Analysis verständlich unterrichten:
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin [u.a.]
Spektrum Akad. Verl.
2010
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| Edition: | 1. Aufl., Nachdr. |
| Series: | Mathematik Primar- und Sekundarstufe
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Vorwort
IX
1
Grundpositionen
1
1.1 Eine öffentliche Diskussion 1
1.2 Ein Bezugsrahmen 5
1.3 Zurück zum Analysisunterricht 10
1.4 Ausblick 15
Aufgabe 15
2 Zur Rolle der Folgen 17
2.1 Wo gehören die Folgen hin? 17
2.1.1 Diskrete Modellierung als rekursiver Prozess 18
2
Л
.2 Von der Iteration zum fConvergenzbegriff 21
2.2 Eine Frage mit Tiefgang: Ist 0,9 =
t
? 27
2.3 Vollständigkeit und die Folgen 33
2.3.1 Von
(Ç
nach
R
33
2.3.2 Intervallschachtelungen 37
2.3.3 Keine „richtige
Analysis
auf
<Ç
! 38
2.4 Zusammenfassung 41
Aufgaben 44
VI
Der Ableitungsbegriff 45
3.1 Ein Blick in die Praxis 45
3.1.1 Schwierigkeiten mit einem klassischen Zugang 45
3.1.2 Konstruktiver Ausblick 50
3.2 Die Ableitung als lokale Änderangsrate 56
3.2.1 Grundverständnis 56
3.2.2 Ein Modellierungsbeispiel 62
3.2.3 Eine historische Quelle 66
3.3 Der Aspekt der lokalen Linearisierung 68
3.3.1 Grundverständnis 68
3.3.2 Vom Nutzen der lokalen Linearisierung 74
3.3.3 Verallgemeinerungsffihigkeit 78
3.3.4 Eine historische Quelle 81
3.4 Zusammenfassung 85
Aufgaben 90
Der Integralbegriff 93
4.1 Ein Blick in die Praxis 93
4.2 Integrieren heißt Rekonstruieren 96
4.2.1 Grundverständnis 96
4.2.2 Von der Berandung zur Integralfiinktion 102
4.2.3 Der Hauptsatz 104
4.2.4 Zusammenschau 108
4.3 Integrieren heißt Mitteln 110
4.3.1 Grundverständnis 110
4.3.2 Der Mittelwertsatz 114
4.4 Analytische Präzisierung 117
4.4.1 Eine Lücke wird geschlossen 117
4.4.2 Vom Nutzen der Produktsummen 119
4.4.3 Ein neuer Begriff entsteht 122
4.5 Zusammenfassung 125
Aufgaben 128
VII
5 Kurvendiskussion: Ja - aber wie ? 131
5.1 Ein Blick in die Praxis 131
5.2 Fachliche Orientierung 135
5.2.1 Das Monotoniekriterium 136
5.2.2 Lokale
Extrema
138
5.2.3 Wendepunkte 142
5.2.4 Übergreifender Gesichtspunkt 145
5.3 Wege der Öffnung 147
5.3.1 Erste Schritte 147
5.3.2 Echte Anwendungen 154
5.3.3 Echte Kurven 160
5.4 Zusammenfassung 164
Aufgaben 166
6 Extremwertprobleme 169
6.1 Ein Blick in die Praxis 169
6.1.1 Anmerkungen zum Standardkalkül 169
6.1.2 Wege der Öffnung 174
6.2 Belebende Aspekte 180
6.2.1 Kraft elementarer Methoden 180
6.2.2 Einbeziehung historischer Momente 188
6.2.3 Aktivitäten zur Modellbildung 196
6.2.4 Das Medium Computer 202
6.3 Zusammenfassung 208
Aufgaben 210
Exkurs: Analysisunterricht hat Geschichte! 215
Literatur 221
Stichwörter 228
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