Mathematische Modellierung mit MATLAB: eine praxisorientierte Einführung
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Heidelberg
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INHALTSVERZEICHNIS VORWORT V I GRUNDLAGEN 1 1 MODELLE UND IHRE ANWENDUNG
3 1.1 MODELLE SIND UEBERALL 3 1.2 MODELLE IN DER WISSENSCHAFT 5 1.3
MATHEMATISCHE MODELLE EIN AUSFLUG 10 1.3.1 WOHIN WOLLEN WIR FAHREN? 11
1.3.2 WANN IST DAS WETTER GUENSTIG? 13 1.3.3 WO KOMMT UNSER AUTO HER? 15
1.3.4 WIE FINDEN WIR DEN WEG? 16 1.3.5 WIE WIRD DER VERKEHR GEREGELT? 17
2 MODELLIERUNG DES FREIWURFS BEIM BASKETBALL 21 2.1 ERSTES MODELL: DER
BESTE ABWURFWINKEL 22 2.1.1 ANALYSE DES ANWENDUNGSPROBLEMS 22 2.1.2
HERLEITUNG EINES MATHEMATISCHEN MODELLS 24 2.1.3 LOESEN DES
MATHEMATISCHEN PROBLEMS: IMPLEMENTIERUNG UND SIMULATION 30 2.1.4
INTERPRETATION DER ERGEBNISSE UND VERFEINERUNG DES MODELLS 36 2.2
ZWEITES MODELL: DIE BESTE WURFBAHN 37 2.2.1 ANALYSE DES PROBLEMS:
BESTIMMUNG DES ZULAESSIGEN GEBIETES 38 2.2.2 MATHEMATISCHES MODELL:
MEHRZIELOPTIMIERUNG 43 2.2.3 LOESUNG, AUSWERTUNG UND INTERPRETATION 45
2.2.4 ANALYSE DER ERGEBNISSE 47 2.3 AUFGABEN 48 3 METHODIK DER
MATHEMATISCHEN MODELLIERUNG 51 3.1 MODELLIERUNGSZYKLUS 52 3.2 ANALYSE
DES ANWENDUNGSPROBLEMS 53 3.2.1 PRAEZISIERUNG DER FRAGESTELLUNG 54 3.2.2
ANNAHMEN 55 3.3 MODELLBILDUNG 56 3.3.1 SYSTEM- UND MODELLPARAMETER 57
3.3.2 ZUSTANDSGROESSEN UND GESUCHTE GROESSEN 58 3.3. BIBLIOGRAFISCHE
INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/1002533597 DIGITALISIERT DURCH
INHALTSVERZEICHNIS 3.6.1 VALIDIERUNG DER BERECHNUNG DER LOESUNG 65 3.6.2
INTERPRETATION DER ERGEBNISSE UND VALIDIERUNG DES MODELLS 66 3.7
MODELLTYPEN - MODELLKLASSIFIKATION 68 3.7.1 MATHEMATISCHE STRUKTUREN UND
METHODEN 70 3.7.2 GRUPPIERUNG NACH PHAENOMENEN 73 3.7.3
MODELLIERUNGSZIELE 75 3.7.4 BESCHREIBUNGSEBENE 76 3.8 AUFGABEN 77 II
WERKZEUGE 79 4 PRINZIPIEN ZUR FORMULIERUNG EINES MODELLS 81 4.1
ERHALTUNGSSAETZE UND BILANZGLEICHUNGEN 82 4.1.1 SYSTEMBILANZGLEICHUNGEN
82 4.1.2 ERHALTUNGSGROESSEN UND ERHALTUNGSSAETZE 85 4.1.3 LOKALE
BILANZGLEICHUNGEN 101 4.2 ZUSTAENDE UND UEBERGAENGE 109 4.2.1 DISKRETE
DETERMINISTISCHE UEBERGAENGE 110 4.2.2 STOCHASTISCHE UEBERGAENGE -
STOCHASTISCHE PROZESSE 119 4.2.3 ZELLULAERE AUTOMATEN 124 4.2.4
KONTINUIERLICHE UEBERGAENGE 128 4.3 EINMAL VOM MIKROSKOPISCHEN ZUM
MAKROSKOPISCHEN UND ZURUECK 131 4.3.1 MODELL DES IDEALEN GASES 132 4.3.2
FOURIERSCHES GESETZ DER WAERMELEITUNG 135 4.3.3 RANDOM-WALK-MODELL DER
DIFFUSION 137 4.4 AUFGABEN 141 5 MATHEMATISCHE ANALYSE VON MODELLEN 147
5.1 LOESBARKEIT 147 5.1.1 LINEARE UND NICHTLINEARE GLEICHUNGEN 147 5.1.2
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 151 5.1.3 INVERSE UND SCHLECHT GESTELLTE
PROBLEME 153 5.2 DIMENSIONSANALYSE 160 5.2.1 EINHEITEN UND DIMENSIONEN
161 5.2.2 ENTDIMENSIONALISIERUNG UND SKALIERUNG 162 5.2.
INHALTSVERZEICHNIS 5.5.3 MARKOV-KETTEN 186 5.5.4 KONTINUIERLICHE LINEARE
DYNAMISCHE SYSTEME 188 5.5.5 KONTINUIERLICHE NICHT LINEARE DYNAMISCHE
SYSTEME 190 5.6 AUFGABEN 194 6 BERECHNUNG, SIMULATION UND VISUALISIERUNG
197 6.1 DISKRETE DYNAMISCHE SYSTEME 199 6.2 KONTINUIERLICHE DYNAMISCHE
SYSTEME 202 6.3 PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 214 6.3.1
EINDIMENSIONALE KONVEKTIONS-REAKTIONS-GLEICHUNG 215 6.3.2
DREIDIMENSIONALE TRANSPORTGLEICHUNG 221 6.4 AUFGABEN 226 III FALLSTUDIEN
229 7 INFORMATIONSSUCHE IM WEB: GOOGLE'S PAGERANK 231 7.1 VON DER
LINK-STRUKTUR ZUM PAGERANK 234 7.2 ZUFALLS-SURFER UND MARKOV-KETTEN 237
7.3 LOESUNGSSTRATEGIE UND SENSITIVITAETSANALYSE 244 7.3.1 BERECHNUNG DES
PAGERANKS MIT DER VEKTORITERATION 245 7.3.2 KONVERGENZGESCHWINDIGKEIT
UND WAHL DES PARAMETERS A 246 7.3.3 SENSITIVITAETSANALYSE 249 7.4
BERECHNUNG DES PAGERANK-VEKTORS 251 7.5 DISKUSSION UND AUSBLICK 254 7.6
AUFGABEN 256 8 FISCHBESTAENDE UND OPTIMALE FANGQUOTEN 257 8.1 EINFACHE
MODELLE DER ENTWICKLUNG VON FISCHBESTAENDEN 259 8.2 OPTIMALE
FISCHFANGQUOTEN 263 8.3 RAEUBER-BEUTE-MODELLE 266 8.4 AUSBLICK AUF
WEITERE MODELLE 272 8.5 AUFGABEN 276 9 SCHADSTOFFAUSBREITUNG IN EINEM
GEWAESSER 279 9.1 KONVEKTION UND ABBAU IN EINEM FLUSS 281 9. XUE
INHALTSVERZEICHNIS A MATLAB-TUTORIAL 299 A.I GRUNDLAGEN 299 A.1.1 DIE
BENUTZEROBERFLAECHE 300 A. 1.2 MATRIZEN ALS GRUNDLEGENDE DATENSTRUKTUR
300 A.1.3 RECHNEN MIT MATRIZEN 303 A.1.4 AUFRUF VON EINGEBAUTEN
MATLAB-FUNKTIONEN 305 A.2 PROGRAMMIEREN IN MATLAB 307 A.2.1 SKRIPTE UND
FUNKTIONEN 307 A.2.2 KONTROLLSTRUKTUREN 310 A.2.3 FUNCTION HANDLE 312
A.2.4 PROGRAMMIERSTIL 313 A.2.5 EFFIZIENTE BERECHNUNGEN 316 A.3
GRAFISCHE DARSTELLUNG 318 A.3.1 LINIEN UND PUNKTE 318 A.3.2 ANIMIERTE
DARSTELLUNG 319 A.3.3 GRAFISCHE DARSTELLUNG VON FLAECHEN 321 A.3.4
VEKTORFELDER 322 LITERATURVERZEICHNIS 325 INDEX 329 |
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