Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler: mit ... 163 Tabellen
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin [u.a.]
Springer
2010
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| Edition: | 7., vollst. überarb. und erw. Aufl. |
| Series: | Springer-Lehrbuch
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| Online Access: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XVI, 655 S. Ill., graph. Darst. |
| ISBN: | 9783642127694 |
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Inhaltsübersicht
I
Deskriptiv- und Inferenzstatistik 1
1 Empirische Forschung und Skalenniveaus. 3
2 Statistische Kennwerte. 25
3 Grafische Darstellungen von Merkmals\^erteilungen. 39
4 Wahrscheinlichkeitstheorie. 49
5 Wahrscheinlichkeitsverteilungen. 61
6 Stichprobe und Grundgesamtheit . 79
7 Hypothesentesten. 97
8 Tests zur Überprüfung von Unterschiedshypothesen. 117
9 Analyse von Häufigkeiten. 137
10 Korrelation. 153
11 Einfache lineare Regression. 183
II
Varianzanalytische Methoden 203
12 Einfaktoriellc Versuchspläne . 205
13 Kontraste und Mehrfachvergleiche für einfaktorielle Yersuchspläne . 221
14 Zweifaktorielle Versuchspläne. 237
15 Kontraste für zweifaktorielle Versuchspläne . 257
16 Drei- und mehrfaktorielle Versuchspläne. 265
17 Hierarchische Versuchspläne . 275
18 Versuchspläne mit Messwiederholungen. 285
19 Kovarianzanalyse. 305
20 Lateinische Quadrate und verwandte Versuchspläne. 325
III
A-lultivariate Methoden 33
21 Partielle Korrelation und multiple lineare Regression. 339
22 Allgemeines lineares Modell. 363
23 Faktorenanalyse. 385
24 Pfadanalyse. 435
25
Clusteranalyse
. -1-53
26 Multivariate Mittehvertvergleiche. 471
27 Diskriminaiizanalyse. 187
28 Kanonische Korrelatiousaualyse. 50
í
Anhang
A
Recheuregeiu für Erwartungswert. Varianz und Kovarianz. . 5?7
В
Rechnen mit Matrizen.,.,. 531
С
Lösungen der Übungsaufgaben. 537
Glossar.
о
('9
Tabellen . 579
Literaturverzeichnis . 603
Namenverzeichnis. 637
Stichwortverzeichnis. 649
IX
Inhaltsverzeichnis
I
Deskriptiv- und Inferenzstatistik 1
1 Empirische Forschung und Skalenniveaus 3
1.1 Empirische Forschung und Statistik. 3
1.1.1 Phasen der empirischen Forschung. 4
1.2 Skalenniveaus. 19.
1.2.1 Nominalskala. 13
1.2.2 Ordinalskala. 13
1.2.3 Intervallskala. 14
1.2.4 Verhältnisskala. 14
*1.3
Messtheoretische Vertiefung der Skalenniveaus. 15
1.3.1 Nominalskala. 17
1.3.2 Ordinalskala. 18
1.3.3 Intervallskala. 18
1.3.4 Verhältnisskala. 20
1.3.5 Die Skalenarten auf dem Prüfstand: Ein Beispiel . 21
1.3.6 Messung in der Forschungspraxis. 22
2 Statistische Kennwerte 25
2.1 Maße der zentralen Tendenz. 25
2.1.1 Mittelwert . 25
2.1.2
Median
. 26
2.1.3 Modalwert. 28
2.2 Maße der Variabilität. 29
2.2.1 Varianz. 30
2.2.2 Standardabweichung. 31
2.2.3 AD-Streuung. 31
2.2.4 Variationsbreite. 32
2.2.5 Interquai'tilbereich. 32
2.2.6
MAD
. 33
2.3 Stichprobenperzentile. 33
2.4 Transformierte Messwerte. 3-5
2.4.1 Kennwerte transformierter Messwerte. 35
2.4.2 z-Transformation . 3.5
3 Grafische Darstellungen von
iVíerkmalsverfceiiungen
SS
3.1 Kategorisierung von Messwerten. 39
3.2 Histogramm und Polygon. 41
3.3 Stängel-Blatt-Diagramm. 43
3.4 Boxplot . 44
3.5 Balken- und Kreisdiagramm. 45
3.6 Berechnung von Kennwerten für tabellierte Daten. 46
Weiterführende Abschnitte sind mit * gekennzeichnet
Inhaltsverzeichnis
4 Wahrscheinlichkeitstheorie 49
4.1 Grundbegriffe. 49
4.1.1 Zufallsexperimente und zufällige Ereignisse. 49
4.1.2 Definition der Wahrscheinlichkeit. 51
4.1.3 Axiome der Wahrscheinlichkeit. 51
4.1.4 Wahrscheinlichkeit des Komplements . 52
4.1.5 Additionstheorem. 52
4.1.6 Bedingte Wahrscheinlichkeit. 53
4.1.7 Unabhängigkeit. 53
4.1.8 Multiplikationstheorem. 54
4.1.9 Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit. 54
4.1.10 Theorem von
Bayes
. 55
4.2 Variationen. Permutationen, Kombinationen. 56
4.2.1 1. Variationsregel. 56
4.2.2 2. Variationsregel. 56
4.2.3 Perrnutationsregel. 57
4.2.4 1. Kombinationsregel. 57
4.2.5 2. Kombinationsregel. 57
4.2.6 3. Kombinationsregel. 58
5 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 61
5.1 Diskrete Zufallsvariablen. 61
5.1.1 Wahrscheinlichkeitsfunktion. 61
5.1.2 Verteilungsfunktion. 62
5.1.3 Erwartungswert und Varianz. 62
5.2 Diskrete Verteilungen. 63
5.2.1 Binomialverteilung. 63
5.2.2 Hypergeometrische Verteilung. 65
5.2.3
Poisson-
Verteilung. 66
5.2.4 Multinomialverteilung. 67
5.2.5 Negative Binomialverteilung. 67
5.3 Stetige Zufallsvariablen. 68
5.3.1 Wahrscheiiilichkeitsfunktionen . 68
5.3.2 Perzentil und Verteilungsfunktion . 69
5.3.3 Erwartungswert und Varianz. 69
5.4 Stetige Verteilungen. 70
5.4.1 Normalverteilung. 70
5.5 Testverteilungen. 74
5.5.1 x2-Verteilung. 74
5.5.2
ŕ-
Verteilung. 75
5.5.3 F-Verteilung. 76
5.5.4 Vergleich von F-. t-.
χ1-
und Normalverteilung. 76
6 Stichprobe und Grundgesamtheit 79
6.1 Stichprobenarten. 79
6.1.1 Einfache Zufallsstichprobe. 80
6.1.2 Klumpenstichprobe. 81
6.1.3 Geschichtete Stichprobe. 81
6.1.4 Nicht-probabilistische Stichproben. 82
6.2 Stichprobenverteilung. 82
6.2.1 Erwartungswert und Varianz der Mittelwert Verteilung. 84
6.2.2 Form der Mittelwertverteilung . 85
6.3 Kriterien der Parameterschätzung. 88
XI
6.4 Methoden der Parameterschätzung. 90
6.5 Intervallschätzung. 92
7 Hypothesentesten 97
7.1 Alternativhypothese. 97
7.2 Nullhypothese. 98
7.3 Statistische Testverfahren. 99
7.3.1 Fehlerarten. 100
7.3.2 Signifikanzniveau . 100
7.3.3 Prüfgröße und Entscheidung. 101
7.4 z-Test. 102
7.4.1 Einseitiger Test . 102
7.4.2 Zweiseitiger Test. 104
7.4.3 Einseitiger und zweiseitiger Test im Vergleich. 104
7.4.4 Nicht-signifikante Ergebnisse . 106
7.4.5 p-Werte und kritische Werte. 106
7.5 Teststärke. 107
7.5.1 Effektgröfie. 108
7.5.2 Berechnung der Teststärke des z-Tests. 109
7.5.3 Determinanten der Teststärke. 110
7.5.4 Teststärkefunktionen. 111
7.6 Praktische Hinweise. 112
7.7 Statistische Signifikanz und praktische Bedeutsamkeit. 112
7.8 Monte-Carlo-Studien. 113
8 Tests zur Überprüfung von Unterschiedshypothesen 117
8.1 l-Stichproben f-Test. 118
8.1.1 Voraussetzungen. 119
8.2 f-Test für unabhängige Stichproben. 120
8.2.1 Voraussetzungen. 122
8.2.2 Heterogene Varianzen. 123
8.3
ŕ-
Test für Beobachtungspaare. 124
8.3.1 Voraussetzungen. 125
8.4 Große Stichproben. 126
8.5 Stichprobenumfänge. 126
8.6 Vergleich zweier Stichprobenvarianzen. 128
8.6.1 F-Test. 128
8.6.2 Levene-Test. 129
¥8.7 Nicht-parametrische Tests. . 130
8.7.1 Vergleich von zwei unabhängigen Stichproben ([/-Test von Mann-Whitney) . , , 130
8.7.2 Vergleich von zwei verbundener Stichproben (Wilcoxon-Test). 133
9 Analyse von Häufigkeiten 137
9.1 x2-Unabhängigkeitstest. 137
9.1.1 Gerichtete Alternativliypotliese. 141
9.1.2 Stichprobenumfänge. 141
9.2 Analyse der Häufigkeiten eines Merkmals. 1.42
9.2.1 Test auf andere Verteilungsformen. 143
9.2.2 Gerichtete Alternativhypothese. 145
9.2.3 Stichprobeuumfäiige. 145
0.3 Messwiederholung. 146
9.3.1 McNemar-Test. 146
9.3.2 Cochran-Test. 148
XII Inhaltsverzeichnis
9.4 Konfigurationsfrequenzanalyse. 148
9.4.1 Allgemeine Bemerkungen zu den x2-Techniken. 150
10 Korrelation 153
10.1 Kovarianz. 153
10.2 Produkt-Moment-Korrelation. 156
10.2.1 Interpretationshilfen für
r
. 157
10.2.2 Korrelation und Kausalität . 159
10.2.3
Fisher
Z-
Transformation. 160
10.2.4 Überprüfung von Korrelationshypothesen. 161
10.2.5 Selektionsfehler . 169
*10.3 Spezielle Korrelationstechniken . 171
10.3.1 Korrelation zweier Intervallskalen. 171
10.3.2 Korrelation einer Intervallskala mit einem dichotomen Merkmal. 171
10.3.3 Korrelation einer Intervallskala mit einer Ordinalskala. 174
10.3.4 Korrelation für zwei dichotome Variablen. 174
10.3.5 Korrelation eines dichotomen Merkmals mit einer Ordinalskala
(biseriale Rangkorrelation). 177
10.3.6 Korrelation zweier Ordinalskalen. 178
10.3.7 .Korrelation" zweier Nominalskalen (Kontingenzkoeffizient). 180
11 Einfache lineare Regression 183
11.1 Regressionanalyse. 183
11.1.1 Deterministische und
stochastische
Beziehungen. 184
11.1.2 Regressionsgerade. 185
11.1.3 Interpretation der Regressionskoeffizienten. 188
11.1.4 Residuen. . 189
11.1.5 Standardschätzfehler. 190
11.1.6 Determinationskoeffizient . 191
11.2 Statistische Absicherung . 192
11.2.1 Modell der linearen Regression. 192
11.2.2 Signifikanztest für
β
. 194
11.2.3 Konfidenzintervall für
β
. 195
11.2.4 Konfidenzintervall für den Erwartungswert. 196
11.2.5 Residuenanalyse. 197
11.3 Nicht-lineare Zusammenhänge. 198
11.3.1 Polynomiale Regression. 199
11.3.2 Linearisierende Transformationen. 200
11
Varianzanalytische Methoden 203
12 Einfaktorielle Versuchspläne 205
12.1 Einfaktorielle Varianzanalyse.206
12.1.1 Quadratsummenzerlegung.207
12.1.2 Grundgleichungen.208
12.1.3 Signifikanztest.209
12.1.4 Rechnerische Durchführung.210
12.1.5 Ungleiche Stichprobengrößen.211
12.2 Modell
I
(feste Effekte).212
12.2.1 Effektmodell.215
12.2.2 Erwartungswerte der mittleren Quadrate.215
12.3 Modell
II
(zufällige Effekte) .217
XIII
13 Kontraste und Mehrfachvergleiche für einfaktorielle Versuchspläne 221
13.1 Einzelvergleiche. 221
13.1.1 Signifikanzprüfung. 221
13.1.2 Orthogonale Kontraste. 222
13.1.3 Ungleich große Stichproben. 224
13.1.4 Trendtests . 225
13.2 Mehrfachvergleiche. 229
13.2.1 Welcher Fehler
muss
kontrolliert werden?. 231
13.2.2
A
priori Vergleich orthogonaler Kontraste. 231
13.2.3
A
priori Vergleich nicht-orthogonaler Kontraste. 231
13.2.4
A
posteriori Vergleiche beliebiger Kontraste. 232
14 Zweifaktorielle Versuchspläne 237
14.1 Zweifaktorielle Varianzanalyse. 238
14.2 Feste und zufällige Effekte. 24-5
14.2.1 Modell mit festen Effekten. 24ö
14.2.2 Modell mit zufälligen Effekten . 246
14.2.3 Gemischtes Modell . 248
14.3 Unbalancierte Versuchspläne. 249
14.4 Varianzanalyse mit einer Beobachtung pro Zelle. 253
15 Kontraste für zweifaktorielle Versuchspläne 257
15.1 Beispiel. 257
15.2 Treatmentkontraste. 258
15.3 Einfache Haupteffekte. 259
15.4 Interaktionskontraste. 260
*15.5 Weitere Kontraste. 261
15.5.1 Einfache Treatmentkontraste. 261
15.5.2 Homogenität einfacher Treatmentkontraste. 263
16 Drei- und mehrfaktorielle Versuchspläne 265
16.1 Dreifaktorielle Varianzanalyse. 265
16.2 Kontraste. 268
16.3 Feste und zufällige Faktoren. 269
16.4 Gemischtes Modell (A und
В
fest.
С
zufällig) . 269
16.5 QuaskF-Brüche. 270
16.5.1 Pooling-Prozeduren. 272
17 Hierarchische Versuchspläne 275
17.1 Zweifaktorielle hierarchische Pläne . 276
17.2 Dreifaktorielle Pläne. 279
17.2.1 Hierarchischer Plan. 279
17.2.2 Teilhierarchischer Plan. 280
18 Versuchspläne mit Messwiederholungen
Я85
18.1 Einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholungen. 28o
18.2 Zweifaktorielle Versuchspläne .,. 288
18.2.1 Gruppierungs- und Messwiederliolungsfaktor. 288
18.2.2 Zwei Messwiederholungsfaktoren. 291
18.3 Dreifaktorielle Versuchspläne. 293
18.3.1 Zwei Gruppierungsfaktoren und ein Messwiederholungsfaktor. 294
18.3.2 Ein Gruppierungsfaktor und zwei Messwiederholungsfaktoren. 296
18.4 Voraussetzungen der Varianzanalyse mit Messwiederholungen. 299
18.4.1 Korrelationen zwischen wiederholten Messungen: Ein Beispiel . 299
XIV Inhaltsverzeichnis
19 Kovarianzanalyse 305
19.1
Einfaktorielle Kovarianzanalyse
.306
19.2 Voraussetzungen der
Kovarianzanalyse
.311
*19.3 Mehrfaktorielle Kovarianzanalyse
.314
*19.4 Kovarianzanalyse
mit Messwiederholungen .318
20 Lateinische Quadrate und verwandte Versuchspläne 325
20.1 Lateinische Quadrate.325
20.2 Griechisch-lateinische Quadrate.329
*20.3 Quadratische Anordnungen mit Messwiederholungen.332
III
Multivariate Methoden 337
21 Partielle Korrelation und multiple lineare Regression 339
21.1 Partielle Korrelation. 339
21.2 Multiple Regression. 342
21.2.1 Zwei Prädiktoren. 342
21.2.2 Mehr als zwei Prädiktoren. 346
21.2.3 Statistische Absicherung. 348
21.2.4
Suppression
. 352
21.2.5 Multikollinearität. 354
21.2.6 Standardisierte versus unstandardisierte Steigungskoeffizienten. 356
21.2.7 Moderierte multiple Regression. 357
21.2.8 Stichprobenumfänge . 359
21.2.9 Mathematischer Hintergrund. 359
22 Allgemeines lineares Modell 363
22.1 Codierung nominaler Variablen. 363
22.2 Spezialfälle des ALM . 367
22.2.1 f-Test für unabhängige Stichproben. 368
22.2.2 Einfaktorielle Varianzanalyse. 368
22.2.3 Zwei- und mehrfaktorielle Varianzanalyse (gleiche Stichprobenumfänge) . 370
22.2.4 Zwei- und mehrfaktorielle unbalancierte Varianzanalyse. 373
22.2.5 Kovarianzanalyse. 375
22.2.6 Hierarchische Varianzanalyse. 376
22.2.7 Lateinisches Quadrat. 377
22.2.8 f-Test für Beobachtungspaare. 378
22.2.9 Varianzanalyse mit Messwiederholungen . 379
22.2.102 x2-x2-Test. 380
22.2.11/cx2-x2-Test. 382
22.2.12Mehrebenenanalyse. 383
23 Faktorenanalyse 385
23.1 Faktorenanalyse im Überblick.385
23.2 Grundprinzip und Interpretation der Hauptkomponentenanalyse.389
*23.3 Rechnerische Durchführung der Hauptkomponentenanalyse .397
23.4 Kriterien für die Anzahl der Faktoren .415
23.5 Rotationskriterien.418
23.6 Weitere faktorenanalytische Ansätze.426
24 Pfadanalyse 435
24.1 Modelle mit drei Variablen.435
24.1.1 Hierarchische Pfadmodelle.436
XV
24.1.2 Pfadkoeffizienten und
Tracing Rules
. 437
24.1.3
Tracing Rules
. 438
24.1.4 Pfadkoeffizienten und
Regression
. 439
24.1.5 Restriktionen. 440
24.2 Effektzerlegung. 442
24.3 Modell mit vier Variablen. 443
24.3.1 Partielle Korrelation und Pfadanalyse. 446
24.4 Pfadanalyse mit latenten Variablen. 447
25
Clusteranalyse
453
25.1 Älmlichkeits- und Distanzmaße. 454
25.1.1 Nominalskalierte Merkmale. 454
25.1.2 Ordinalskalierte Merkmale. 456
25.1.3 Intervallskalierte Merkmale. 456
25.1.4 Gemischtskalierte Merkmale. 458
25.2 Übersicht
cluster
analytischer Verfahren. 458
25.2.1 Hierarchische Verfahren. 459
25.2.2 Nicht-hierarchische Verfahren. 461
25.3 Durchführung einer
Clusteranalyse
. 462
25.3.1 Ward-Methode. 462
25.3.2 fc-Means-Methode. 465
25.4 Evaluation clusteranalytischer Lösungen. 466
26 Multivariate Mittelwertvergleiche 471
26.1 Mehrfache univariate Analysen oder eine multivariate Analyse?. 471
26.2 Vergleich einer Stichprobe mit einer Population . 472
26.3 Vergleich zweier Stichproben. 474
26.4 Einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholungen. 476
*26.5 Einfaktorielle, multivariate Varianzanalyse .478
*26.6 Mehrfaktorielle, multivariate Varianzanalyse. 482
27 Diskriminanzanalyse 487
27.1 Grundprinzip und Interpretation der Diskriminanzanalyse.488
*27.2 Mathematischer Hintergrund.494
27.3 Mehrfaktorielle Diskriminanzanalyse.497
27.4 Klassifikation.498
28 Kanonische Korrelationsanalyse 507
28.1 Grundprinzip und Interpretation .507
*28.2 Mathematischer Hintergrund.513
^28.3 Kanonische Korrelation als allgemeiner Lösungsansatz .518
*28.4 Schlussbemerkung.522
Anhang 52 t
A
Rechenregeln für Erwartungswert, Varianz und
Kovarians
tí/sY
A.l Definition von Erwartungswert;. Varianz und Kovarianz.52
V
A.l.l Rechenregeln für Erwartungswerte.528
A.l.2 Rechenregeln für Varianz und Kovariauz. . 528
A.2 Statistische Beispiele.529
A.2.1 Erwartungswert von
χ
.529
Α.
2.2 Varianz des Mittelwertes.529
A.2.3 Erwartungswert von s2.530
XVI Inhaltsverzeichnis
В
Rechnen mit Matrizen 531
B.l Terminologie .531
B.2 Additionen und Multiplikationen.532
B.3 Determinanten.533
B.4 Matrixinversion.534
С
Lösungen der Übungsaufgaben 537
Glossar 579
Tabellen 587
Literaturverzeichnis 603
Namenverzeichnis 637
Stichwortverzeichnis 649 |
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