Vorkurs Mathematik: eine Einführung für angehende Naturwissenschaftler, Ingenieure und Wirtschaftswissenschaftler
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Göttingen
Sierke
2009
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INHALTSVERZEICHNIS
1 MENGEN 7
1.1 WAS SIND MENGEN? 7
2 GLEICHUNGEN 13
2.1 LINEARE GLEICHUNGEN 13
2.2 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 13
2.3 BIQUADRATISCHE GLEICHUNGEN 14
2.4 KUBISCHE GLEICHUNGEN 15
2.5 WURZELGLEICHUNGEN 17
2.6 BETRAGSGLEICHUNGEN 18
3 KOMPLEXE ZAHLEN 21
3.1 DAS KARTESISCHE PRODUKT VON MENGEN 21
3.2 KOERPER DER KOMPLEXEN ZAHLEN 22
3.3 GAUS SCHE ZAHLENEBENE 24
3.4 RECHNEN MIT KOMPLEXEN ZAHLEN 24
4 SUMMEN UND PRODUKTE 27
4.1 VOLLSTAENDIGE INDUKTION 29
5 FUNKTIONEN 33
5.1 DARSTELLUNGSFORMEN 34
5.2 FUNKTIONSEIGENSCHAFTEN 35
5.3 GANZRATIONALE FUNKTIONEN 38
5.3.1 KONSTANTE FUNKTIONEN 38
5.3.2 LINEARE FUNKTIONEN 38
5.3.3 QUADR. FUNKTIONEN 39
5.4 GEBR.-RATIONALE FUNKTIONEN 42
5.5 UMKEHRFUNKTIONEN 43
5.6 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 46
5.7 EXPONENTIALFKT. UND LOGARITHMUS 50
5.8 EULER-FORMEL 53
6 DIFFERENTIALRECHNUNG 59
6.1 HUT- UND PRODUKTREGEL 62
6.2 ABI. SPEZIELLER FUNKTIONEN 65
6.2.1 ABI. DER E-FUNKTION 66
6-2.2 ABI. TRIGONOM. FUNKTIONEN 67
6.2.3 ABI. DER UMKEHRTET 68
6.3 KETTENREGEL/HOEHERE ABI 69
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/996576703
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
6 INHALTSVERZEICHNIS
6.4 ABLEITUNGSTABELLE 72
6.5 ANWENDUNG 72
6.5.1 NACHTRAG ZUM MONOTONIEVERHALTEN 73
6.5.2 EXTREMPUNKTE 74
6.5.3 WENDEPUNKTE 76
6.5.4 KURVENDISKUSSION 78
7 INTEGRALRECHNUNG 81
7.1 FLAECHENBERECHNUNG 81
7.2 INTEGRATIONSMETHODEN 86
7.2.1 STAMMINTEGRALE 86
7.2.2 PARTIELLE INTEGRATION 88
7.2.3 INTEGRATION DURCH SUBSTITUTION 89
7.2.4 CAYLEY-SUBSTITUTION 91
8 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 95
8.1 LIN.DGL N 1. ORDNUNG 99
8.1.1 LIN.DGL N (HOM., KONST. KOEFF.) 100
8.1.2 LIN.DGL N (HOM., VAR. KOEFF.) 102
8.1.3 LIN.DGL N (INHOM., KONST. KOEFF.) 104
9 LOESUNGEN DER UEBUNGSAUFGABEN 109
9.1 KAPITEL 1 109
9.2 KAPITEL 2 112
9.3 KAPITEL 3 113
9.4 KAPITEL 4 115
9.5 KAPITEL 5 117
9.6 KAPITEL 6 121
9.7 KAPITEL 7 127
9.8 KAPITEL 8 131
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