Übungsbuch zur Linearen Algebra: Aufgaben und Lösungen
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Vieweg + Teubner
2011
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| Ausgabe: | 7., überarb. und erw. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Studium : Grundkurs Mathematik
|
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Literaturverz. S. [289] - 290 |
| Beschreibung: | X, 296 S. graph. Darst. |
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Inhaltsverzeichnis
I
Aufgaben 1
0 Lineare Gleichungssysteme 3
0.3 Ebenen und Geraden im Standardraum E3. 3
0.4 Das Eliminationsverfahren von
Gauss
. 4
Ergänzungsaufgaben. 5
1 Grundbegriffe 7
1.1 Mengen und Abbildungen . 7
Ergänzungsaufgabe. 8
1.2 Gruppen. 8
Ergänzungsaufgabe. 9
1.3 Ringe, Körper und Polynome. 10
Ergänzungsaufgabe. 11
1.4 Vektorräume. 12
Ergänzungsaufgabe. 13
1.5 Basis und Dimension. 13
1.6 Summen von Vektorräumen*. 15
Ergänzungsaufgabe. 15
2 Lineare Abbildungen 16
2.1 Beispiele und Definitionen. 16
2.2 Bild, Fasern und Kern, Quotientenvektorräume*. 17
Ergänzungsaufgabe. 18
2.3 Lineare Gleichungs
système
. 18
2.4 Lineare Abbildungen und Matrizen. 20
2.5 Multiplikation von Matrizen. 21
Ergänzungsaufgaben. 24
2.6 Koordinatentransformationen. 24
2.7 Elementarmatrizen und Matrizenumformungen. 25
Ergänzungsaufgaben. 26
3 Determinanten 28
3.1 Beispiele und Definitionen. 28
Ergänzungsaufgaben. 29
3.2 Existenz und Eindeutigkeit. 30
Ergänzungsaufgabe. 32
3.3 Minoren* . 32
Ergänzungsaufgaben. 33
3.4 Determinante eines Endomorphismus und Orientierung* . 33
Ergänzungsaufgaben. 34
Eigenwerte 35
4.1 Beispiele und Definitionen. 35
Ergänzungsaufgabe. 36
4.2 Das charakteristische Polynom. 36
4.3 Diagonalisierung. 37
Ergänzungsaufgabe. 38
4.4 Trigonalisierung*. 38
4.5 Potenzen eines Endomorphismus*. 39
4.6 Die Jordansche Normalform*. 40
Ergänzungsaufgaben. 42
Euklidische und unitäre Vektorräume 43
5.1 Das kanonische Skalarprodukt im
Ш"
. 43
5.2 Das Vektorprodukt im
Ж3
. 46
5.3 Das kanonische Skalarprodukt im C". 48
5.4 Bilinearformen und Sesquilinearformen. 48
Ergänzungsaufgaben. 50
5.5 Orthogonale und unitäre Endomorphismen. 53
Ergänzungsaufgabe. 54
5.6 Selbstadjungierte Endomorphismen*. 54
Ergänzungsaufgaben. 55
5.7 Hauptachsentransformation*. 55
Ergänzungsaufgaben. 56
Dualität* 58
6.1 Dualräume. 58
6.2 Dualität und Skalarpro
dukte
. 58
Ergänzungsaufgaben. 59
6.3 Tensorprodukte*. 59
6.4 Multilineare Algebra*. 62
Ergänzungsaufgaben. 65
II
Lösungen 67
0 Lineare Gleichungssysteme 69
0.3 Ebenen und Geraden im Standardraum
Ш2
. 69
0.4 Das Eliminationsverfahren von
GAUSS
. 72
1 Grundbegriffe 77
1.1 Mengen und Abbildungen . 77
Ergänzungsaufgabe. 78
1.2 Gruppen. 83
1.3 Ringe, Körper und Polynome. 88
1.4 Vektorräume. 97
1.5 Basis und Dimension. 104
1.6 Summen von Vektorräumen*. 112
2 Lineare Abbildungen 117
2.1 Beispiele und Definitionen. 117
2.2 Bild, Fasern und Kern, Quotientenvektorräume*. 120
2.3 Lineare Gleichungssysteme. 124
2.4 Lineare Abbildungen und Matrizen. 128
2.5 Multiplikation von Matrizen. 132
2.6 Koordinatentransformationen. 143
2.7 Elementarmatrizen und Matrizenumformungen. 146
3 Determinanten 150
3.1 Beispiele und Definitionen. 150
3.2 Existenz und Eindeutigkeit. 157
Ergänzungsaufgabe. 164
3.3 Minoren*. 172
3.4 Determinante eines Endomorphismus und Orientierung* . 178
4 Eigenwerte 183
4.1 Beispiele und Definitionen. 183
4.2 Das charakteristische Polynom. 185
4.3 Diagonalisienmg. 188
4.4 Trigonalisierung*. 195
4.5 Potenzen eines Endomorphismus*. 199
4.6 Die Jordansche Normalform*. 203
5 Euklidische und
unitare
Vektorräume 216
5
Λ
Das kanonische Skalarprodukt im R". 216
5.2 Das Vektorprodukt im R3. 222
5.3 Das kanonische Skalarprodukt im C". 226
5.4 Bilinearformen und Sesquilinearformen. 228
5.5 Orthogonale und unitäre Endomorphismen. 246
5.6 Selbstadjungierte Endomorphismen*. 252
5.7 Hauptachsentransformation*. 256
6 Dualität* 262
6.1 Dualräume. 262
6.2 Dualität und Skalarprodukte. 264
6.3 Tensorprodukte*. 267
6.4 Multilineare Algebra. 279
Literaturverzeichnis 289
Symbolverzeichnis 295 |
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