Angewandte Funktionalanalysis: Funktionalanalysis, Sobolev-Räume und elliptische Differentialgleichungen
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Berlin [u.a.]
Springer
2010
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
1 TOPOLOGISCHE UND METRISCHE RAEUME 1
1.1 TOPOLOGISCHE RAEUME UND STETIGE ABBILDUNGEN 1
1.2 METRISCHE RAEUME 6
1.3 DER BANACHSCHE FIXPUNKTSATZ 9
1.4 KOMPAKTE RAEUME 12
2 BANACH- UND HILBERT-RAEUME 19
2.1 BANACH-RAEUME 19
2.2 ENDLICH DIMENSIONALE RAEUME 21
2.3 STETIGE LINEARE ABBILDUNGEN UND DER NORMIERTE DUALRAUM 23 2.4
HILBERT-RAEUME 28
2.5 RAEUME STETIGER FUNKTIONEN UND DER SATZ VON ARZELA-ASCOLI . . 33 2.6
DIE HOELDER-RAEUME C M ' A (F2) 36
3 DIE PRINZIPIEN DER FUNKTIONALANALYSIS 43
3.1 DER SATZ VON BAIRE UND DAS PRINZIP DER GLEICHMAESSIGEN BESCHRAENKTHEIT
43
3.2 DAS PRINZIP DER OFFENEN ABBILDUNG 45
3.3 HAHN-BANACH-SAETZE 47
3.4 LOKALKONVEXE TOPOLOGISCHE VEKTORRAEUME 50
3.5 BIDUALRAUM UND SCHWACHE TOPOLOGIEN 53
3.6 SCHWACHE FOLGENKOMPAKTHEIT UND REFLEXIVE RAEUME 57 3.7 KONVEXITAET UND
SCHWACHE TOPOLOGIE 60
4 DIE LEBESGUE-RAEUME L P (F2) 67
4.1 DAS LEBESGUE-INTEGRAL 67
4.2 DEFINITION DER RAEUME L P (Q) 71
4.3 MOLLIFIER UND DICHTE UNTERRAEUME 74
4.4 KONVERGENZEIGENSCHAFTEN VON FOLGEN MESSBARER FUNKTIONEN . . . 77 4.5
DER DUALRAUM VON L P (Q) 79
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/1005454299
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
X INHALTSVERZEICHNIS
5 DIE SOBOLEV-RAEUME H M P (I2) 87
5.1 DAS FUNDAMENTALLEMMA DER VARIATIONSRECHNUNG 87
5.2 SCHWACHE ABLEITUNGEN 88
5.3 DEFINITION UND GRUNDLEGENDE EIGENSCHAFTEN DER SOBOLEV-RAEUME 91 5.4
PRODUKT- UND KETTENREGEL 95
5.5 DIFFERENZENQUOTIENTEN UND SCHWACHE DIFFERENZIERBARKEIT VON
LIPSCHITZFUNKTIONEN 97
6 FORTSETZUNGS- UND EINBETTUNGSSAETZE FUER SOBOLEV-FUNKTIONEN 101 6.1
GEBIETE 101
6.2 CG(R N ) IST DICHT IN H M 'P(Q) 105
6.3 DER TRANSFORMATIONSSATZ 106
6.4 FORTSETZUNGSSAETZE 107
6.5 EINBETTUNGEN IN L Q (F2) 109
6.6 RANDWERTE VON SOBOLEV-FUNKTIONEN 112
6.7 KOMPAKTE EINBETTUNGEN IN ISS(Q) 116
6.8 EINBETTUNGEN IN RAEUME STETIGER FUNKTIONEN 120
6.9 DUALRAEUME VON H M 'P{Q) UND DIE RAEUME H- M 'I{II) 122
6.10 DIE GEBROCHENEN SOBOLEV-RAEUME H S ' P (UE) 124
6.11 EIN EXAKTER SPUR- UND FORTSETZUNGSSATZ FUER // LLP -FUNKTIONEN .
130 6.12 REELLE INTERPOLATION VON BANACH-RAEUMEN 135
6.13 DIE RAEUME H S ' P UND N S ' P ALS INTERPOLATIONSRAEUME 138
7 ELLIPTISCHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 147
7.1 STARKE UND SCHWACHE LOESUNGEN DER POISSON-GLEICHUNG 147 7.2 EXISTENZ
VON LOESUNGEN ELLIPTISCHER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . . . 150 7.3 DIE
DIFFERENZENQUOTIENTEN-TECHNIK 152
7.4 REGULARITAET AUF KONVEXEN GEBIETEN 156
7.5 MAXIMUMPRINZIPIEN 159
7.6 DIE VERFAHREN VON RITZ UND GALERKIN 163
7.7 FINITE ELEMENTE 165
8 EINFUEHRUNG IN DIE OPERATORENRECHNUNG UND SPEKTRALTHEORIE 175 8.1
SPEKTRUM UND RESOLVENTENMENGE 175
8.2 STRUKTUR DER RESOLVENTENMENGE UND DES RESOLVENTENOPERATORS. 177 8.3
KOMPAKTE OPERATOREN 179
8.4 ADJUNGIERTE OPERATOREN, ANNIHILATOREN UND GELFANDSCHER DREIER 180
8.5 QUOTIENTENRAEUME 187
8.6 OPERATOREN MIT ABGESCHLOSSENEM BILD 188
8.7 FREDHOLM-OPERATOREN UND DIE SPEKTRALTHEORIE KOMPAKTER OPERATOREN 192
8.8 INTEGRALGLEICHUNGEN 195
8.9 GARDINGSCHE UNGLEICHUNG 196
8.10 DAS ABSTRAKTE EIGENWERTPROBLEM 200
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS XI
8.11 DAS EIGENWERTPROBLEM FUER DEN LAPLACE OPERATOR 205 8.12 ZUR
KLASSIFIKATION PARTIELLER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 210
9 DISTRIBUTIONEN UND FOURIER-TRANSFORMATION 215
9.1 DISTRIBUTIONEN 215
9.2 DIE FOURIER-TRANSFORMATION IN S 224
9.3 DIE FOURIER-TRANSFORMATION IN S' UND IN L 2 228
9.4 SOBOLEV-RAEUME UND FOURIER-TRANSFORMATION, SPURRAEUME 231 9.5 DIE
GARDINGSCHE UNGLEICHUNG FUER ELLIPTISCHE OPERATOREN 239
A ANHANG 247
A.L KONVEXITAET UND ELEMENTARE UNGLEICHUNGEN 247
A.2 FORTSETZUNG STETIGER FUNKTIONEN 249
A.3 DER WEIERSTRASSSCHE APPROXIMATIONSSATZ 251
A.4 DER LOKALKONVEXE RAUM V(I2) 253
A.5 HARMONISCHE FUNKTIONEN UND DER SATZ VON LIOUVILLE 253 A.6
POLARKOORDINATEN 255
A.7 REELLE UND KOMPLEXE VEKTORRAEUME 256
LOESUNGEN 257
LITERATURVERZEICHNIS 271
SYMBOLVERZEICHNIS 275
SACHVERZEICHNIS 279 |
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