Elementare Analysis: von der Anschauung zur Theorie
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Heidelberg
Spektrum, Akad. Verl.
2010
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| Schriftenreihe: | Mathematik Primar- und Sekundarstufe
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INHALTSVERZEICHNIS VORWORT V 1 EINLEITUNG 1 1.1 WAS IST *ELEMENTARE
ANALYSIS"? 3 1.2 WIE IST DIESES BUCH AUFGEBAUT? 4 1.3 WAS IST BEI DER
LEKTUERE DIESES BUCHS ZU BEACHTEN? 5 2 FUNKTIONALE ZUSAMMENHAENGE UND
FUNKTIONEN 7 2.1 FUNKTIONALE ZUSAMMENHAENGE 8 2.1.1 EIGENSCHAFTEN
FUNKTIONALER ZUSAMMENHAENGE 10 2.1.2 UNTERSCHIEDLICHE TIEFEN DER
BETRACHTUNG 11 2.2 FUNKTIONEN 16 2.2.1 FUNKTIONSBEGRIFF 16 2.2.2
MODELLIEREN MIT FUNKTIONEN 21 2.2.3 FUNKTIONEN IN UNTERSCHIEDLICHEN
BEREICHEN DER MATHEMATIK 25 2.3 GRUNDVORSTELLUNGEN UND DARSTELLUNGEN VON
FUNKTIONEN 30 2.3.1 GRUNDVORSTELLUNGEN 30 2.3.2 DARSTELLUNGSARTEN 35 2.4
ELEMENTARE FUNKTIONSTYPEN UND IHRE CHARAKTERISTIKA 40 2.4.1
PROPORTIONALE, ANTIPROPORTIONALE UND (AFFIN-)LINEARE FUNKTIONEN . 40
2.4.2 POTENZ- UND WURZELFUNKTIONEN 46 2.4.3 EXPONENTIAL- UND
LOGARITHMUSFUNKTION 50 2.4.4 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 56 2.4.5
FUNKTIONENBAUKASTEN 59 2.4.6 WEITERE FUNKTIONEN 66 2.4.7 MIT FUNKTIONEN
ARBEITEN 68 2.5 EXKURS: FUNKTIONEN UND KURVEN 76 3 EIN ANSCHAULICHER
ZUGANG ZUR DIFFERENZIAI- UND INTEGRALRECHNUNG 79 3.1 ABLEITEN:
AENDERUNGSRATEN ALS FUNDAMENTALE IDEE 81 3.1.1 VON DER MITTLEREN ZUR
LOKALEN AENDERUNGSRATE 82 3.1.2 LOKALE AENDERUNGSRATE UND LOKALE
LINEARITAET 85 3.1.3 VON LOKALEN AENDERUNGSRATEN ZUR ABLEITUNGSFUNKTION 88
3. BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/998416452
DIGITALISIERT DURCH X INHALTSVERZEICHNIS 4.1.3 KONSTRUKTION DER REELLEN
ZAHLEN DURCH INTERVALLSCHACHTELUNGEN . 113 4.1.4 DIE MAECHTIGKEIT VON R
129 4.2 FOLGEN UND IHRE GRENZWERTE 135 4.2.1 FOLGEN 136 4.2.2 KONVERGENZ
VON FOLGEN 140 4.2.3 BEISPIELE KONVERGENTER UND DIVERGENTER FOLGEN 147
4.2.4 SAETZE UEBER EXISTENZ UND BESTIMMUNG VON GRENZWERTEN 154 4.2.5
ANWENDUNGEN VON FOLGEN IN DER SEKUNDARSTUFE I 159 4.3 GRENZWERTE VON
FUNKTIONEN UND STETIGKEIT 173 4.3.1 GRENZWERTE VON FUNKTIONEN 173 4.3.2
UNTERSUCHUNG SPEZIELLER FUNKTIONEN AUF GRENZWERTE 177 4.3.3 STETIGKEIT
181 4.3.4 ANSCHAUUNG UND STETIGKEIT 185 4.3.5 EIGENSCHAFTEN STETIGER
FUNKTIONEN 190 5 GRENZWERTE VON DIFFERENZENQUOTIENTEN: DIE ABLEITUNG 195
5.1 DIE ABLEITUNG AN EINER STELLE UND DIE ABLEITUNGSFUNKTION 196 5.1.1
DIFFERENZIERBARKEIT 196 5.1.2 EINFACHE BEISPIELE FUER DIFFERENZIERBARE
FUNKTIONEN 198 5.1.3 STETIGKEIT UND DIFFERENZIERBARKEIT 199 5.1.4 LOKALE
LINEARITAET UND TANGENTEN 200 5.1.5 REGEL VON L'HOSPITAL 202 5.1.6
DIFFERENZIALQUOTIENT UND DIFFERENZIALE 204 5.2 BERECHNUNG VON
ABLEITUNGEN UND ABLEITUNGSREGELN 205 5.2.1 TYPISCHE ALGEBRAISCHE
UMFORMUNGEN BEI DIFFERENZENQUOTIENTEN . 206 5.2.2 ABLEITUNGSREGELN 207
5.2.3 WEITERE ABLEITUNGSFUNKTIONEN 212 5.2.4 ANSCHAUUNG UND
DIFFERENZIERBARKEIT 215 6 GRENZWERTE VON RIEMANN'SCHEN SUMMEN: DAS
INTEGRAL 221 6.1 ANSCHAULICHER STANDPUNKT AUS KAPITEL 3 222 6.
INHALTSVERZEICHNIS XI 8.1.4 EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUSFUNKTION 281
8.1.5 AENDERUNGSRATEN BEI GEOMETRISCHEN MASSEN 290 8.2 DAS WECHSELSPIEL
VON THEORIE UND ANWENDUNGEN 291 8.2.1 *WIE VIEL NASS PASST INS FASS?" -
ROTATIONSVOLUMINA 292 8.2.2 *WIE VIEL TREIBSTOFF BENOETIGT DIE
MONDRAKETE?" - UNEIGENTLICHE INTEGRALE 298 8.2.3 *WIESO SEHEN WIR EINEN
REGENBOGEN?" - UMKEHRREGEL 300 8.2.4 *WIE HOCH IST DER EFFEKTIVZINS?" -
NEWTON-ALGORITHMUS 306 8.2.5 *WIE VIEL STEUER MUSS ICH ZAHLEN?" -
ELASTIZITAET 310 8.2.6 *WIE SCHNELL KUEHLT EINE TASSE TEE AB?" -
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN . 320 LITERATURVERZEICHNIS 327 INDEX 333 |
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