Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler:
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Berlin [u.a.]
Springer
2010
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Inhaltsverzeichnis
Warum benötigen Wirtschaftswissenschaftler Mathematik?. 1
Teil
I
Mathematische Grundlagen
1 Zahlen, Mengen, Abbildungen. 5
1.1 Die Zahlensysteme. 5
1.2 Mengen. 8
1.3 Abbildungen . 12
1.4 Variablen und Gleichungen. 15
1.5 Rechenregeln. 18
1.6 Binomische Formeln. 21
1.7 Potenzen und Wurzeln. 25
1.8 Ungleichungen und Beträge. 28
1.9 Anwendung: Das Gütermarktgleichgewicht. 30
2 Mathematische Vorgehensweise. 35
2.1 Mathematische Logik. 35
2.2 Definition, Satz, Lemma, Korollar. 37
2.3 Der mathematische Beweis. 38
Teil
II
Folgen und Reihen
3 Folgen. 43
3.1 Zinsrechnung. 43
3.2 Folgen. 45
3.3 Grenzwerte von Folgen. 48
3.4 Anwendung: Das Solow-Modell. 52
4 Reihen. 55
4.1 Reihen. 55
4.2 Die Exponentialfunktion. 58
4.3 Anwendung: Diskontierter Nutzen. 61
v¡¡¡
Inhaltsverzeichnis
Teil
III
Differential- und Integralrechnung
5 Eindimensionale Funktionen. 65
5.1 Eigenschaften von reellwertigen Funktionen. 65
5.2 Zusammengesetzte Funktionen. 70
5.3 Spezielle Funktionen. 73
6 Grenzwerte und Stetigkeit. 81
6.1 Definitionen von Grenzwerten und Stetigkeit . 81
6.2 Zwischenwertsatz und Extremwertsatz. 89
6.3 Anwendung: Fixpunkte im Solow-Modell. 91
7 Differentiation. 93
7.1 Die Ableitung . 93
7.2 Ableitungsregeln. 97
7.3 Ableitungen höherer Ordnung. 99
7.4 Ableitungen und Funktionseigenschaften.100
7.5
Extrema
und Wendepunkte .101
7.6 Kurvendiskussion.104
7.7 Anwendung: Gewinnmaximierung.108
8 Anwendungen der Differentialrechnung.113
8.1 Das Newton-Verfahren.113
8.2 Regel von L'Hospital .115
8.3 Taylor-Entwicklung.117
8.4 Elastizitäten.120
9 Integralrechnung.123
9.1 Das Riemann-Integral.123
9.2 Das unbestimmte Integral.126
9.3 Das bestimmte Integral.129
Teil
IV
Lineare Gleichungssysteme
10 Vektoren im
W
.135
10.1 Addition und Skalarmultiplikation.135
10.2 Linearkombinationen und lineare Unabhängigkeit.139
10.3 Das Skalarprodukt und Orthogonalität.143
10.4 Anwendung: Das Haushaltsbudget.149
11 Matrizen.151
11.1 Matrizenaddition und Skalarmultiplikation.151
11.2 Die Matrixmultiplikation.153
11.3 Spezielle Matrizen.154
11.4 Lineare Abbildungen und Matrizen.157
11.5 Anwendung: Interne Leistungsverrechnung.161
Inhaltsverzeichnis ix
12 Gaußsches Eliminationsverfahren.165
12.1 Homogene Gleichungssysteme.166
12.2 Bestimmung von Bild und Kern .172
12.3 Der Matrixrang.173
12.4 Inhomogene Gleichungssysteme.175
12.5 Die
inverse
Matrix.178
12.6 Anwendung: Input-Output-Analyse.181
13 Die Determinante.185
13.1 Definition und Eigenschaften.185
13.2 Berechnung der Determinante.188
13.3 Cramersche Regel.191
13.4 Bestimmung der
inversen
Matrix.192
13.5 Definitheit.193
13.6 Anwendung: Die Methode der kleinsten Quadrate.195
Teil
V
Mehrdimensionale Differentialrechnung
14 Mehrdimensionale Funktionen.201
14.1 Mengen und Funktionen im
Ж"
.201
14.2 Stetigkeit mehrdimensionaler Funktionen.210
14.3 Anwendung: Lösbarkeit des Nutzenmaximierungsproblems.213
15 Mehrdimensionale Differentiation.215
15.1 Partielle Ableitungen .215
15.2 Optimierung ohne Nebenbedingungen.224
15.3 Der Umhüllungssatz.226
15.4 Partielle Elastizität.228
15.5 Isoquanten und implizite Funktionen.228
15.6 Anwendung: Portfolio-Entscheidung.232
16 Optimierung unter Nebenbedingungen.235
16.1 Die Kuhn-Tucker-Methode .235
16.2 Die Lagrange-Methode.240
16.3 Anwendung: Nutzenmaximierung.245
x
Inhaltsverzeichnis
Teil
VI
Lineare Algebra
17 Vektorräume und lineare Abbildungen.257
17.1 Komplexe Zahlen.257
17.2 Der Vektorraum.260
17.3 Beschreibung von Vektorräumen.264
17.4 Darstellung linearer Abbildungen.270
18 Eigenwerte und
Normalformen
.279
18.1 Eigenwerte und Eigenvektoren.279
18.2 Reelle Eigenwerte.286
18.3 Komplexe Eigenwerte reeller Abbildungen.287
18.4 Die Jordansche Normalform.288
18.5 Symmetrische Matrizen.289
18.6 Lineare Differenzengleichungen.291
18.7 Anwendung: Konjunkturzyklen.292
Formelsammlung.297
Literatur.311
Weitere Lehrbücher, Aufgaben- und Formelsammlungen.311
Literaturverzeichnis.312
Sachverzeichnis.315 |
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