Mathematik in der modernen Finanzwelt: Derivate, Portfoliomodelle und Ratingverfahren
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Wiesbaden
Vieweg + Teubner
2011
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INHALT
1 GRUNDLAGEN ZU FINANZMAERKTEN UND DEREN MODELLIERUNG 1 1.1 FINANZMAERKTE
11.2 WICHTIGE BEGRIFFE AUS DER FINANZMATHEMATIK 13 2 GRUNDLAGEN AUS DER
STOCHASTIK 37 2.1 WAHRSCHEINLICHKEITSRAEUME 372.2 BEDINGTE
WAHRSCHEINLICHKEIT UND UNABHAENGIGKEIT 412.3 ZUFALLSVARIABLEN UND
VERTEILUNGSFUNKTIONEN 422.4 ERWARTUNGSWERT UND VARIANZ 502.5
ZWEIDIMENSIONALE ZUFALLSVARIABLEN 532.6 EMPIRISCHE GROESSEN UND
KURSMODELLIERUNG 562.7 GRUNDLEGENDE BEGRIFFE DER PORTFOLIOTHEORIE 592.8
DIE MEHRDIMENSIONALE NORMALVERTEILUNG 622.9 STOCHASTISCHE PROZESSE UND
BEDINGTE ERWARTUNGEN 65 3 DAS DISKRETE MEHRPERIODENMODELL 73 3.1 DAS
EINPERIODENMODELL 733.2 DAS MEHRPERIODENMODELL 81 4 BEWERTUNG IN
STETIGER ZEIT 93 4.1 VOM MEHRPERIODENMODELL ZUM STETIGEN MODELL 934.2
MODELLIERUNG VON KURSEN IN STETIGER ZEIT 944.3 EINIGE GRUNDLAGEN AUS DER
STOCHASTISCHEN ANALYSIS 101 4.4 DIE ITO-FORMEL 1044.5 ARBITRAGEFREIHEIT,
MARTINGALMASS UND NUMERAIRES 1104.6 AKTIEN-, DEVISEN-, ROHSTOFF-UND
ENERGIEDERIVATE IM BLACK-SCHOLES-MODELL . . 116 4.7 BEWERTUNG UNTER DEM
ZEIT-T-FORWARD-MASS 1294.8 AUSBLICK AUF NUMERISCHE METHODEN 1324.9
ERGAENZUNGEN ZUM BLACK-SCHOLES-MODELL 1364.10 ZINSDERIVATE 1394.11
ZINSSTRUKTURMODELLE 1584.12 BEWERTUNG VON KREDITDERIVATEN 1904.13
KONTRAHENTENRISIKO UND CREDIT VALUE ADJUSTMENT 209 BIBLIOGRAFISCHE
INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/999293419 DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
X INHALT
5 PORTFOLIORISIKOMODELLE 215
5.1 MARKTRISIKOMODELLE 215
5.2 KREDITRISIKOMODELLE 231
5.3 PORTFOLIOABHAENGIGE KREDITDERIVATE UND WERTPAPIERE 250
5.4 ASPEKTE DES RISIKOMANAGEMENTS 264
6 RATING-VERFAHREN 277
6.1 GRUNDLAGEN 277
6.2 GUETEKRITERIEN ZUR TRENNSCHAERFE 279
6.3 SCHAETZUNG VON AUSFALLWAHRSCHEINLICHKEITEN 284
6.4 VALIDIERUNG 290
6.5 RATING-MIGRATIONEN: STRESSTESTS UND SZENARIOANALYSEN 292
LITERATURVERZEICHNIS 297
INDEX 299
Mathematik in der modernen Finanzwelt
Ziel des Buches ist es, die mathematischen Methoden und deren Anwendung,
welche heutzutage typischerweise in der Finanzwelt und bei der Beschreibung von
Kapitalmärkten zum Einsatz kommen, in einem Band zusammenzufassen. Der Text
kann etwa als Grundlage einer zweisemestrigen Vorlesung in einem Bachelor- oder
Master-Studiengang (Wirtschafts-iMathematik dienen, und gibt den Studierenden,
die bereits eine einführende Vorlesung zu den Themen der klassischen Finanz¬
mathematik absolviert haben, einen Überblick über die konkrete Anwendung
weiterführender mathematischer Methoden in der Finanzwelt. Es ist weniger
theorielastig als viele vergleichbare Bücher und richtet den Fokus mehr auf das
„tatsächlich vermittelbare und für die Praxis relevante Wissen.
Der Inhalt
Grundlagen zu Finanzmärkten und deren Modellierung - Grundlagen aus der
Stochastik - Konzepte zur Bewertung von Finanzinstrumenten und Derivaten -
das diskrete Mehrperiodenmodell - Bewertung in stetiger Zeit - Grundlagen aus
der Stochastischen
Analysis
- Bewertung unter Arbitragefreiheit - Anwendung des
Black-Scholes-Modells auf Derivate - Zinsprodukte und Zinsmodelle - Kredit¬
derivate - Messung von Risiken mit Portfoliomodellen - Markt- und Kreditrisiko¬
modelle - Aspekte des Risikomanagements - Rating-Verfahren - Stresstests
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