Analysis in historischer Entwicklung:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German English |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2011
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| Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
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INHALTSVERZEICHNIS KAPITEL I EINFUEHRUNG IN DIE ANALYSIS DES UNENDLICHEN
1.1 KARTESISCHE KOORDINATEN UND POLYNOME 2 ALGEBRA 2 .ALGEBRA NOVA" 6
DESCARTES' GEOMETRIE 8 POLYNOMIALE FUNKTIONEN 10 UEBUNGEN 15 1.2
EXPONENTIALFUNKTION UND BINOMISCHER LEHRSATZ 18 DER BINOMISCHE LEHRSATZ
19 DIE EXPONENTIALFUNKTION 26 UEBUNGEN 29 1.3 LOGARITHMEN UND FLAECHEN 31
BERECHNUNG DES LOGARITHMUS 33 BERECHNUNG VON FLAECHEN 35 FLAECHE UNTER DER
HYPERBEL UND NATUERLICHER LOGARITHMUS 37 UEBUNGEN 42 1.4 TRIGONOMETRISCHE
FUNKTIONEN 43 GRUNDLEGENDE BEZIEHUNGEN UND FOLGERUNGEN 46
REIHENENTWICKLUNGEN 49 ARKUSFUNKTIONEN 52 BERECHNUNG VON PI 56 UEBUNGEN
59 1.5 KOMPLEXE ZAHLEN UND FUNKTIONEN 61 DIE EULERSCHE IDENTITAET UND
IHRE FOLGERUNGEN 63 EIN NEUER BLICK AUF TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 65
EULERS PRODUKT FUER DIE SINUS-FUNKTION 67 UEBUNGEN 70 1.6 KETTENBRUECHE 73
URSPRUENGE 73 NAEHERUNGSBRUECHE 76 IRRATIONALITAET 81 UEBUNGEN 84 KAPITEL II
DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG 11.1 DIE ABLEITUNG 88 DIE ABLEITUNG
88 ABLEITUNGSREGELN 91 PARAMETRISCHE DARSTELLUNG UND IMPLIZITE
GLEICHUNGEN 95 UEBUNGE BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
HTTP://D-NB.INFO/1002540607 DIGITALISIERT DURCH INHALTSVERZEICHNIS IX
11.4 INTEGRALRECHNUNG 117 STAMMFUNKTIONEN 117 ANWENDUNGEN 119
INTEGRATIONSMETHODEN 122 TAYLORSCHE FORMEL MIT RESTGLIED 127 UEBUNGEN 128
11.5 ELEMENTAR INTEGRIERBARE FUNKTIONEN 129 INTEGRATION RATIONALER
FUNKTIONEN 129 NUETZLICHE SUBSTITUTIONEN 134 UEBUNGEN 136 11.6
NAEHERUNGSWEISE BERECHNUNG VON INTEGRALEN 138 REIHENENTWICKLUNGEN 138
NUMERISCHE METHODEN 140 ASYMPTOTISCHE ENTWICKLUNGEN 143 UEBUNGEN 145 11.7
GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 146 EINIGE KLASSEN INTEGRABLER
GLEICHUNGEN 151 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG 153 UEBUNGEN 155
11.8 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 157 HOMOGENE GLEICHUNG MIT
KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 158 INHOMOGENE LINEARE GLEICHUNGEN 161 DIE
CAUCHY-GLEICHUNG 165 UEBUNGEN 166 11.9 NUMERISCHES LOESEN VON
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 168 DAS EULER-VERFAHREN 168 TAYLORREIHEN-ANSATZ
170 GLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG 172 UEBUNGEN 173 11.10 DIE
EULER-MACLAURIN-FORMEL 174 EULERS HERLEITUNG DER FORMEL 174 DE USU
LEGITIMO FORMULAE SUMMATORIAE MACLAURINIANAE 177 DIE STIRLING-FORMEL 179
DIE HARMONISCHE REIHE UND DIE EULERSCHE KONSTANTE 182 UEBUNGE X
INHALTSVERZEICHNIS MONOTONE UND UMKEHRFUNKTIONEN 225 LIMES EINER
FUNKTION 227 UEBUNGEN 228 111.4 GLEICHMAESSIGE KONVERGENZ UND GLEICHMAESSIGE
STETIGKEIT 231 DER GRENZWERT EINER FOLGE VON FUNKTIONEN 231 DAS
WEIERSTRASS-KRITERIUM FUER GLEICHMAESSIGE KONVERGENZ 234 GLEICHMAESSIGE
STETIGKEIT 235 UEBUNGEN 238 111.5 DAS RIEMANN-INTEGRAL 239 DEFINITIONEN
UND KRITERIEN FUER INTEGRABILITAET 239 INTEGRIERBARE FUNKTIONEN 245
UNGLEICHUNGEN UND DER MITTELWERTSATZ 247 INTEGRATION UNENDLICHER REIHEN
249 UEBUNGEN 251 111.6 DIFFERENZIERBARE FUNKTIONEN 254 DER HAUPTSATZ DER
DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG 258 DIE REGELN VON DE L'HOSPITAL 262
ABLEITUNGEN EINER UNENDLICHEN REIHE 264 UEBUNGEN 265 111.7 POTENZREIHEN
UND TAYLORREIHEN 268 BESTIMMUNG DES KONVERGENZRADIUS 269 STETIGKEIT 270
DIFFERENTIATION UND INTEGRATION 271 TAYLORREIHEN 272 UEBUNGEN 276 111.8
UNEIGENTLICHE INTEGRALE 278 BESCHRAENKTE FUNKTIONEN AUF UNENDLICHEN
INTERVALLEN 278 UNBESCHRAENKTE FUNKTIONEN AUF ENDLICHEN INTERVALLEN 281
DIE EULERSCHE GAMMAFUNKTION 282 UEBUNGEN 284 111.9 ZWEI SAETZE UEBER
STETIGE FUNKTIONEN 285 STETIGE, ABER NIRGENDS DIFFERENZIERBARE
FUNKTIONEN 285 DER APPROXIMATIONSSATZ VON WEIERSTRASS 287 UEBUNGE
INHALTSVERZEICHNIS XI DER SATZ VON DER IMPLIZITEN FUNKTION 334
DIFFERENZIERBARKEIT VON INTEGRALEN BEZUEGLICH EINES PARAMETERS 336
UEBUNGEN 337 IV.4 HOEHERE ABLEITUNGEN UND TAYLORREIHEN 341 TAYLORREIHEN IN
ZWEI VARIABLEN 344 TAYLORREIHEN IN N VARIABLEN 346 OPTIMIERUNGSPROBLEME
348 EXTREMA MIT NEBENBEDINGUNGEN (LAGRANGE-MULTIPLIKATOREN) 351 UEBUNGEN
354 IV.5 MEHRDIMENSIONALE INTEGRALE 356 DOPPELINTEGRALE UEBER EIN
RECHTECK 356 NULLMENGEN UND UNSTETIGE FUNKTIONEN 360 BELIEBIGE
BESCHRAENKTE INTEGRATIONSBEREICHE 363 DIE TRANSFORMATIONSFORMEL FUER
DOPPELINTEGRALE 365 INTEGRALE MIT UNBESCHRAENKTEM INTEGRATIONSBEREICH 372
UEBUNGEN 374 ANHANG: ORIGINALZITATE 378 LITERATURVERZEICHNIS 385
SYMBOLVERZEICHNIS 396 PERSONEN- UND SACHVERZEICHNIS 398 |
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