Grundbegriffe der wissenschaftlichen Mathematik: Sprache, Zahlen und erste Erkundungen
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INHALT VORWORT 5 AUFBAU UND THEMEN DES BUCHES 7 EINFUEHRUNG 13 ERSTER
ABSCHNITT : DIE SPRACHE DER MATHEMATIK 17 1.1 MATHEMATISCHES
ARGUMENTIEREN 19 AUSSAGEN UND JUNKTOREN 19 SEMANTIK DER JUNKTOREN 21
AUSSAGENLOGISCHE BEWEISMUSTER 27 DIE SPRACHE DER MATHEMATIK 30
AUSSAGENLOGISCHE TAUTOLOGIEN 33 QUANTORENREGELN 35 UEBUNGEN 36 1.2 MENGEN
41 EXTENSIONALITAET 42 KOMPREHENSIONEN MIT HILFE VON EIGENSCHAFTEN 43
EINFACHE MENGENBILDUNGEN 45 OPERATIONEN MIT MENGEN 46 POTENZMENGEN 48
MENGENSYSTEME 49 UEBUNGEN 50 1.3 RELATIONEN UND FUNKTIONEN 55 RELATIONEN
UND IHRE STRUKTUREIGENSCHAFTEN 55 AEQUIVALENZRELATIONEN 57 ORDNUNGEN 61
FUNKTIONEN 63 WOHLDEFINIERTHEIT UND KONGRUENZRELATIONEN 69 ISOMORPHISMEN
70 UEBUNGEN 72 EXKURS: MAECHTIGKEITEN 77 MAECHTIGKEITSVERGLEICHE 77 DER
SATZ VON CANTOR-BERNSTEIN 78 UNENDLICHKEITEN 81 UEBUNGEN 83
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/100003514X DIGITALISIERT
DURCH 2 INHALT ZWEITER ABSCHNITT: ZAHLEN 85 2.1 NATUERLICHE ZAHLEN 87
NACHFOLGER UND INDUKTION 87 DEDEKIND-STRUKTUREN 88 DIE ARIDIMETIK DER
NATUERLICHEN ZAHLEN 92 DIE ORDNUNG DER NATUERLICHEN ZAHLEN 93 STARKE
INDUKTION UND PRINZIP DES KLEINSTEN ELEMENTS 94 REKURSIVE FUNKTIONEN UND
ALGORITHMISCHE BERECHENBARKEIT . 95 UEBUNGEN 98 2.2 GANZE UND
RATIONALE ZAHLEN 103 KONSTRUKTION DER GANZEN ZAHLEN 103 RECHENGESETZE
UND ORDNUNG DER GANZEN ZAHLEN 105 KONSTRUKTION DER RATIONALEN ZAHLEN 107
RECHENGESETZE UND ORDNUNG DER RATIONALEN ZAHLEN 108 KOERPER 109
ANGEORDNETE KOERPER 110 UEBUNGEN 111 2.3 REELLE UND KOMPLEXE ZAHLEN 115
OBERE SCHRANKEN UND SUPREMA 115 LINEARE VOLLSTAENDIGKEIT 116 KONSTRUKTION
DER REELLEN ZAHLEN 118 DAS ARCHIMEDISCHE AXIOM 120 CHARAKTERISIERUNG DER
REELLEN ZAHLEN 121 KOMPLEXE ZAHLEN UND QUATERNIONEN 122 UEBUNGEN 128
DRITTER ABSCHNITT: ERSTE ERKUNDUNGEN 133 3.1 TEUER 135 TEILBARKEIT 135
GROESSTER GEMEINSAMER TEILER 137 DER EUKLIDISCHE ALGORITHMUS 140
LINEARKOMBINATIONEN 142 PRIMZAHLEN 144 EINDEUTIGKEIT DER
PRIMFAKTORZERLEGUNG 148 UEBUNGEN 151 3.2 GRENZWERTE 157 KONVERGENTE
FOLGEN 157 HAEUFUNGSPUNKTE 160 REIHE INDEX 271 INHALT 3.3 MATRIZEN 177
VEKTOREN 177 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 178 DAS GAUSS-JORDANSCHE
ELIMINATIONSVERFAHREN 182 LINEARE ABBILDUNGEN 186 MATRIZENMULTIPLIKATION
187 RELATIONEN UND MATRIZEN 188 UEBUNGEN 192 3.4 GRUPPEN 197 DER BEGRIFF
DER GRUPPE 197 FOLGERUNGEN AUS DEN GRUPPENAXIOMEN 200 EXPONENTIATION UND
VERVIELFACHUNG 201 UNTERGRUPPEN 202 NEBENKLASSEN UND FAKTORGRUPPEN 205
DER SATZ VON LAGRANGE 207 UEBUNGEN 208 3.5 GRAPHEN 213 ENDLICHE GRAPHEN
213 KANTENZUEGE, WEGE UND KREISE 216 ERREICHBARKEIT UND ZUSAMMENHANG 217
EULERZUEGE 218 ERKUNDUNG EINES LABYRINTHS 220 HAMILTONKREISE 222 UEBUNGEN
224 3.6 WAHRSCHEINLICHKEITEN 229 ABZAEHLBARE WAHRSCHEINLICHKEITSRAEUME 229
ADDITIVITAET UND STETIGKEIT VON WAHRSCHEINLICHKEITSMASSEN . 236 SUMMEN
ALS INTEGRALE 238 UNABHAENGIGKEIT 240 ZUFALLSVARIABLE 241 DAS GESETZ DER
GROSSEN ZAHL 244 UEBUNGEN 247 LOESUNGSVORSCHLAEGE 253 1.1 MATHEMATISCHES
ARGUMENTIEREN 253 1.2 MENGEN 256 1.3 RELATIONEN UND FUNKTIONEN 261
LITERATUR 265 NOTATIONEN 269 |
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