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Algebra: Gruppen - Ringe - Körper

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Main Authors:	Karpfinger, Christian 1968- (Author), Meyberg, Kurt 1936- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Heidelberg Spektrum Akad. Verl. 2010
Edition:	2. Aufl.
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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS VORWORT ZUR ZWEITEN AUFLAGE V VORWORT ZUR ERSTEN AUFLAGE V 0 VORBEMERKUNGEN 1 0.1 WOMIT BEFASST SICH DIE ALGEBRA? 1 0.2 GRUPPEN, RINGE, KOERPER 2 1 HALBGRUPPEN 5 1.1 DEFINITIONEN 5 1.2 UNTERHALBGRUPPEN 8 1.3 INVERTIERBARE ELEMENTE 9 1.4 ALLGEMEINES ASSOZIATIV- UND KOMMUTATIVGESETZ 11 1.5 POTENZEN UND VIELFACHE 11 1.6 HOMOMORPHISMEN, ISOMORPHISMEN 12 1.7 DIREKTE PRODUKTE 15 2 GRUPPEN 17 2.1 EIGENSCHAFTEN UND BEISPIELE VON GRUPPEN 17 2.2 UNTERGRUPPEN 21 2.3 HOMOMORPHISMEN 25 3 UNTERGRUPPEN 29 3.1 ERZEUGENDENSYSTEME. ELEMENTORDNUNGEN 29 3.2 NEBENKLASSEN 35 3.3 DER SATZ VON LAGRANGE 38 4 NORMALTEILER UND FAKTORGRUPPEN 43 4.1 NORMALTEILER 43 4.2 NORMALISATOREN 46 4.3 FAKTORGRUPPEN 47 4.4 DER HOMOMORPHIESATZ 51 4.5 INNERE AUTOMORPHISMEN UND DAS ZENTRUM EINER GRUPPE * 53 4.6 ISOMORPHIESAETZE 54 5 ZYKLISCHE GRUPPEN 59 5.1 DER UNTERGRUPPENVERBAND ZYKLISCHER GRUPPEN 59 5.2 KLASSIFIKATION DER ZYKLISCHEN GRUPPEN 61 5.3 ANWENDUNGEN IN DER ZAHLENTHEORIE 62 5.4 DIE AUTOMORPHISMENGRUPPEN ZYKLISCHER GRUPPEN * 68 6 DIREKTE PRODUKTE 71 6. BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/1002533511 DIGITALISIERT DURCH VIII INHALTSVERZEICHNIS 6.3 ANWENDUNG IN DER ZAHLENTHEORIE 75 7 GRUPPENOPERATIONEN 83 7.1 BAHNEN UND STABILISATOREN 83 7.2 DER FIXPUNKTSATZ 87 7.3 DIE KLASSENGLEICHUNG 89 8 DIE SAETZE VON SYLOW 93 8.1 DER ERSTE SATZ VON SYLOW 93 8.2 DER ZWEITE SATZ VON SYLOW 97 8.3 GRUPPEN KLEINER ORDNUNG 100 9 SYMMETRISCHE UND ALTERNIERENDE GRUPPEN 105 9.1 KANONISCHE ZERLEGUNG IN ZYKLEN 105 9.2 ALTERNIERENDE GRUPPEN 109 9.3 EINFACHE GRUPPEN 111 10 DER HAUPTSATZ UEBER ENDLICHE ABELSCHE GRUPPEN 115 10.1 DER HAUPTSATZ 115 10.2 KLASSIFIKATION DER ENDLICHEN ABELSCHEN GRUPPEN 117 10.3 DIE ZWEITE VERSION DES HAUPTSATZES * 119 11 AUFLOESBARE GRUPPEN 121 11.1 NORMALREIHEN UND KOMPOSITIONSREIHEN 121 11.2 KOMMUTATORGRUPPEN 125 11.3 AUFLOESBARE GRUPPEN 128 11.4 UNTERGRUPPEN, FAKTORGRUPPEN UND PRODUKTE AUFLOESBARER GRUPPEN 129 11.5 KLASSEN AUFLOESBARER GRUPPEN 131 12 GRUNDBEGRIFFE DER RINGTHEORIE 133 12.1 DEFINITION UND BEISPIELE 133 12.2 TEILRINGE 136 12.3 DIE EINHEITENGRUPPE 137 12.4 HOMOMORPHISMEN 138 12.5 INTEGRITAETSBEREICHE 140 12.6 CHARAKTERISTIK EINES RINGES MIT 1 141 12.7 KOERPER UND SCHIEFKOERPER 142 12.8 QUOTIENTENKOERPER 144 13 POLYNOMRINGE 14 INHALTSVERZEICHNIS 14 IDEALE 167 14.1 DEFINITIONEN UND BEISPIELE 167 14.2 ERZEUGUNG VON IDEALEN 169 14.3 EINFACHE RINGE 170 14.4 IDEALOPERATIONEN 172 14.5 FAKTORRINGE 173 14.6 ISOMORPHIESAETZE 174 14.7 PRIMIDEALE 176 14.8 MAXIMALE IDEALE 178 15 TEILBARKEIT IN INTEGRITAETSBEREICHEN 183 15.1 TEILBARKEIT 183 15.2 IDEALTHEORETISCHE INTERPRETATION 187 16 FAKTORIELLE RINGE 189 16.1 KENNZEICHNUNGEN FAKTORIELLER RINGE 189 16.2 DER NICHTFAKTORIELLE RING T\\[-3[ * 192 17 HAUPTIDEALRINGE. EUKLIDISCHE RINGE 195 17.1 HAUPTIDEALRINGE 195 17.2 EUKLIDISCHE RINGE 197 17.3 DER EUKLIDISCHE RING Z[I] * 200 18 ZERLEGBARKEIT IN POLYNOMRINGEN UND NOETHERSCHE RINGE 205 18.1 DER SATZ VON GAUSS 205 18.2 IRREDUZIBILITAET 209 18.3 NOETHERSCHE RINGE * 213 19 GRUNDLAGEN DER KOERPERTHEORIE 217 19.1 KOERPERERWEITERUNGEN 217 19.2 RING- UND KOERPERADJUNKTION 223 19.3 ALGEBRAISCHE ELEMENTE. MINIMALPOLYNOME 224 20 EINFACHE UND ALGEBRAISCHE KOERPERERWEITERUNGEN 229 20.1 EINFACHE KOERPERERWEITERUNGEN 229 20.2 FORTSETZUNG VON ISOMORPHISMEN AUF EINFACHE ERWEITERUNGEN 231 20.3 ALGEBRAISCHE KOERPERERWEITERUNGEN 233 2 INHALTSVERZEICHNIS 23.1 DER ALGEBRAISCHE ABSCHLUSS EINES KOERPERS 254 23.2 ZERFAELLUNGSKOERPER 259 23.3 NORMALE KOERPERERWEITERUNGEN 264 24 SEPARABLE KOERPERERWEITERUNGEN 269 24.1 ABLEITUNG. MEHRFACHE WURZELN 269 24.2 SEPARABILITAET 271 24.3 VOLLKOMMENE KOERPER 274 24.4 DER SATZ VOM PRIMITIVEN ELEMENT 275 24.5 DER SEPARABLE ABSCHLUSS 277 25 ENDLICHE KOERPER 283 25.1 EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT 283 25.2 DER VERBAND DER TEILKOERPER 286 25.3 AUTOMORPHISMEN 287 26 DIE GALOISKORRESPONDENZ 289 26.1 IF-AUTOMORPHISMEN 289 26.2 DIE ALLGEMEINE GALOISKORRESPONDENZ 293 26.3 ALGEBRAISCHE GALOISERWEITERUNGEN 297 26.4 HAUPTSATZ DER ENDLICHEN GALOISTHEORIE 299 26.5 ERGAENZUNGEN 302 27 DER ZWISCHENKOERPERVERBAND EINER GALOISERWEITERUNG * 307 27.1 NORM UND SPUR 307 27.2 HINWEISE ZUR ERMITTLUNG DES FIXKOERPERS ^(A) 308 27.3 HINWEISE ZUR ERMITTLUNG VON F = Y(L/K) 310 27.4 BEISPIELE 311 27.5 DIE GALOISGRUPPE EINES POLYNOMS 312 28 KREISTEILUNGSKOERPER 317 28.1 EINHEITSWURZELN. KREISTEILUNGSKOERPER 317 28.2 KREISTEILUNGSPOLYNOME 319 28.3 DIE GALOISGRUPPE VON K N /K 324 28.4 KONSTRUKTION REGULAERER VIELECKE * 326 2 INHALTSVERZEICHNIS XI 30.4 DIE ALLGEMEINE GLEICHUNG VOM GRAD 3 * 348 30.5 DIE ALLGEMEINE GLEICHUNG VOM GRAD 4 * 351 A HILFSMITTEL 353 A.L AEQUIVALENZRELATIONEN 353 A.2 TRANSFMITE BEWEISMETHODEN 354 A.3 KARDINALZAHLEN 357 A.4 ZUSAMMENFASSUNG DER AXIOME 359 LITERATURVERZEICHNIS 361 INDEX 363
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