Relativistische Quantentheorie: für Bachelor: mit Einführung in die Quantentheorie der Vielteilchensysteme
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INHALTSVERZEICHNIS 1 RELATIVISTISCHE WELLENGLEICHUNGEN 1 1.1 DIE
NICHTRELATIVISTISCHE SCHROEDINGERGLEICHUNG 1 1.2 DIE
KLEIN-GORDON-GLEICHUNG 2 1.2.1 LOESUNG DER KG-GLEICHUNG FUER EIN FREIES
TEILCHEN 3 1.2.2 DIE KLEIN-GORDON-GLEICHUNG IM AEUSSEREN
ELEKTROMAGNETISCHEN FELD 5 L .3 DIE GREENSCHE FUNKTION DER
KLEIN-GORDON-GLEICHUNG 7 1.4 DIE DIRAC-GLEICHUNG 11 1.4.1 DIE SPUREN DER
DIRAC-MATRIZEN A K , SS 13 1.4.2 DER RANG DER DIRAC-MATRIZEN 14 1.4.3
STANDARDDARSTELLUNG DER DIRAC-MATRIZEN 15 1.5 BAHNDREHIMPULS UND SPIN IN
DER DIRAC-THEORIE 16 1.6 DIE DIRAC-GLEICHUNG IN VIERERSCHREIBWEISE 18
1.6.1 DIE DIFFERENTIALGLEICHUNG FUER R/R 20 1.7 DIE LORENTZ-KOVARIANZ DER
DIRAC-GLEICHUNG 21 1.8 TRANSFORMATION DER DIRAC-WELLENFUNKTION UNTER
LORENTZ- TRANSFORMATIONEN 22 1.8.1 INFINITESIMALE
LORENTZ-TRANSFORMATIONEN 23 1.8.2 SPEZIELLE LORENTZ-TRANSFORMATIONEN 24
1.8.3 RAEUMLICHE DREHUNGEN DES KOORDINATENSYSTEMS 27 1.9 LOESUNG DER
DIRAC-GLEICHUNG FUER EIN FREIES TEILCHEN 30 1.9.1 KLASSIFIZIERUNG DER
ZUSTAENDE EINES FREIEN TEILCHENS NACH ENERGIE, IMPULS UND SPIN 32 1.10
DIE LOECHER-THEORIE UND POSITRONEN 36 1.11 DIE DIRAC-GLEICHUNG IM AEUSSEREN
ELEKTROMAGNETISCHEN FELD 38 1.12 DIE GREENSCHE FUNKTION DER
DIRAC-GLEICHUNG 39 1.13 WELLENPAKETE 43 1.14 AUFGABEN 46 1.14.
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/1003248462 DIGITALISIERT
DURCH INHALTSVERZEICHNIS 1.14.4 LORENTZINVARIANZ DER
KLEIN-GORDON-GLEICHUNG 47 1.14.5 DER NICHTRELATIVISTISCHE GRENZFALL DER
KLEIN-GORDON- GLEICHUNG 47 1.14.6 LADUNGSKONJUGATION FUER DIE
KLEIN-GORDON-GLEICHUNG. 47 1.14.7 LADUNGSKONJUGATION FUER DIE
KLEIN-GORDON-GLEICHUNG IM ELEKTROMAGNETISCHEN FELD 48 1.14.8 DIE
SCHROEDINGER-FORM DER KLEIN-GORDON-GLEICHUNG 48 1.14.9 DIE
HEISENBERGSCHEN BEWEGUNGSGLEICHUNGEN FUER EIN TEILCHEN MIT SPIN 0 49
1.14.10 ALGEBRA DER DIRAC-MATRIZEN A K UND SS 50 1.14.11
LINEARUNABHAENGIGE MATRIZEN DER PRODUKTE DER Y -MATRIZEN 50 1.14.12
ORTHOGONALITAET DER LOESUNGEN DER DIRAC-GLEICHUNG FUER FREIE TEILCHEN 51
1.14.13 ZUR INFINITESIMALEN TRANSFORMATION DER DIRAC- WELLENFUNKTION 52
1.14.14 LORENTZ-TRANSFORMATION DER VIERER-STROMDICHTE 52 1.14.15
TRANSFORMATION DER DIRAC-WELLENFUNKTION UNTER EINEM BOOST '. 52
1.14.16 TRANSFORMATION DER DIRAC-WELLENFUNKTION UNTER ROTATION DES
KOORDINATENSYSTEMS 53 1.14.17 GESAMTDREHIMPULS UND DIE
LORENTZ-TRANSFORMATION DER DIRAC-WELLENFUNKTION 54 1.14.18 GENERATOREN
DER POINCARE-GRUPPE 54 1.14.19 PROJEKTIONSOPERATOREN 56 1.14.20
ZUSAMMENHANG ZWISCHEN U{*P, X) UND V(P, X) BZW. UE(*P, INHALTSVERZEICHNIS
1.14.34 DIE EIGENPARITAET VON PIONEN 64 1.14.35 ZEITUMKEHR FUER TEILCHEN
MIT SPIN 1/2 64 1.14.36 ZEITEVOLUTION DER ZUSTAENDE POSITIVER UND
NEGATIVER ENERGIEN IN DER DIRAC-THEORIE 64 1.14.37 DIE GREENSCHE
FUNKTION DER SCHROEDINGERGLEICHUNG 65 1.14.38 DIE GREENSCHE FUNKTION DER
SCHROEDINGERGLEICHUNG ALS PFADINTEGRAL 66 1.14.39 BERECHNUNG DES
PFADINTEGRALS FUER EIN FREIES TEILCHEN 68 ANWENDUNGEN DER DIRAC-GLEICHUNG
71 2.1 ENTWICKLUNG NACH POTENZEN VON C~ L 71 2.1.1 1/C-NAEHERUNG 71 2.1.2
ENTWICKLUNG VON Q UND J NACH POTENZEN VON C" 1 73 2.1.3 L/C 2 -NAEHERUNG
75 2.1.4 DIE DIREKTE HERLEITUNG VON // RE I 78 2.2 DIE FEINSTRUKTUR DER
NIVEAUS DES WASSERSTOFFATOMS 79 2.2.1 DER RELATIVISTISCHE HAMILTONIAN
FUER DAS COULOMB-POTENTIAL 80 2.2.2 ADDITION DER DREHIMPULSE,
EIGENFUNKTIONEN VON J 2 UND J Z 80 2.2.3 DIE ENERGIE-KORREKTUREN DER
EINZELNEN TERME 84 2.3 STREUPROBLEME 89 2.3.1 PROPAGATOR-BESCHREIBUNG
DER ELEKTRONEN-STREUUNG IN DER DIRAC-THEORIE 89 2.3.2
PROPAGATOR-BESCHREIBUNG DER POSITRONEN-STREUUNG 92 2.3.3
ELEKTRONEN-STREUUNG IM COULOMBPOTENTIAL 94 2.4 AUFGABEN 100 2.4.
INHALTSVERZEICHNIS 2.4.10 LOESUNG DER KLEIN-GORDON-GLEICHUNG IM
STUFENPOTENTIAL 105 2.4.11 KLEIN-GORDON-GLEICHUNG IM MAGNETFELD 107
2.4.12 KLEIN-GORDON-GLEICHUNG IM SKALAREN ZWEIDIMENSIONALEN
POTENTIALTOPF 107 2.4.13 FEINSTRUKTUR FUER DIE KLEIN-GORDON-GLEICHUNG 108
2.4.14 DAS PION-AUSTAUSCHMODELL DER KERNKRAEFTE 110 2.4.15
DIRAC-GLEICHUNG IM HOMOGENEN MAGNETFELD 111 2.4.16 DIRAC-GLEICHUNG IM
STUFENPOTENTIAL 112 2.4.17 TRANSMISSIONSKOEFFIZIENT DURCH
POTENTIALBARRIERE FUER TEILCHEN MIT SPIN 1/2 116 2.4.18 DIRAC-GLEICHUNG
IM EINDIMENSIONALEN ATTRAKTIVEN KASTENPOTENTIAL 117 2.4.19 BERECHNUNG
VON SPUREN 117 2.4.20 SPUREN-PRODUKTE VON Y-MATRIZEN 118 2.4.21
SPINSTROMDICHTE UND DAS MAGNETFELD EINES H-ATOMS 118 2.4.22 BERECHNUNG
DER ERWARTUNGSWERTE [R~ K ) FUER DAS NICHTRELATIVISTISCHE H-ATOM 118
2.4.23 STREUUNG AN EINER LADUNGSVERTEILUNG, DER FORMFAKTOR . 120
2.4.24 AUSBREITUNGSAMPLITUDE UND UEBERGAENGE DURCH ZEITABHAENGIGE STOERUNGEN
121 2.4.25 COULOMB-STREUUNG VON PIONEN 122 ' 2.4.26 ZUSTAENDE NEGATIVER
ENERGIE DER KLEIN-GORDON- GLEICHUNG UND ANTIPIONEN 123 2.4.27 ERZEUGUNG
VON PION-ANTIPION-PAAREN IM ZEITABHAENGIGEN ELEKTRISCHEN FELD 125 2.4.28
DIE WEYL-GLEICHUNGEN FUER MASSELOSE TEILCHEN MIT SPIN 1/2 127 2.4.29
UNITARITAET DER STREUAMPLITUDE 128 2.4.30 DER NICHTRELATIVISTISCHE
GRENZFALL DES PROPAGATORS DER KLEIN-GORDON-GLEICHUN INHALTSVERZEICHNIS
XIII 3.3 WECHSELWIRKUNG ATOMARER SYSTEME MIT QUANTISIERTEM
ELEKTROMAGNETISCHEM FELD 147 3.4 SEMI-QUANTITATIVE BETRACHTUNG DER
LAMB-VERSCHIEBUNG 150 3.5 CASIMIR-EFFEKT 153 3.6
BESETZUNGSZAHLEN-FORMALISMUS FUER DAS ELEKTROMAGNETISCHE FELD . 156 3.7
ZUSAMMENHANG ZWISCHEN SPIN UND STATISTIK 158 3.8 EINIGE GRUNDLEGENDE
QUANTENELEKTRODYNAMISCHE PROZESSE 159 3.8.1 COMPTON-STREUUNG VON
PHOTONEN AN PIONEN 159 3.8.2 DER PHOTONEN-PROPAGATOR 164 3.8.3
ELEKTRON-ELEKTRON-STREUUNG 166 3.8.4 KREUZSYMMETRIE 173 3.8.5
ELEKTRON-POSITRON-STREUUNG 176 3.8.6 ELEKTRON-POSITRON-ZERSTRAHLUNG 177
3.8.7 COMPTON-STREUUNG VON PHOTONEN AN ELEKTRONEN 183 3.8.8
BREMSSTRAHLUNG 184 3.9 STRAHLUNGSKORREKTUREN 194 3.9.1 DIVERGENZEN DER
STRAHLUNGSKORREKTUREN 195 3.9.2 MASSENRENORMIERUNG 196 3.9.3
VERTEXRENORMIERUNG 198 3.9.4 VAKUUMPOLARISATION UND LADUNGSRENORMIERUNG
200 3.9.5 MODIFIZIERUNG DES COULOMB-POTENTIALS 205 3.9.6 ANOMALES
MAGNETISCHES MOMENT DES ELEKTRONS 207 3.9.7 DIE RENORMIERUNGSGRUPPE 209
3.10 AUFGABEN 211 3.10.1 DIE OSZILLATORZERLEGUNG FUER DEN IMPULS DES
ELEKTROMAGNETISCHEN FELDES 211 3.10.2 EIGENSCHAFT DER
POLARISATIONSVEKTOREN 212 3.10.3 VAKUUMSCHWANKUNGEN DES
ELEKTROMAGNETISCHEN FELDES . 212 3.10.4 HELIZITAET DES PHOTONS 213
3.10.5 VERTAUSCHUNGSRELATIONEN DER KOMPONENTEN DES SPINOPERATORS DES
ELEKTROMAGNETISCHEN FELDES 213 3.10.6 LADUNGSPARITAET 214 3.10. XIV
INHALTSVERZEICHNIS 3.10.15 HEISENBERGSCHE BEWEGUNGSGLEICHUNGEN UND
EICHSYMMETRIE 222 3.10.16 DIE LAGRANGE-THEORIE DES REELLEN
KLEIN-GORDON-FELDES . 223 3.10.17 DER FEYNMAN-PROPAGATOR FUER DAS
SKALARE KLEIN-GORDON-FELD 225 3.10.18 DAS KOMPLEXE KLEIN-GORDON-FELD 225
3.10.19 FEYNMAN-PROPAGATOR FUER DAS KLEIN-GORDON-FELD UND DIE GREENSCHE
FUNKTION DES HARMONISCHEN OSZILLATORS . 228 3.10.20 DIE
LAGRANGE-THEORIE DES ELEKTRON-POSITRON-FELDES 228 3.10.21 DER SPIN DES
ELEKTRON-POSITRON-FELDES 231 3.10.22 DER FEYNMAN-PROPAGATOR FUER DAS
ELEKTRON-POSITRON-FELD 232 3.10.23 VERTAUSCHUNGSRELATIONEN DER
FELDOPERATOREN DES KLEIN-GORDON-FELDES FUER VERSCHIEDENE ZEITEN 233
3.10.24 VERTAUSCHUNGSRELATIONEN DER FELDOPERATOREN DES
ELEKTRON-POSITRON-FELDES FUER VERSCHIEDENE ZEITEN 233 3.10.25
VERTAUSCHUNGSRELATIONEN DER OPERATOREN DER FELDSTAERKEN DES
ELEKTROMAGNETISCHEN FELDES UND DIE HEISENBERGSCHEN BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
234 3.10.26 VERTAUSCHUNGSRELATIONEN FUER DIE FOURIER-AMPLITUDEN 235
3.10.27 ERZEUGUNGS- UND VERNICHTUNGSOPERATOREN IM HEISENBERG-BILD 235
3.10.28 VERTAUSCHUNGSRELATIONEN DER FELDSTAERKEN FUER VERSCHIEDENE ZEITEN
236 3.10.29 RELATIVISTISCHE WELLENGLEICHUNG FUER MASSELOSE TEILCHEN MIT
SPIN 2 UND GRAVITONEN 237 3.10.30 LOKALE EICHTRANSFORMATIONEN IN DER
FELDTHEORIE 240 3.10.31 BERECHNUNG VON SPUREN IN DER ELEKTRON-POSITRON-
ZERSTRAHLUNG 243 3.10.32 DER MASSENOPERATOR IN DER EINSCHLEIFEN-NAEHERUNG
244 3.10.3 INHALTSVERZEICHNIS XV 4.1.3 FERMIONEN 266 4.1.4 OPERATOREN
FUER FERMISYSTEME IN DER BESETZUNGSZAHLEN- DARSTELLUNG 267 4.2 DIE
SUPRAFLUIDITAET VON 4 HE 269 4.2.1 EINLEITUNG 269 4.2.2
BOGOLIUBOV-THEORIE DES SCHWACH WECHSELWIRKENDEN BOSE-GASES 272 4.2.3 DIE
GRUNDZUSTANDSENERGIE DES BOSEGASES 278 4.2.4 DAS LANDAU-KRITERIUM DER
SUPRAFLUIDITAET 280 4.2.5 DAS KRITERIUM DER SUPRAFLUIDITAET AUS DER
ENERGIE- UND IMPULSERHALTUNG 281 4.2.6 DAS ZWEIFLUESSIGKEITSMODELL DES
SUPRAFLUIDEN HELIUMS . 282 4.2.7 WIRBEL IM HELL 286 4.2.8 DIE
WELLENFUNKTION DES KONDENSATES 288 4.3 DIE BCS-THEORIE DER SUPRALEITUNG
291 4.3.1 EINLEITUNG 291 4.3.2 KANONISCHE TRANSFORMATION IN DER THEORIE
DES SCHWACH WECHSELWIRKENDEN ELEKTRONEN-GASES 293 4.3.3 DIE
GRUNDZUSTANDSENERGIE 298 4.3.4 DAS ANREGUNGSSPEKTRUM 299 4.3.5 DIE
KOHAERENZLAENGE 301 4.3.6 DIE INTERPRETATION DER ELEMENTARANREGUNGEN 301
4.3.7 SUPRALEITER BEI ENDLICHEN TEMPERATUREN 302 4.3.8
TEMPERATURABHAENGIGKEIT DER ENERGIELUECKE 304 4.3.9 DICHTE DER
NORMALLEITENDEN UND DER SUPRALEITENDEN ELEKTRONEN 307 4.3.10 SUPRALEITER
IM MAGNETFELD, DIE WELLENFUNKTION DES KONDENSATES 309 4.4 AUFGABEN 312
4.4.1 WELLENFUNKTIONEN FUER TEILCHEN MIT SPIN / 312 4.4.2 EIGENSCHAFTEN
VON VERNICHTUNGS- UND ERZEUGUNGSOPERATOREN FUER BOSONEN 313 4.4.3
EIGENWERTE DES TEILCHENZAHLOPERATORS FUER BOSE-SYSTEM INHALTSVERZEICHNIS
4.4.9 ERMITTLUNG DER WELLENFUNKTIONEN DES HARMONISCHEN OSZILLATORS DURCH
WIRKUNG DES ERZEUGUNGSOPERATORS AUF DEN GRUNDZUSTAND 316 4.4.10
ERMITTLUNG DER WELLENFUNKTIONEN DURCH WIRKUNG DER ERZEUGUNGSOPERATOREN
AUF DEN GRUNDZUSTAND 317 4.4.11 MATRIXELEMENTE DER VERNICHTUNGS- UND
ERZEUGUNGSOPERATOREN FUER FERMIONEN 317 4.4.12 EIGENSCHAFTEN VON
VERNICHTUNGS- UND ERZEUGUNGSOPERATOREN FUER FERMIONEN 318 4.4.13
EIGENWERTE DES TEILCHENZAHLOPERATORS FUER FERMI-SYSTEME 318 4.4.14
ORTSDARSTELLUNG DES BESETZUNGSZAHLEN-FORMALISMUS FUER FERMIONEN 318
4.4.15 WELLENFUNKTIONEN FUER TEILCHEN MIT SPIN 1/2 DURCH WIRKUNG VON
ERZEUGUNGSOPERATOREN AUF DEN GRUNDZUSTAND 319 4.4.16 KOMMUTATOR DES
GESAMTTEILCHENZAHL-OPERATORS MIT DEM HAMILTON-OPERATOR 319 4.4.17 EINE
EIGENSCHAFT DES SPEKTRUMS DES SCHWACH NICHTIDEALEN BOSE-GASES 319 4.4.18
VERTEILUNG DER TEILCHEN IM SCHWACH NICHTIDEALEN BOSE-GAS 320 4.4.19
SCHALLGESCHWINDIGKEIT IM GAS AUS TEILCHEN MIT PHONONENSPEKTRUM (2.
SCHALL) 321 4.4.20 DER COOPER-EFFEKT 322 4.4.21 DIE INVERSE KANONISCHE
TRANSFORMATION FUER DAS FERMIGAS MIT ANZIEHUNG 324 4.4.22 DAS EXTREMUM
DER GRUNDZUSTANDENERGIE UND COOPER-PAARE 325 4.4.23 DIE
GRUNDZUSTANDSENERGIE DES SUPRALEITERS 325 4.4.24 VERTAUSCHUNGSRELATIONEN
DER VERNICHTUNGS- UND ERZEUGUNGSOPERATOREN DER PAARE IN DER BCS-THEORIE
325 4.4.25 VERTEILUNG DER ELEKTRONEN NACH IMPULSEN IM SUPRALEITER BE
INHALTSVERZEICHNIS XVII A.3 WECHSELWIRKUNG MIT ELEKTROMAGNETISCHEM FELD,
DIE MAXWELL-GLEICHUNGEN 333 B POSTULATE DER NICHTRELATIVISTISCHEN
QUANTENTHEORIE 335 C ELEKTROMAGNETISCHE EINHEITEN 337
LITERATURVERZEICHNIS 339 SACHVERZEICHNIS 343 |
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