
2.3.2 LAPLACEOPERATOR UND LAPLACEGLEICHUNG 155
2.3.3 ELEKTRISCHES FELD 156
2.3.4 ANWENDUNGSBEISPIEL 158
2.3.4.1 BERECHNUNG DES POTENTIALS 160
2.3.4.2 BERECHNUNG DER ELEKTRISCHEN FELDSTAERKE 160
2.3.5 STROMSTAERKE, SPANNUNG UND WIDERSTAND 162
2.3.6 ANWENDUNGSBEISPIEL 166
2.3.7 SCHWARZ-CHRISTOFFEL-TRANSFORMATION 167
2.3.7.1 TRANSFORMATIONSVORSCHRIFT 167
2.3.7.2 ANWENDUNGSBEISPIEL: KOPLANARE ZWEIBANDLEITUNG 170
2.4 DUALITAET ZWISCHEN MAGNETISCHEM UND ELEKTRISCHEM FELD 176
2.5 LEITUNGSTHEORIE 185
2.5.1 FELDTHEORETISCHE BASIS DER LEITUNGSTHEORIE 188
2.5.2 WELLENWIDERSTAENDE GEBRAEUCHLICHER LEITUNGEN 191
2.5.2.1 ZWEIDRAHTLEITUNG 192
2.5.2.2 KOAXIALKABEL 194
2.5.2.3 BANDLEITUNG UND KOPLANARE LEITUNGEN 195
2.5.3 DAEMPFUNG DER BANDLEITUNG 196
2.5.3.1 NAEHERUNG FUER HOHE FREQUENZEN 197
2.5.3.2 NAEHERUNG FUER NIEDRIGE FREQUENZEN 197
IMAGE 4
XII INHALTSVERZEICHNIS
3 TENSORANALYSIS 199
3.1 VEKTOREN 199
3.2 AUSWIRKUNGEN DER SUMMATIONSKONVENTION 202
3.3 GRADIENT 203
3.4 WEITERE ABKUERZUNGEN 208
3.5 ANWENDUNGSBEISPIELE 213
3.5.1 ELEKTRISCHES FELD 213
3.5.2 GRADIENT IN KUGELKOORDINATEN 215
3.5.3 GRADIENT IN ZYLINDERKOORDINATEN 218
3.6 DIFFERENTIATIONSREGELN 218
3.6.1 PRODUKTREGEL 219
3.6.2 KETTENREGEL 220
3.7 DIVERGENZ 221
3.7.1 CHRISTOFFELSYMBOL 223
3.7.2 PRAKTISCHE BERECHNUNG DER CHRISTOFFELSYMBOLE 226
3.7.3 DIVERGENZ IN KUGELKOORDINATEN 227
3.7.4 DIVERGENZ IN ZYLINDERKOORDINATEN 229
3.8 ROTATION 230
3.8.1 ROTATION IN KUGELKOORDINATEN 232
3.8.2 ROTATION IN ZYLINDERKOORDINATEN 233
3.9 VEREINFACHTE BERECHNUNG DER DIVERGENZ 234
3.10 LAPLACEOPERATOR 236
3.10.1 LAPLACEOPERATOR IN KUGELKOORDINATEN 236
3.10.2 LAPLACEOPERATOR IN ZYLINDERKOORDINATEN 237
3.11 RAUMINTEGRALE 237
3.12 TRANSFORMATIONSEIGENSCHAFTEN 238
3.12.1 TRANSFORMATION DER BASISVEKTOREN 239
3.12.2 TRANSFORMATION DER KOMPONENTEN EINES VEKTORS 241
3.12.3 TRANSFORMATION DER METRIKKOEFFIZIENTEN 242
3.13 KOVARIANTE ABLEITUNG VON VEKTORKOMPONENTEN 244
3.14 KOVARIANTE ABLEITUNG EINES SKALARS 246
3.15 TRANSFORMATIONSVERHALTEN 248
3.15.1 TRANSFORMATIONSVERHALTEN DES CHRISTOFFELSYMBOLS 248
3.15.2 TRANSFORMATIONSVERHALTEN DER PARTIELLEN ABLEITUNG 249
3.15.3 TRANSFORMATIONSVERHALTEN DER KOVARIANTEN ABLEITUNG 250
3.16 GRADIENT MIT HILFE DER KOVARIANTEN ABLEITUNG 251
3.17 DIVERGENZ MIT HILFE DER KOVARIANTEN ABLEITUNG 252
3.18 ROTATION MIT HILFE DER KOVARIANTEN ABLEITUNG 253
3.19 INVARIANZ 255
3.20 INVARIANTE DARSTELLUNG VON PRODUKTEN 256
3.20.1 SKALARPRODUKT 256
3.20.2 VEKTORPRODUKT 257
3.21 DEFINITION VON TENSORKOMPONENTEN 259
3.21.1 HEBEN UND SENKEN VON INDIZES 263
3.21.2 AEQUIVALENZ VON HIN- UND RUECKTRANSFORMATION 264
3.21.3 HEBEN UND SENKEN VON INDIZES BEI TRANSFORMATIONEN 264
IMAGE 5
INHALTSVERZEICHNIS XIII
3.22 TENSOREN MILITER STUFE 267
3.23 SPEZIELLE TENSOREN 268
3.23.1 METRIKTENSOR 269
3.23.2 E IKL ALS TENSOR DRITTER STUFE 270
3.23.3 GRADIENT ALS TENSOR ERSTER STUFE 270
3.23.4 DIVERGENZ ALS TENSOR NULLTER STUFE 272
3.23.5 ROTATION ALS TENSOR ERSTER STUFE 273
3.24 TENSORGLEICHUNGEN 274
3.24.1 INVARIANZ VON TENSORGLEICHUNGEN 275
3.24.2 HEBEN UND SENKEN VON INDIZES IN TENSORGLEICHUNGEN 277
3.25 KOVARIANTE ABLEITUNG VON TENSOREN ZWEITER STUFE 279
3.26 KOVARIANTE ABLEITUNG DES METRIKTENSORS 283
3.27 KOVARIANTE ABLEITUNG VON TENSOREN HOEHERER STUFE 283
3.28 PRODUKTREGELN FUER KOVARIANTE ABLEITUNGEN 285
3.29 ABLEITUNG DES VOLLSTAENDIG ANTISYMMETRISCHEN TENSORS 288
3.30 TENSORIELLES PRODUKT 290
3.31 VERJUENGENDES PRODUKT 296
3.32 TENSORGLEICHUNGEN 298
3.33 NABLAOPERATOR 300
3.33.1 DIVERGENZ MIT HILFE DES NABLAOPERATORS 300
3.33.2 GRADIENT MIT HILFE DES NABLAOPERATORS 301
3.33.3 ROTATION MIT HILFE DES NABLAOPERATORS 301
3.33.4 BESONDERHEITEN DES NABLAOPERATORS 302
3.34 ANWENDUNG DES NABLAOPERATORS AUF TENSOREN 303
3.34.1 DIVERGENZ VON TENSOREN ZWEITER UND HOEHERER STUFE 303
3.34.2 GRADIENT VON TENSOREN ERSTER UND HOEHERER STUFE 304
3.34.3 ROTATION VON TENSOREN HOEHERER STUFE 305
3.35 MEHRFACHE ANWENDUNG VON DIFFERENTIALOPERATOREN 305
3.35.1 DER OPERATOR GRAD DIV 305
3.35.2 DER OPERATOR DIV GRAD 307
3.35.3 DER OPERATOR ROT ROT 308
3.36 ANWENDUNG VON DIFFERENTIALOPERATOREN AUF PRODUKTE 310
3.36.1 ROTATION EINES VEKTORPRODUKTES 310
3.36.2 DIVERGENZ EINES VEKTORPRODUKTES 312
3.36.3 GRADIENT EINES SKALARPRODUKTES 313
3.37 ORTHOGONALE TRANSFORMATION 315
3.38 DREHMATRIX 319
3.39 ORTHOGONALE MATRIX 321
3.40 ABWEICHENDES TRANSFORMATIONSVERHALTEN 323
3.41 MATHEMATISCHER AUSBLICK 325
4 LORENTZTRANSFOERMATION UND RELATIVITAETSTHEORIE 329
4.1 SPEZIELLE LORENTZTRANSFOERMATION 331
4.2 DREHUNGEN UND VERSCHIEBUNGEN 336
4.3 ZEITDILATATION 339
4.4 LAENGENKONTRAKTION 341
IMAGE 6
XIV INHALTSVERZEICHNIS
4.5 DOPPLEREFFEKT 342
4.5.1 SPEZJALFALL 342
4.5.2 ALLGEMEINER FALL 345
4.6 TRANSFORMATION DER GESCHWINDIGKEIT 350
4.7 TRANSFORMATION DER BESCHLEUNIGUNG 353
4.8 VIERDIMENSIONALE FORM DER MAXWELFSCHEN GLEICHUNGEN 354
4.8.1 MAXWELLGLEICHUNGEN FUER DAS VEKTORPOTENTIAL UND DAS SKALARE
POTENTIAL 355 4.8.2 MAXWELLGLEICHUNGEN FUER DAS ELEKTRISCHE UND DAS
MAGNETISCHE FELD 358 4.9 TRANSFORMATION DES ELEKTROMAGNETISCHEN FELDES
363
4.10 RUECKTRANSFORMATION 367
4.11 TRANSFORMATION VON LADUNG UND STROMDICHTE 369
4.12 BEISPIEL PLATTENKONDENSATOR/BANDLEITUNG 372
4.13 DIELEKTRISCHE UND PERMEABLE MEDIEN 375
4.14 GLEICHFOERMIG BEWEGTE LADUNG 378
4.15 GESETZ VON BIOT-SAVART 381
4.15.1 HERLEITUNG 381
4.15.2 ANWENDUNGSBEISPIEL: REGELMAESSIGES N-ECK ALS LEITERSCHLEIFE 387
4.15.3 VERGLEICH MIT BEWEGTER LADUNG 391
4.16 INDUKTIONSGESETZ FUER BEWEGTE KOERPER 395
4.16.1 LEITERSCHLEIFE IM MAGNETFELD 396
4.16.2 UNIPOLARE INDUKTION 398
4.17 INDUKTION BEI MATERIE-ABHAENGIGER GESCHWINDIGKEIT 401
4.17.1 LEITERSCHLEIFE IM MAGNETFELD 402
4.17.2 UNIPOLARE INDUKTION 403
4.18 MAGNETISCHER FLUSS UND INDUKTION 404
4.18.1 IN Z-RICHTUNG BEWEGTE, RECHTECKIGE INTEGRATIONSFLAECHE 404
4.18.2 GLEICHFOERMIG BEWEGTE INTEGRATIONSFLAECHE BELIEBIGER FORM 406
4.18.3 ZEITVERAENDERLICHE INTEGRATIONSFLAECHE 410
4.18.3.1 LEITERSCHLEIFE IM MAGNETFELD 414
4.18.3.2 UNIPOLARE INDUKTION 415
4.18.3.3 ANWENDUNGSBEISPIEL 415
4.18.4 FAZIT 417
4.19 BEWEGTE KOERPER 418
4.20 KRAFT UND BEWEGTE MASSE 420
4.20.1 BEISPIEL 421
4.20.2 TRANSFORMATIONSGESETZ FUER DIE KRAFT 426
4.20.3 TRANSFORMATIONSGESETZ FUER DEN IMPULS 429
4.20.4 VIERERVEKTOR DES ORTES 431
4.20.5 VIERERVEKTOR DER GESCHWINDIGKEIT, EIGENZEIT . . 433
4.20.6 VIERERIMPULS 439
4.20.7 AEQUIVALENZ VON MASSE UND ENERGIE 443
4.20.8 VIERERBESCHLEUNIGUNG UND VIERERKRAFT 444
4.20.9 LORENTZKRAFT UND VIERERKRAFT 446
4.20.10LORENTZ-FAKTOREN 448
4.21 VIERDIMENSIONALE POTENTIALTHEORIE 450
4.21.1 LOESUNG DER WELLENGLEICHUNG 450
IMAGE 7
INHALTSVERZEICHNIS XV
4.21.2 RAUMINTEGRAL UEBER DIE VIERERSTROMDICHTE EINER PUNKTLADUNG 451
4.21.3 VIERDIMENSIONALES POTENTIAL EINER BEWEGTEN PUNKTLADUNG 453
4.21.3.1 MAGNETISCHES FELD 461
4.21.3.2 ELEKTRISCHES FELD 463
4.21.4 SCHWINGENDE PUNKTLADUNGEN UND HERTZ'SCHE DIPOLE 464
4.21.4.1 SCHWINGENDE PUNKTLADUNG IN KUGELKOORDINATEN 465
4.21.4.2 VERSCHIEBUNG DES KOORDINATENSYSTEMS 467
4.21.4.3 ELEKTRISCHES FELD 473
4.21.4.4 MAGNETISCHES FELD 477
4.21.4.5 VERGLEICH MIT DEM HERTZ'SCHEN DIPOL 478
4.21.5 STRAHLUNGSVERLUSTE 478
4.21.5.1 LARMOR'SCHE FORMEL 479
4.21.5.2 LIENARD'SCHE FORMEL 481
4.21.5.3 BEWEGUNGSGLEICHUNG 486
4.21.5.4 TRANSFORMATION VOM RUHESYSTEM ZUM BEWEGTEN BEZUGSSYSTEM . . .
487 4.21.6 LOESUNG DER VIERDIMENSIONALEN POISSONGLEICHUNG 488
4.21.6.1 SKALARES POTENTIAL 488
4.21.6.2 VEKTORPOTENTIAL 491
4.21.6.3 ANWENDUNG AUF DIE MAXWELLGLEICHUNGEN 491
4.21.6.4 ANWENDUNG DES RESIDUENSATZES 492
4.22 AUSBLICK 496
5 PARADOXA 499
5.1 DEFINITION DER IMAGINAEREN EINHEIT 500
5.2 HERING'SCHES EXPERIMENT 502
5.2.1 GESCHWINDIGKEIT ALS KONSTANTE 505
5.2.2 GESCHWINDIGKEIT ALS EIGENSCHAFT DES RAUMPUNKTES 507
5.3 UHRENPARADOXON 508
5.3.1 ERSTE HYPOTHESE 509
5.3.2 SCHLAGARTIGE RICHTUNGSUMKEHR 511
5.3.3 ZWEITE HYPOTHESE 512
5.3.4 FAZIT 512
6 ANHANG 513
6.1 TANGENTENVEKTOR UND BASISVEKTOREN 513
6.2 SPATPRODUKT DREIER VEKTOREN 515
6.3 FLAECHENINTEGRALE 515
6.4 KONTINUITAETSGLEICHUNG 519
6.5 DIFFERENTIATION VON PARAMETERINTEGRALEN 521
6.6 QUELLEN UND WIRBEL 523
6.7 KONZENTRIERTE BAUELEMENTE IN DER FELDTHEORIE 525
6.7.1 ENERGIE, SPANNUNG UND LADUNG IM ELEKTROSTATISCHEN FELD 525
6.7.2 VERLUSTLEISTUNG IM STATIONAEREN STROEMUNGSFELD 527
6.7.3 ENERGIE, MAGNETISCHER FLUSS UND STROM IN DER MAGNETOSTATIK 528
6.8 UMKEHRFUNKTION EINER ANALYTISCHEN FUNKTION 529
6.9 TRANSFORMATION DER BASISVEKTOREN 531
IMAGE 8
XVI INHALTSVERZEICHNIS
6.10 VERSCHIEDENE KONFORME ABBILDUNGEN 533
6.10.1 POTENZFUNKTION 533
6.10.2 SUMME ZWEIER ANALYTISCHER FUNKTIONEN 535
6.10.3 PRODUKT ZWEIER ANALYTISCHER FUNKTIONEN 536
6.10.4 VERKETTUNG ZWEIER ANALYTISCHER FUNKTIONEN 537
6.10.5 POLYNOME UND RATIONALE FUNKTIONEN 538
6.11 ELLIPTISCHE INTEGRALE; SCHWARZ-CHRISTOFFEL-TRANSFORMATION 539
6.12 LEITUNGSPARAMETER 543
6.13 SUMMATIONSKONVENTION 547
6.14 VOLLSTAENDIG ANTISYMMETRISCHER TENSOR UND METRIKTENSOR 548
6.15 KOVARIANTE ABLEITUNG ALS TENSOR 552
6.15.1 HEBEN UND SENKEN VON INDIZES BEI DER KOVARIANTEN ABLEITUNG 552
6.15.2 TRANSFORMATIONSVERHALTEN DER KOVARIANTEN ABLEITUNG 554
6.15.3 VERTAUSCHEN DER DIFFERENTIATIONSREIHENFOLGE 558
6.16 DIVERGENZ ALS TENSOR 560
6.17 GRADIENT ALS TENSOR 561
6.18 INVARIANZ DES ABSTANDES BEI ORTHOGONALER TRANSFORMATION 563
6.19 ABLEITUNG VON DETERMINANTEN 564
6.20 VOLLST, ANTISYMMETRISCHER TENSOR IM RA-DIMENSIONALEN RAUM 566
6.21 CHRISTOFFELSYMBOLE UND DETERMINANTE DES METIKTENSORS 571
6.22 DUALE TENSOREN 573
6.23 BANACH'SCHER FIXPUNKTSATZ 577
6.24 VIERDIMENSIONALE KUGELN 579
6.25 MEHRDIMENSIONALE KUGELN 584
7 LOESUNG DER UEBUNGSAUFGABEN 589
8 LITERATUR UND TABELLEN 691 |
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