Mathematik für Ökonomen: Grundlagen, Methoden und Anwendungen
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München
Vahlen
2011
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INHALTSUEBERSICHT
TEIL 1: EINFUEHRUNG 1
KAPITEL 1: MATHEMATIK FUER OEKONOMEN 3
KAPITEL 2: OEKONOMISCHE MODELLE 7
TEIL 2: STATISCHE (GLEICHGEWICHTS-)ANALYSE 23
KAPITEL 3: GLEICHGEWICHTSANALYSE IN DER OEKONOMIE 25
KAPITEL 4: LINEARE MODELLE UND MATRIZENRECHNUNG 37
KAPITEL 5: LINEARE MODELLE UND MATRIZENRECHNUNG (FORTSETZUNG) 59
TEIL 3: KOMPARATIV-STATISCHE ANALYSE 83
KAPITEL 6: KOMPARATIVE STATIK UND DAS KONZEPT DER ABLEITUNG 85
KAPITEL 7: ABLEITUNGSREGELN UND IHRE ANWENDUNG IN DER KOMPARATIVEN
STATIK 101
KAPITEL 8: KOMPARATIV-STATISCHE ANALYSE VON MODELLEN MIT ALLGEMEIN
SPEZIFIZIERTEN FUNKTIONEN 119
TEIL 4: OPTIMIERUNGSPROBLEME 145
KAPITEL 9: OPTIMIERUNG: EINE FORM DER GLEICH- GEWICHTSANALYSE 147
KAPITEL 10: EXPONENTIALFUNKTION UND LOGARITHMUS 169
KAPITEL 11: PROBLEME MIT MEHR ALS EINER ENTSCHEIDUNGS- VARIABLEN 191
KAPITEL 12: OPTIMIERUNG UNTER GLEICHHEITSRESTRIKTIONEN 225
KAPITEL 13: WEITERFUEHRENDE PROBLEME DER OPTIMIERUNG 261
TEIL 5: DYNAMISCHE ANALYSE 287
KAPITEL 14: DYNAMISCHE OEKONOMISCHE MODELLE UND INTEGRALRECHNUNG 289
KAPITEL 15: STETIGE ZEIT: DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG 309
KAPITEL 16: DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG 327
KAPITEL 17: MODELLE IN DISKRETER ZEIT: DIFFERENZEN- GLEICHUNGEN ERSTER
ORDNUNG 353
KAPITEL 18: DIFFERENZENGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG 369
KAPITEL 19: SYSTEME SIMULTANER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN UND
DIFFERENZENGLEICHUNGEN 387
KAPITEL 20 DYNAMISCHE OPTIMIERUNG IN STETIGER ZEIT 413
TEIL 6: GRUNDLAGEN DER FINANZMATHEMATIK 429
KAPITEL 21: GRUNDLAGEN DER FINANZMATHEMATIK 431
DAS GRIECHISCHE ALPHABET 449
MATHEMATISCHE SYMBOLE 450
EINE KURZE LISTE VON LITERATUREMPFEHLUNGEN 453
ANTWORTEN ZU AUSGEWAEHLTEN AUFGABEN 455
SACHVERZEICHNIS 465
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/997984481
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
INHALTSVERZEICHNIS
TEIL 1: EINFUEHRUNG KAPITEL 1 MATHEMATIK FUER OEKONOMEN 3
1.1 MATHEMATISCHE UND NICHT-MATHE- MATISCHE OEKONOMIK IM VERGLEICH 4 1.2
DIE ABGRENZUNG MATHEMATISCHER OEKONOMIK VON DER OEKONOMETRIE 5
KAPITEL 2 OEKONOMISCHE MODELLE 7
2.1 BAUSTEINE EINES MATHEMATISCHEN MODELLS 8
2.2 DIE REELLEN ZAHLEN 9
2.3 DAS KONZEPT DER MENGE 10
2.4 RELATIONEN UND FUNKTIONEN 14
2.5 FUNKTIONSTYPEN 17
2.6 FUNKTIONEN VON ZWEI ODER MEHR UNABHAENGIGEN VARIABLEN 19
2.7 GRADE DER ALLGEMEINHEIT 21
TEIL 2: STATISCHE (GLEICHGEWICHTS-) ANALYSE 23
KAPITEL 3 GLEICHGEWICHTSANALYSE IN DER OEKONOMIE 25
3.1 DIE BEDEUTUNG DES BEGRIFFS GLEICH- GEWICHT 26
3.2 PARTIELLES MARKTGLEICHGEWICHT - EIN LINEARES MODELL 26
3.3 PARTIELLES MARKTGLEICHGEWICHT - EIN NICHT-LINEARES MODELL 28
3.4 ALLGEMEINES MARKTGLEICHGEWICHT 32 3.5 GLEICHGEWICHTE IN
MAKROOEKONOMISCHEN KREISLAUFMODELLEN 35
KAPITEL 4
KAPITEL 5 LINEARE MODELLE UND MATRIZENRECHNUNG (FORTSETZUNG) 59
LINEARE MODELLE UND MATRIZENRECHNUNG
4.1 4.2 4.3
4.4
4.5
4.6 4.7
MATRIZEN UND VEKTOREN MATRIZENOPERATIONEN ANMERKUNGEN ZU OPERATIONEN MIT
VEKTOREN KOMMUTATIV-, ASSOZIATIV- UND
DISTRIBUTIVGESETZ EINHEITSMATRIZEN UND NULLMATRIZEN
TRANSPONIERTE UND INVERSE MATRIZEN ENDLICHE MARKOVKETTEN
37
38 39
44
49 51 52 56
5.1
5.2
53
5.4 5.5 5.6
5.7 5.8
BEDINGUNGEN FUER DIE REGULARITAET EINER MATRIX TEST AUF REGULARITAET MIT
HILFE
DER DETERMINANTE GRUNDLEGENDE EIGENSCHAFTEN VON DETERMINANTEN BESTIMMUNG
DER INVERSEN MATRIX DIE CRAMERSCHE REGEL
ANWENDUNGEN AUF MARKT- UND KREISLAUFMODELLE LEONTIEF
INPUT-OUTPUT-MODELLE DIE GRENZEN DER STATISCHEN ANALYSE
60
63
66 70 72
74 77 82
TEIL 3: KOMPERATIV-STATISCHE ANALYSE 83
KAPITEL 6 KOMPARATIVE STATIK UND DAS KONZEPT DER ABLEITUNG 85
6.1 DER ANSATZ DER KOMPARATIVEN STATIK 86 6.2 VERAENDERUNGSRATE UND
ABLEITUNG 86 6.3 DIE ABLEITUNG UND DIE STEIGUNG EINER FUNKTION 88
6.4 DAS KONZEPT DES GRENZWERTS 88
6.5 EXKURS UEBER UNGLEICHUNGEN UND BETRAEGE 92
6.6 SAETZE UEBER GRENZWERTE 95
6.7 STETIGKEIT UND DIFFERENZIERBARKEIT EINER FUNKTION 96
KAPITEL 7 ABLEITUNGSREGELN UND IHRE ANWENDUNG IN DER KOMPARATIVEN STATIK
101
7.1
7.2
7.3
7.4 7.5
7.6
ABLEITUNGSREGELN FUER FUNKTIONEN EINER VARIABLEN ABLEITUNGSREGELN FUER
ZWEI ODER MEHR FUNKTIONEN DERSELBEN VARIABLEN ABLEITUNGSREGELN FUER
FUNKTIONEN UNTERSCHIEDLICHER VARIABLEN
PARTIELLE ABLEITUNG ANWENDUNGEN IN DER KOMPARATIV STATISCHEN ANALYSE
ANMERKUNG ZU JACOBI-DETERMINANTEN
102
104
109 111
114 117
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS
KAPITEL 8 KOMPARATIV-STATISCHE ANALYSE VON MODELLEN MIT ALLGEMEIN
SPEZIFIZIERTEN FUNKTIONEN 119
8.1 8.2 8.3 8.4 8.5
8.6
8.7
DIFFERENTIALE TOTALES DIFFERENTIAL REGELN FUER DIFFERENTIALE TOTALE
ABLEITUNGEN
ABLEITUNGEN IMPLIZITER FUNKTIONEN KOMPARATIVE STATIK ALLGEMEIN
FORMULIERTER MODELLE GRENZEN DER KOMPARATIVEN STATIK
120 123 125 126 129
135 143
TEIL 4: OPTIMIERUNGSPROBLEME 145
KAPITEL 9 OPTIMIERUNG: EINE FORM DER GLEICH- GEWICHTSANALYSE 147
9.1 OPTIMA UND EXTREMWERTE 148
9.2 LOKALES MAXIMUM UND MINIMUM: UEBERPRUEFUNG DER ERSTEN ABLEITUNG 149
9.3 ZWEITE UND HOEHERE ABLEITUNGEN 152 9.4 UEBERPRUEFUNG DER ZWEITEN
ABLEITUNG 156 9.5 MACLAURIN REIHE UND TAYLORREIHE 161 9.6 BESTIMMUNG VON
EXTREMWERTEN VON
FUNKTIONEN EINER VARIABLEN DURCH PRUEFUNG DER N-TEN ABLEITUNG 166
KAPITEL 10 EXPONENTIALFUNKTION UND LOGARITHMUS 169
10.1 DAS WESEN DER EXPONENTIALFUNKTIONEN 170 10.2 NATUERLICHE
EXPONENTIALFUNKTION UND WACHSTUM 173
10.3 LOGARITHMEN 177
10.4 LOGARITHMUSFUNKTION 179
10.5 ABLEITUNG VON EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUSFUNKTIONEN 182
10.6 WAHL DES OPTIMALEN ZEITPUNKTS 185 10.7 WEITERE ANWENDUNGEN
EXPONENTIELLER UND LOGARITHMISCHER ABLEITUNGEN 188
KAPITEL 11 PROBLEME MIT MEHR ALS EINER ENTSCHEIDUNGS- VARIABLEN 191
11.1 DIE DIFFERENTIALVERSION DER OPTIMA- LITAETSBEDINGUNGEN 192
11.2 EXTREMWERTE EINER FUNKTION ZWEIER VARIABLEN 193
11.3 QUADRATISCHE FORMEN - EIN EXKURS 197 11.4 ZIELFUNKTIONEN MIT MEHR
ALS ZWEI VARIABLEN 204
11.5 DER BEZUG VON BEDINGUNGEN ZWEITER ORDNUNG ZU KONKAVITAET UND
KONVEXITAET 207
11.6 ANWENDUNGEN IN DER OEKONOMIE 215 11.7 KOMPARATIV-STATISCHE ASPEKTE
DER OPTIMIERUNG 222
KAPITEL 12 OPTIMIERUNG UNTER GLEICHHEITSRESTRIKTIONEN 225
12.1 WIRKUNG EINER RESTRIKTION 226
12.2 BESTIMMUNG DER STATIONAEREN WERTE 227 12.3 BEDINGUNGEN ZWEITER
ORDNUNG 231 12.4 QUASIKONKAVITAET UND QUASIKONVEXITAET 236 12.5
NUTZENMAXIMIERUNG UND KONSUM-
NACHFRAGE 242
12.6 HOMOGENE FUNKTIONEN 248
12.7 MINIMALKOSTENKOMBINATIONEN VON INPUTFAKTOREN 252
KAPITEL 13 WEITERFUEHRENDE PROBLEME DER OPTIMIERUNG 261
13.1 NICHTLINEARE PROGRAMMIERUNG UND KUHN-TUCKER-BEDINGUNGEN 262
13.2 REGULARITAETSBEDINGUNG 268
13.3 OEKONOMISCHE ANWENDUNGEN 272 13.4 SAETZE UEBER HINREICHENDE
BEDINGUNGEN IN DER NICHTLINEAREN PROGRAMMIERUNG 275 13.5
MAXIMALWERTFUNKTIONEN UND
ENVELOPE-THEOREM) 278
13.6 DUALITAET UND ENVELOPE-THEOREM 282 13.7 EINIGE ABSCHLIESSENDE
BEMERKUNGEN 286
TEIL 5: DYNAMISCHE ANALYSE 287
KAPITEL 14 DYNAMISCHE OEKONOMISCHE MODELLE UND INTEGRALRECHNUNG 289
14.1 14.2 14.3 14.4 14.5
14.6
DYNAMIK UND INTEGRATION UNBESTIMMTE INTEGRALE BESTIMMTE INTEGRALE
UNEIGENTLICHE INTEGRALE
EINIGE OEKONOMISCHE ANWENDUNGEN VON INTEGRALEN DAS DOMAR WACHSTUMSMODELL
290 291 296 300
302 306
KAPITEL 15 STETIGE ZEIT: DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG 309
15.1 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG MIT KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN UND KONSTANTEM TERM 310
15.2 DYNAMIK VON MARKTPREISEN 312
15.3 VARIABLE KOEFFIZIENTEN UND VARIABLER TERM 315
15.4 EXAKTE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 317 15.5 NICHTLINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG UND ERSTEN GRADES 320
IMAGE 4
INHALTSVERZEICHNIS
15.6 QUALITATIV GRAPHISCHE ANALYSE 15.7 SOLOW WACHSTUMSMODELL 322 324
KAPITEL 16 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG 327
16.1 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG MIT KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN UND KONSTANTEM TERM 328
16.2 KOMPLEXE ZAHLEN UND TRIGONO- METRISCHE FUNKTIONEN 332
16.3 UNTERSUCHUNG DES FALLS KOMPLEXER NULLSTELLEN 339
16.4 EIN MARKTMODELL MIT PREISER- WARTUNGEN 16.5 DIE WECHSELBEZIEHUNG
ZWISCHEN INFLATION UND ARBEITSLOSIGKEIT 345
16.6 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT VARIABLEM TERM 348
16.7 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG 349
KAPITEL 17 MODELLE IN DISKRETER ZEIT: DIFFERENZEN- GLEICHUNGEN ERSTER
ORDNUNG 353
17.1 DISKRETE ZEIT, DIFFERENZEN UND DIFFERENZENGLEICHUNGEN 17.2 LOESUNG
EINER DIFFERENZENGLEICHUNG ERSTER ORDNUNG 17.3 DIE DYNAMISCHE STABILITAET
VON
GLEICHGEWICHTEN 17.4 DAS SPINNWEBMODELL 17.5 EIN MARKTMODELL MIT
LAGERHALTUNG 17.6 NICHTLINEARE DIFFERENZENGLEICHUNGEN -
DIE QUALITATIV-GRAPHISCHE ANALYSE
KAPITEL 18 DIFFERENZENGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG
18.1 LINEARE DIFFERENZENGLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG MIT KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN UND KONSTANTEM TERM 370 18.2 DAS
MULTIPLIKATOR-AKZELERATOR-MODELL
VON SAMUELSON 374
18.3 INFLATION UND ARBEITSLOSIGKEIT IN DISKRETER ZEIT 378
18.4 VERALLGEMEINERUNG ZU VARIABLEN TERMEN UND GLEICHUNGEN HOEHERER
ORDNUNG 381
KAPITEL 19 SYSTEME SIMULTANER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN UND
DIFFERENZGLEICHUNGEN
19.1 DIE ENTSTEHUNG DYNAMISCHER SYSTEME 19.2 DIE LOESUNG SIMULTANER
DYNAMISCHER GLEICHUNGEN 19.3 DYNAMISCHE INPUT-OUTPUT-MODELLE 19.4 EINE
WEITERE VARIANTE DES MODELLS
VON INFLATION UND ARBEITSLOSIGKEIT 19.5 PHASENDIAGRAMME ZWEIER VARIABLEN
19.6 LINEARISIERUNG EINES NICHTLINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEMS
387
388
389 394
398 401
407
342 KAPITEL 20 DYNAMISCHE OPTIMIERUNG IN STETIGER ZEIT 413
20.1 DAS WESEN DER OPTIMALEN STEUERUNG 414 20.2 ALTERNATIVE
ENDBEDINGUNGEN 418 20.3 AUTONOME PROBLEME 421
20.4 OEKONOMISCHE ANWENDUNGEN 422 20.5 UNENDLICHER ZEITHORIZONT 424
20.6 GRENZEN DER DYNAMISCHEN ANALYSE 426
TEIL 6: GRUNDLAGEN DER FINANZMATHEMATIK 429
355
358 360 363
365
369
KAPITEL 21 GRUNDLAGEN DER FINANZMATHEMATIK
21.1
21.2 21.3
21.4 21.5 21.6
BARWERT UND FINANZMATHEMATISCHE AEQUIVALENZ ENDLICHE RENTENZAHLUNGEN
VERMOEGENSANLAGEN MIT UNENDLICHER
LAUFZEIT ANNUITAETENDARLEHEN WIRKUNG EINES DISAGIO FAZIT
431
432 433
438 440 443 447
DAS GRIECHISCHE ALPHABET 449
MATHEMATISCHE SYMBOLE 450
EINE KURZE LISTE VON LITERATUREMPFEHLUNGEN 453
ANTWORTEN ZU AUSGEWAEHLTEN AUFGABEN 455
SACHVERZEICHNIS 465
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