Dynamische Systeme: Theorie und Numerik
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INHALTSVERZEICHNIS 1 FUNKTIONALANALYTISCHE GRUNDLAGEN 1 1.1 EINFUEHRUNG 2
1.1.1 METRISCHER RAUM 3 1.1.2 NORMIERTER RAUM UND BANACH-RAUM 7 1.1.3
SKALARPRODUKTRAUM UND HILBERT-RAUM 9 1.1.4 ORTHOGONALREIHEN IN
HILBERT-RAEUMEN 13 1.2 LINEARE OPERATOREN 17 1.2.1 BEZEICHNUNGEN UND
BEGRIFFE 18 1.2.2 LINEARE STETIGE OPERATOREN 23 1.2.3 ADJUNGIERTE
OPERATOREN 29 1.2.4 DIREKTE SUMME UND PROJEKTOREN 33 1.2.5
FREDHOLM-OPERATOREN 36 1.2.6 KOMPAKTE OPERATOREN 41 1.3 FRECHET- UND
GATEAUX-ABLEITUNG 54 1.4 NEMYTSKI-OPERATOR 58 1.5 IMPLIZITES
FUNKTIONENTHEOREM 59 1.6 AUFGABEN 61 2 GEWOEHNLICHE
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN (DGL) 67 2.1 EINFUEHRENDE BEISPIELE 68 2.2
GEOMETRISCHE INTERPRETATION EINER DGL 72 2.3 EXISTENZ- UND
EINDEUTIGKEITSSAETZE 73 2.4 LINEARE DGL-SYSTEME 1. ORDNUNG 83 2.5 LINEARE
DGL-SYSTEME 1. ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 89 2.6 AUTONOME
SYSTEME 98 2.6.1 ALLGEMEINE AUSSAGEN 98 2.6.2 KRITISCHE PUNKTE 104 2.7
HILFSMITTEL ZUR KONSTRUKTION VON PHASENPORTRAITS 107 2.7.1 STABILITAET
LINEARER SYSTEME 107 2.7.2 LINEARISIERUNG NICHTLINEARER DGL-SYSTEME 111
2.7.3 DAS HARTMAN-GROBMAN-THEOREM 112 2.8 AUFGABEN 122 3 BIFURKATION BEI
GEWOEHNLICHEN DGL 127 3.1 STRUKTURELLE STABILITAET 128 3.2 EINIGE TYPISCHE
BIFURKATIONEN 133 3.2. BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
HTTP://D-NB.INFO/1002533643 DIGITALISIERT DURCH INHALTSVERZEICHNIS 3.2.5
ZUSAMMENFASSUNG DER BIFURKATIONSTYPEN 146 3.3 AUFGABEN 148 4 ANALYTISCHE
BIFURKATIONSTHEORIE 151 4.1 BIFURKATIONSGLEICHUNG VON LJAPUNOV-SCHMIDT
152 4.1.1 HERLEITUNG EINER BIFURKATIONSGLEICHUNG 153 4.1.2 LOESEN DER
BIFURKATIONSGLEICHUNG 164 4.2 ANWENDUNGSBEISPIELE 177 4.3 DIE
HOPF-BIFURKATION 211 4.3.1 ABSTRAKTES HOPF-BIFURKATIONSTHEOREM 211 4.3.2
NICHTLINEARE SCHWINGUNGEN IN AUTONOMEN SYSTEMEN 214 4.4 AUFGABEN 224 5
NUMERIK DER GLEICHGEWICHTSLOESUNGEN 227 5.1 BERECHNUNG VON
GLEICHGEWICHTSLOESUNGEN 228 5.1.1 NEWTON-VERFAHREN 229 5.1.2 VEREINFACHTE
NEWTON-VERFAHREN 235 5.1.3 NEWTON-VERFAHREN MIT DIFFERENZENQUOTIENTEN
238 5.1.4 GEDAEMPFTE NEWTON-VERFAHREN UND GLOBALE KONVERGENZ 240 5.2
PARAMETRISIERUNG VON LOESUNGSKURVEN UND FORTSETZUNGSMETHODEN 243 5.2.1
NATUERLICHE PARAMETRISIERUNG 244 5.2.2 BOGENLAENGEN-PARAMETRISIERUNG 253
5.2.3 GAUSS-NEWTON-FORTSETZUNG 259 5.2.4 FORTSETZUNG MEHRDIMENSIONALER
MANNIGFALTIGKEITEN 264 5.2.5 FORTSETZUNG MIT ABLEITUNGSPRAEDIKTOREN 268
5.3 STABILITAETS- UND BIFURKATIONSANALYSE 273 5.3.1 STABILITAETSANALYSE
273 5.3.2 DETEKTIERUNG LOKALER BIFURKATIONEN 275 5.4 AUFGABEN 283 6
NUMERIK PERIODISCHER LOESUNGEN 287 6.1 PERIODISCH ERREGTE SYSTEME 289
6.1.1 EINFACHES SCHIESSVERFAHREN 290 6.1.2 STABILITAETSANALYSE 296 6.1.
INHALTSVERZEICHNIS XI 6.3.3 NUMERISCHE APPROXIMATION DER
POINCARE-ABBILDUNG 324 6.4 LOESUNGSFORTSETZUNG UND BIFURKATIONSANALYSE
327 6.4.1 NUMERISCHE FORTSETZUNG UND STABILITAETSANALYSE 328 6.4.2
BIFURKATIONEN PERIODISCHER ORBITS 333 6.4.3 DETEKTIERUNG LOKALER
BIFURKATIONEN 343 6.4.4 ANWENDUNG BEI NICHTLINEAREN ENERGETISCHEN
SYSTEMEN 348 6.5 AUFGABEN 358 7 QUASI-PERIODISCHE LOESUNGEN UND
INVARIANTE TORI 363 7.1 QUASI-PERIODISCHE FUNKTIONEN 364 7.1.1
TORUSFUNKTIONEN 364 7.1.2 QUASI-PERIODISCHE BEWEGUNGEN 371 7.1.3
TRANSFORMATION IN TORUSKOORDINATEN 374 7.2 PARAMETRISIERUNG INVARIANTER
TORI 380 7.2.1 EINE INVARIANZGLEICHUNG FUER INVARIANTE TORI 381 7.2.2
BASISDISKRETISIERUNGEN VON 2-TORI 386 7.2.3 EIN PARAMETRISCH ERREGTES
ELEKTRISCHES NETZWERK 394 7.3 QUASI-PERIODISCHE INVARIANTE TORI 399
7.3.1 EINE SPEZIELLE INVARIANZGLEICHUNG FUER P-TORI 399 7.3.2
SEMIDISKRETISIERUNG VON 2-TORI 405 7.3.3 VOLLDISKRETISIERUNG MIT
FOURIER-GALERKIN-METHODE 412 7.4 AUFGABEN 420 LITERATURVERZEICHNIS 423
SYMBOLVERZEICHNIS 429 INDEX 431 |
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