Die Erfindung der Messkunst: angewandte Mathematik im antiken Griechenland
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Darmstadt
Wiss. Buchges.
2010
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|---|---|
| adam_text | 11.3.5 APOLLONIOS VON PERGE UND DER MOND 57 INHALTSVERZEICHNIS VORWORT
(PROF. DR. E. KNOBLOCH) 5 INHALTSVERZEICHNIS 9 I EINLEITUNG 17 II
GENESIS DER MESSKUNST UND NATURWISSENSCHAFTEN 26 II. 1 PROLOG IN IONIEN
26 11.1.1 THAIES VON MILET 26 11.1.1.1 THAIES VON MILET UND DIE
ASTRONOMIE 26 11.1.1.2 THAIES UND DIE GEODAESIE 28 II. 1.1.3 THAIES UND
DIE ANGEWANDTE MATHEMATIK 31 11.1.2 ANAXIMANDROS VON MILET 31 II.1.2.1
ANAXIMANDROS UND DIE ASTRONOMIE 31 II. 1.2.2 ZEITZAEHLUNG/KALENDER BEI
DEN ALTEN GRIECHEN 32 II. 1.2.3 ANAXIMANDROS UND DIE GEOGRAPHIE 34 11.2
INTERMEZZO IN ELEA UND ATHEN 36 11.2.1 ELEATEN UND PYTHAGOREER 36
11.2.1.1 ELEATISCHE SCHULE UND ERKENNTNISTHEORIE 36 11.2.1.2 DIE
PYTHAGOREISCHEN *MATHEMATIKOI 38 *.2.1.3 DIE PYTHAGOREISCHEN
*MATHEMATIKOI UND ASTRONOMIE 40 11.2.2 EXZENTER UND EPIZYKEL 41 11.2.3
RUHENDE ODER ROTIERENDE ERDE: DIE ENTSCHEIDENDE FRAGE .. 42 11.2.4 DER
UNTERSCHIED ZWISCHEN PHYSIK UND ASTRONOMIE 43 11.2.5 EUDOXOS VON KNIDOS:
ROTIERENDE SPHAEREN 45 11.2.6 KALLIPPOS VON ATHEN: ASTRONOMIE FUER DIE
GEOGRAPHIE 46 11.2.7 PYTHEAS VON MASSILIA 51 11.3 KULMINATION IN
ALEXANDRIA 52 11.3.1 DIE *ALEXANDRINER 52 11.3.2 ARISTARCHOS VON SAMOS
UND DIE PLANETEN 53 11.3.3 ARCHIMEDES VON SYRAKUS UND DIE MECHANIK 54
11.3.4 ERATOSTHENES VON KYRENE UND DIE GEOGRAPHIE 55 BIBLIOGRAFISCHE
INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/998363502 DIGITALISIERT DURCH 10
INHALTSVERZEICHNIS II.4 FINALE 59 11.4.1 HIPPARCH VON NIKAIA 59 11.4.2
HERON VON ALEXANDRIA, DER GEOMETER 63 11.4.3 KLAUDIOS PTOLEMAIOS 67 III
DAS ANTIKE SYSTEM DER LAENGEN- UND WINKELMASSE 72 III. 1
LAENGENMASSEINHEITEN 72 III. 1.1 ELLEN- UND FUSSMASSE 72 III. 1.1.1
VORBEMERKUNGEN 72 III. 1.1.2 ANTIKE LITERARISCHE ANGABEN UEBER LAENGEN-
MASSEINHEITEN 74 *.1.1.3 DAS ELLEN-/FUSS-MASSSYSTEM DES ALTERTUMS 77 III.
1.2 DAS GEOGRAPHISCHE LAENGEN-MASSSYSTEM DER ANTIKE 79 III. 1.2.1 ROEMISCHE
MEILE UND KORRESPONDIERENDE STADIEN 79 III. 1.2.2 AEGYPTISCHER SCHOINOS
UND KORRESPONDIERENDE STADIEN 79 III. 1.2.3 MAUER VON BABYLON UND
KORRESPONDIERENDE STADIEN . 80 III. 1.2.4 PERSISCHER PARASANGE UND
KORRESPONDIERENDE STADIEN 81 III. 1.3 NAUTISCHE LAENGENMASSEINHEITEN 81
III.2 WINKELMASSEINHEITEN 82 *.2.1 DAS ALTE SYSTEM DER WINKELMASSEINHEITEN
82 111.2.2 DAS NATUERLICHE BOGENMASS (RADIAN) IM ALTERTUM 84 111.2.3
HEXAKONTADEN UND GRADMASS 87 IV VERKNUEPFUNG VON LAENGEN UND
WINKELMESSUNGEN 89 IV. 1 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN UND GEOMETRIE IM
ALTERTUM .. 90 IV.1.1 GEOMETRIE DER TRIG. FUNKTIONEN: THAIESDREIECK 90
IV. 1.2 DIE MATHEMATIKER DES V. JH. BC UND DER GNOMON 92 IV. 1.3
GEOMETRIE UND DAS PROBLEM DER WUERFELVERDOPPELUNG 95 IV. 1.3.1
VORBEMERKUNGEN 95 IV. 1.3.2 EINE SELTSAME BEDINGUNG DES HIPPOKRATES 97
IV. 1.3.3 DIE METHODEN DES ARCHYTAS, MENELAOS UND EUDOXOS 98 IV
INHALTSVERZEICHNIS 11 IV. 1.5.5.3 *INDISCHE SINUSTAFEL UND SINUSTAFEL
DES HIPPARCHS HO IV.1.5.5.4 SCHLUSSBEMERKUNG 111 IV.1.6 ZUR GONIOMETRIE
DES PTOLEMAIOS 112 IV. 1.6.1 REGELMAESSIGES ZEHNECK UND FUENFECK IM KREIS
112 IV.1.6.2 DAS SEHNENVIERECK-THEOREM 113 IV. 1.6.3 LEHRSATZ *.
DIFFERENZ ZWEIER WINKEL 115 IV. 1.6.4 LEHRSATZ III: SUMME ZWEIER WINKEL
116 IV. 1.6.5 ZUR VERWENDUNG DER SINUSTAFEL DURCH PTOLEMAIOS ... 118
IV.1.7 SINUSTABELLEN IM ALTERTUM 119 IV.1.7.1 DIE GEOGRAPHISCHE
SINUSTABELLE 119 IV. 1.7.2 DIE SINUSTAFEL UEBERLIEFERT IN INDIEN 119 IV.
1.7.3 ZUR EINFUEHRUNG DER GRADEINTEILUNG 121 IV.2 EBENE TRIGONOMETRIE IN
DER ANTIKE 122 IV.3 GEODAETISCHE VERFAHREN ZUR VERKNUEPFUNG VON LAENGEN-
UND WINKELMESSUNGEN 124 IV.3.1 VORWAERTSEINSCHNITT IN DER ANTIKE 124
IV.3.2 RUECKWAERTSEINSCHNITT IN DER ANTIKE 126 IV.3.2.1 GENERELLE
PROBLEMSTELLUNG 126 IV.3.2.2 NICHTKORREKTER NORMIERTER
RUECKWAERTSEINSCHNITT 127 IV.3.2.3 EXAKTE LOESUNG DES NORMIERTEN
RUECKWAERTSEINSCHNITTS 130 V SPHAERISCHE TRIGONOMETRIE IM ALTERTUM 133 V.L
ANMERKUNGEN ZUR ANTIKEN NAVIGATION 133 V.2 SPHAERISCHE TRIGONOMETRIE DES
MENELAOS 136 V.2.1 EBENES MENELAOS-KONSTRAKT UND MENELAOS-PROPORTIONEN
136 V.2.2 BOEGEN, SEHNEN UND WINKEL 137 V.2.3 DIE SPHAERISCHEN
PROPORTIONEN DES MENELAOS 139 V.3 DAS HORIZONTALSYSTEM DES PTOLEMAIOS
140 V.4 MENELAOS-PROPORTIONEN: NEPERSCHE ANALOGIEN 141 V.5
ASTROGEODAETISCHE ANWENDUNGEN 143 V.5. 12 INHALTSVERZEICHNIS V.5.2.8
PTOLEMAIOS GEOGRAPHISCHE BREITENANGABEN 154 V.5.3 WINKEL ZWISCHEN
EKLIPTIK UND ZENIT-GROSSKREISEN 156 V.5.3.1 WINKEL ZWISCHEN EKLIPTIK UND
ORTSMERIDIAN 157 V.5.3.2 WINKEL ZWISCHEN EKLIPTIK UND HORIZONT 159
V.5.3.3 WINKEL ZWISCHEN EKLIPTIK UND VERTIKALKREIS 160 VI ANTIKE
WINKELMESSINSTRUMENTE DER GEODAESIE/ASTRONOMIE 163 VI.L SKIOTHERIKOS
GNOMON (SCHATTENFANGENDER GNOMON): WISSENSCHAFTLICHE SONNENUHR 163 VI.2
SCHATTENQUADRAT 166 VI.3 LUNAR-INSTRUMENT 168 VI.3.1 BESCHREIBUNG DES
INSTRUMENTES DURCH PTOLEMAIOS 168 VI.3.2 NUTZUNG DES INSTRUMENTES DURCH
PTOLEMAIOS 170 VI.3.2.1 EKLIPTIKALE BREITE B DES MONDES 170 VI.3.2.2
TOPOZENTRISCHE PARALLAXE * DES MONDES 172 VI.4 MERIDIANKREIS 172 VI.5
ARMILLARSPHAERE (ASTROLAB) 174 VI.5.1 KONSTRUKTIONSBESCHREIBUNG 174
VI.5.1.1 DER EKLIPTIK-DOPPELRING 174 VI.5.1.2 AEUSSERER EINSTELLRING 175
VI.5.1.3 INNERER MESSRING 175 VI.5.1.4 MESSSKALEN 175 VI.5.1.5 INNERER
DIOPTERRING 176 VI.5.1.6 DER MERIDIANRING 176 VI.5.2 AUFSTELLUNG DES
INSTRUMENTES 176 VI.5.3 EINSTELLUNG DES INSTRUMENTES/BEOBACHTUNGEN 177
VI.5.3.1 MONDBEOBACHTUNGEN 177 VI.5.3.2 STERNBEOBACHTUNGEN 177 VI.5.3.3
EKLIPTIKALE LAENGE UND BREITE EINES GESTIRNS 177 VII VERFAHREN DER
ANTIKEN GEOGRAPHIE UND DER LANDESVERMESSUNG 179 VILI ASTRONOMISCHE
FESTLEGUNG DER OST-WEST- BZW. DER MERIDIANRICHTUN INHALTSVERZEICHNIS 13
VII.5 ASTRONOMISCHE BESTIMMUNG GEOGRAPHISCHER LAENGEN MITTELS
MONDFINSTERNISSEN 187 VII.6 ANTIKE ABBILDUNGEN DER ERDOBERFLAECHE IN DIE
KARTENEBENE 188 VII.6.1 ANTIKE ZYLINDERABBILDUNGEN 190 VII.6.2 ANTIKE
KEGELABBILDUNGEN 191 VIII ERATOSTHENES KARTE DEROIKUMENE:
GENAUIGKEITSANALYSEN 194 VIII.L VORBEMERKUNGEN 194 VIII.2 ZU DEN
MESSDATEN DES ERATOSTHENES 198 VIII.2.1 DATEN IM OSTEN 198 VIII.2.2
DATEN IM PTOLEMAISCHEN HERRSCHAFTSGEBIET 199 VIII.2.3 DATEN IM WESTEN
200 VIII.3 GEOGRAPHISCHE BREITENANGABEN DES ERATOSTHENES 200 VIII.3.1
BREITEN NAHE DES REFERENZMERIDIANS BIS ZUM TAUROS ... 200 VIII.3.2 DIE
TAUROS-BERGKETTE 201 VIII.3.3 ZU DEN BREITEN DER ORTE NOERDLICH DES
TAUROS 203 VIII.4 GEOGRAPHISCHE LAENGENANGABEN DES ERATOSTHENES 204
VIII.4.1 REFERENZMERIDIAN:THAPSAKOS UND DIE KYANEA-KLIPPEN 204 VIII.4.2
DIE LAENGENAUSDEHNUNG DER OIKUMENE 206 VIII.5 DIE SOG. SPHRAGIDEN DES
ERATOSTHENES 208 VIII.5.1 DIE SPHRAGIDE INDIKE 208 VIII.5.1.1
BREITENANGABEN DER MAKEDONISCHEN NAVIGATOREN .. 208 VIII.5.1.2 DIE
GENERELLE FORM INDIENS NACH ERATOSTHENES 209 VIII.5.2 DIE SPHRAGIDE
ARIANA 212 VIII.5.2.1 BESCHREIBUNG DES LANDES 212 VIII.5.2.2 WEITERE
ENTFERNUNGSANGABEN DES ERATOSTHENES 214 VIII.5.2.3 ZUR WESTLICHEN GRENZE
VON ARIANA 215 VIII.5.3 ZUR 3. SPHRAGIDE MESOPOTAMIEN 216 VIII.5.4
ARABIA EUDAIMON (ARABIA FELIX) NACH ERATOSTHENES .... 218 VIII.5.4.1 DER
PERSISCHE GOLF 219 VIII.5.4. 14 INHALTSVERZEICHNIS IX.3.3 PTOLEMAIOS ZUR
EINFUEHRUNG DES EQUANT-MODELLS 231 IX.3.4 ELLIPSENFOERMIGE PLANETENBAHNEN
232 IX.3.5 APPROXIMATION EINER KEPLERELLIPSE: EQUANT-MODELL 233 IX.3.6
ROTIERENDE EQUANT-KONSTRUKTE 234 IX.4 PTOLEMAIOS AUFFASSUNG ZU DEN
PLANETENBAHNEN 236 IX.5 ANALYSE DER NUMERISCHEN ANGABEN DES PTOLEMAIOS
FUER DIE BAHNPARAMETER DER PLANETEN 238 IX.5.1 MODERNE BAHNPARAMETER DER
PLANETEN 238 IX.5.2 DIE PERIODISCHEN BEWEGUNGEN DER PLANETEN 239 IX.5.3
PLANETENBAHNINKLINATIONEN 240 IX.5.4 ANGABEN FUER EPIZYKELRADIUS,
EXZENTRIZITAET, PERIHELION ... 242 IX.5.5 PTOLEMAIOS ANGABEN FUER DIE
VENUS 243 IX.5.5.1 APOGEUM DES VENUS-EPIZYKELS 243 IX.5.5.2
EPIZYKELRADIUS (BAHNRADIUS) DER VENUS 244 IX.5.5.3 EQUANT-MODELL FUER DIE
VENUSBEOBACHTUNGEN 246 IX.6 DIE BAHNPARAMETER DES MONDES 247 IX.6.1
MITTLERE BEWEGUNGEN/MONATSLAENGEN 247 IX.6.2 ANMERKUNGEN ZU DEN WEITEREN
BAHNELEMENTEN 248 IX.6.3 DIE EINFACHE MONDHYPOTHESE DES PTOLEMAIOS 249
IX 6.3.1 BERECHNUNG DER STRECKEN EH, EC, AC 252 IX 6.3.2
MASSSTABSTRANSFORMATION: EPIZYKELDURCHMESSER 120 P 253 IX.6.3.3
MASSSTABSTRANSFORMATION: DEFERENTKREISRADIUS 60 P ... 253 IX.6.3.4 DIE
BERECHNUNG DES MITTLEREN ORTES DES MONDES .... 254 IX.6.4 EIN KORREKTES
EQUANT/EXZENTERMODELL FUER DEN MOND 255 X ABSCHLUSSBEMERKUNGEN 257
LITERATUR 262 ANHANG: ERATOSTHENES VON KYRENE ZUR ENTFERNUNG ERDE/SONNE
265 1 INHALTSVERZEICHNIS 15 4. ZUR ENTFERNUNG ERDE/MOND 279 5. DIE
ANGABEN DES POSEIDONIOS 281 6. ERATOSTHENES VON KYRENE, GENANNT *BETA
282
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