Intermittierendes deterministisches Chaos als mögliche Erklärung für ein langes Gedächtnis in Finanzmarktdaten:
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Wiesbaden
Gabler
2009
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| adam_text | Titel: Intermittierendes deterministisches Chaos als mögliche Erklärung für ein langes Gedächtnis in Fi
Autor: Webel, Karsten
Jahr: 2009
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis xiii
1 Einleitung 1
2 Langes Gedächtnis in Finanzmarktdaten 7
2.1 Definition von langem Gedächtnis.................. 14
2.2 Modellierung von langem Gedächtnis................ 17
2.2.1 ARFLMA-Prozesse...................... 17
2.2.2 Die fraktionale Brownsche Bewegung............ 21
2.3 Scheinbar langes Gedächtnis..................... 25
2.4 Strukturbruchmodelle......................... 28
2.4.1 Strukturbrüche im Mittelwert................ 28
2.4.2 Strukturbrüche in der bedingten Varianz.......... 32
3 Intermittierendes deterministisches Chaos 37
3.1 Definition von deterministischem Chaos............... 38
3.2 Definition von intermittierendem deterministischem Chaos .... 43
3.3 Die invariante Dichte......................... 51
3.4 Reguläre Funktionen......................... 55
3.4.1 Polynomiale Funktionen...................
3.4.2 Logarithmische Funktionen..................
3.5 Cusp Funktionen...........................
3.5.1 Die achsensymmetrische Cusp Funktion...........
3.5.2 Punktsymmetrische Cusp Funktionen............
4 Simulation von intermittierendem deterministischem Chaos 77
5 Zusammenfassung und Ausblick 87
Literatur 91
Abbildungsverzeichnis
2.1 Tägliche BMW Renditen....................... 9
2.2 Empirische Autokorrelationen der täglichen BMW Renditen ... 10
2.3 Normierte Periodogramme der täglichen BMW Renditen..... 16
2.4 Ein Prozess mit kurzem Gedächtnis und Strukturbruch im Mittelwert 26
2.5 Empirische Autokorrelationen eines Prozesses mit kurzem
Gedächtnis und Strukturbruch im Mittelwert....... ..... 26
2.6 Ein Prozess mit kurzem Gedächtnis und monotonem Trend im Mit-
telwert ................................. 27
2.7 Empirische Autokorrelationen eines Prozesses mit kurzem
Gedächtnis und monotonem Trend im Mittelwert......... 27
3.1 Bifurkationsdiagramm der logistischen Funktion.......... 39
3.2 Ein stabiler 2-Zyklus der logistischen Funktion........... 40
3.3 Chaotisches Verhalten der logistischen Funktion.......... 41
3.4 Vier durch die logistische Funktion erzeugte deterministische Prozesse 44
3.5 Ausgesuchte polynomiale Funktionen................ 57
3.6 Ein deterministischer Prozess mit polynomialer erzeugender Funk-
tion mit a = 0.75........................... 57
3.7 Ausgesuchte logarithmische Funktionen............... 60
3.8 Ein deterministischer Prozess mit logarithmischer erzeugender
Funktion mit 3 = 0.1......................... 61
3.9 Ausgesuchte Funktionen f)^ (¦)................... 64
3.10 Ein deterministischer Prozess mit der achsensymmetrischen Cusp
Funktion als erzeugende Funktion.................. 65
Abbildungsverzeichnis
3.11 Ausgesuchte punktsymmetrische Cusp Funktionen......... 66
3.12 Ein deterministischer Prozess mit der punktsymmetrischen Cusp
Funktion als erzeugende Funktion.................. 67
3.13 Die Dynamik der punktsymmetrischen Cusp Funktion....... 73
4.1 Mittlere empirische Autokorrelationen von deterministischen Pro-
zessen mit einer polynomialen erzeugenden Funktion ....... 80
4.2 Mittlere empirische Autokorrelationen von deterministischen Pro-
zessen mit einer logarithmischen erzeugenden Funktion...... 84
4.3 Mittlere empirische Autokorrelationen von deterministischen Pro-
zessen mit der achsensymmetrischen Cusp Funktion als erzeugende
Funktion................................ 85
4.4 Mittlere empirische Autokorrelationen von deterministischen Pro-
zessen mit einer punktsymmetrischen Cusp Funktion als erzeugende
Funktion................................ 86
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