Kreditrisiken der Banken: neue Portfoliomodelle zur konservativen Bemessung des Eigenkapitalbedarfs
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Kovač
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Inhaltsverzeichnis
Danksagung
γ
Abbildungsverzeichnis
XI
Tabellenverzeichnis XIII
Vorwort
XV
I
Einführung in die Problematik der Risikomessung
und Risikosteuerung
1 Risikocontrolling im System der Gesamtbanksteuerung 3
1.1 Notwendigkeit der risikobasierten Gesamtbanksteuerung. 4
1.2 Risikocontrolling. 9
1.3 Definition und Systematisierung der Risiken. 11
1.3.1 Risiken im Bankbetrieb. 12
1.3.2 Kategorisierang des Kreditrisikos. 17
1.4 Regulatorisches versus ökonomisches Kapital. 21
1.4.1 Aufsichtsrechtliche Mindesteigenkapitalanforderangen . 21
1.4.2 Ökonomischer Kapitalbedarf. 25
1.5 Risikobereinigte Performancemessung. 29
2 Operationalislerung des Kreditrisikos 33
2.1 Kreditrisiko auf Einzelengagementebene. 34
2.1.1 Kreditereignis. 34
2.1.2 Risikokomponenten . 38
2.1.3 Erwarteter und unerwarteter Verlust. 44
VIII Inhaltsverzeichnis
2.2 Kreditrisiko auf
Portfolioebene
. 46
2.2.1 Portfolioverlustverteilung . 46
2.2.2 Risikomaße und ökonomisches Kapital. 48
3 Zusammenfassung 55
II
Kreditrisikomodellierung: State
of the Art
4 Modellierung eines Ausfallereignisses 61
4.1 Unternehmenswertmodelle. 63
4.1.1 Das Modell von Merton. 64
4.1.2 Überblick über weitere Modelle. 72
4.2 Intensitätsmodelle. 77
4.2.1
Hazard
Rate, Ausfallintensität und Terminausfallwahrschein¬
lichkeit . 77
4.2.2 Anwendung für Anleihenbewertung. 82
4.2.3 Affine doppelt-stochastische Ausfallmodelle . 84
4.3 Hybride Modelle. 86
5 Modellierung der Wechselwirkungen zwischen den Ausfallereignis¬
sen 89
5.1 Ausgewählte Begriffe der Copula-Theorie. 91
5.1.1
Copulas
und der Satz von Sklar. 92
5.1.2 Implizite und explizite
Copulas,
Meta-
Verteilungen. 94
5.1.3 Archimedische
Copulas
und Verschachtelung. 96
5.1.4 Flankenabhängigkeit. 99
5.2 Ausfallverteilung in Abhängigkeit der Riskofaktoren. 100
5.2.1 Bernoulli-Modell in gemischter Form. 101
5.2.2 Poisson-Modell in gemischter Form. 102
5.2.3 Portfoliodarstellung in einem strukturellen Modell. 104
5.3 Dimensionenreduktion durch ein Faktormodell. 104
5.3.1 Modelle mit latenten Variablen. 105
5.3.2 Bernoulli-Modelle in gemischter Form . 107
5.4
Copula-Modelle
mit bedingter Unabhängigkeit. 109
5.5 Umsetzungsbeispiele aus der Branche. 116
5.5.1 Moody'sKMV. 116
Inhaltsverzeichnis
IX
5.5.2 CreditRisk+. 123
5.5.3 Weitere Industriemodelle. 128
5.6 Das Modell von Baselll. 130
6 Zusammenfassung 137
III
Kreditrisikomodellierung: Neue Vorschläge
7 Vorschläge zur Verbesserung des Basel Il-Modells 143
7.1 Zur Wahl stehende Ansätze. 143
7.2 Reihenentwicklungen. 146
7.2.1 Theoretische Grundlagen. 146
7.2.2 Anwendung zur Approximation der Portfolioverlustverteilung 153
8 Zwei neue Portfoliomodelle 157
8.1 Fundamentales Variance-Compound-Gamma-Modell. 158
8.1.1 Dynamisches VCG-Modell der Unternehmenswertrenditen . . 159
8.1.2 Statisches VCG-Modell . 174
8.2 Das Copula-Modell mit hierarchischer Archimedischer Struktur . . . 193
8.2.1 Modellaufbau. 194
8.2.2 Eigenschaften der involvierten
Copulas
. 197
8.3 Kalibrierung der Modellparameter. 199
8.3.1 Nichtlineare Kleinste-Quadrate-Schätzung . 199
8.3.2 Maximum-Likelihood-Schätzung. 203
8.4 Exakte Berechnung der Portfolioverlustverteilung. 205
8.5 Simulation der Portfolioverlustverteilung und Schätzung der Quantile 210
8.5.1
Monte-Carlo-Simulation
. 212
8.5.2 Varianzreduktion mit
Importance
Sampling.
215
9 Numerische Verifizierung der unterbreiteten Vorschläge 227
9.1 Die Beispielportfolios. 227
9.2 Reihenentwicklungen und die Baseler Formel. 228
9.3 Hierarchische Portfoliomodelle. 235
10 Kritische Würdigung und Ausblick 245
10.1 Edgeworth-Reihenentwicklung. 245
X
Inhaltsverzeichnis
10.2 Hierarchische Portfoliomodelle. 246
11 Zusammenfassung und Schlussbemerkung 249
A
Empirische Studien der Ausfallkorrelation 255
В
HAC-Herleitung 257
С
Edgeworth-Reihenentwlcklung beliebiger Ordnung 267
D Copula
der charakteristischen Funktion der VCG-Renditen 275
E
Formale Grundlagen der Schätzung anhand von Simulationen 281
E.l Monte-Carlo-Schätzer. 281
E.2
Importance Sampling.
283
E.2.1 Importance-Sampling-Schätzer. 284
E.2.2 Optimale
Sampling-
Verteilung. 287
E.2.3 Effizienz des IS-Schätzers. 289
E.2.4 Maßwechselstrategien. 291
Literaturverzeichnis 295
Index 313
Im Kreditportfoliokontext ist die Wahl einer geeigne¬
ten Abhängigkeitsstruktur der Schuldner von zentra¬
ler Bedeutung. Dabei hat die aktuelle Finanzkrise auf¬
gedeckt,
dass
Banken ihre Kreditrisiken systematisch
unterschätzen. Ein Grund dafür sind die statistischen
Eigenschaften der zum Industriestandard erhobenen
Modelle mit Gauß-Copula. Sie sind nicht in der Lage,
denjenigen extrem hohen Verlusten Rechnung zu tra¬
gen, die beim simultanen Ausfall mehrerer Schuldner
auftreten können. Die neuen, in diesem Buch vor¬
gestellten Kreditportfoliomodelle mit hierarchischer
Abhängigkeitsstruktur beseitigen diese schädliche
Inkonsistenz und stellen eine Lösung für die konser¬
vative Bemessung des zur Risikoabsicherung benötig¬
ten Eigenkapitals bereit. |
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