Modellierung und numerische Simulation von Rissfortschritt in spröden und quasi-spröden Materialien auf Basis der extended finite element method:
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Aachen
Shaker
2009
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INHALTSVERZEICHNIS
SYMBOLVERZEICHNIS VII
1 EINLEITUNG 1
1.1 MOTIVATION UND STAND DER FORSCHUNG 2
1.2 ZIELSETZUNG 8
1.3 AUFBAU DER ARBEIT 9
2 KONTINUUMSMECHANISCHE GRUNDLAGEN 11
2.1 KINEMATIK 11
2.1.1 KONFIGURATION, LAGE, DEFORMATION 12
2.1.2 DEFORMATIONSGRADIENT 12
2.1.3 GREEN-LAGRANGE-DEHNUNGSTENSOR 13
2.2 DEFINITION VON SPANNUNGEN 14
2.2.1 SPANNUNGSVEKTOREN 14
2.2.2 SPANNUNGSTENSOREN 16
2.3 BILANZ- UND ERHALTUNGSSAETZE 17
2.3.1 MASSENERHALTUNGSSATZ 17
2.3.2 IMPULSERHALTUNGSSATZ 18
2.3.3 DREHIMPULSERHALTUNGSSATZ 19
2.4 ARBEITS- UND ENERGIEPRINZIPIEN 19
2.4.1 PRINZIP DER VIRTUELLEN VERSCHIEBUNGEN 19
2.4.2 PRINZIP VOM MINIMUM DES GESAMTPOTENTIALS 21
2.4.3 LINEARISIERUNG 22
2.4.4 VEREINFACHUNGEN DURCH BESCHRAENKUNG AUF GEOMETRISCHE LINEARITAET .
22
III
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/994959834
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
IV INHALTSVERZEICHNIS
3 GRUNDLAGEN DISKONTINUIERLICHER VERSCHIEBUNGSFELDER 25
3.1 KINEMATIK DISKONTINUIERLICHER VERSCHIEBUNGSFELDER 25
3.1.1 VERSCHIEBUNGSVEKTOR 25
3.1.2 DEFORMATIONSGRADIENT 27
3.1.3 GREEN-LAGRANGE-DEHNUNGSTENSOR 28
3.2 DEFINITION VON SPANNUNGEN AN INTERNEN FLAECHEN 28
3.2.1 SPANNUNGSVEKTOREN 28
3.2.2 SPANNUNGSTENSOREN 30
3.3 ARBEITS- UND ENERGIEPRINZIPIEN 30
3.3.1 PRINZIP DER VIRTUELLEN VERSCHIEBUNGEN 30
3.3.2 PRINZIP VOM MINIMUM DES GESAMTPOTENTIALS 31
3.3.3 LINEARISIERUNG 32
3.3.4 VEREINFACHUNGEN DURCH BESCHRAENKUNG AUF GEOMETRISCHE LINEARITAET .
33
4 MATERIALMODELLE 35
4.1 EINLEITUNG 35
4.2 KONTINUUMSMODELLE 38
4.2.1 HYPERELASTISCHES S T. VENANT-KLRCHHOFF-MATERIALMODELL 38
4.2.2 VERZERRUNGSBASIERTES ISOTROPES KONTINUUMSSCHAEDIGUNGSMODELL . .. 39
4.3 TRAKTIONS-VERSCHIEBUNGSBEZIEHUNGEN 42
4.3.1 ANISOTROPES SCHAEDIGUNGSMODELL 42
4.3.2 ARBEITSAEQUIVALENTES SCHAEDIGUNGSMODELL 45
4.3.3 ANISOTROPES PLASTIZITAETSMODELL 49
5 EXTENDED FINITE ELEMENT METHOD 55
5.1 KLASSISCHE FINITE ELEMENTE DISKRETISIERUNG 55
5.1.1 ELEMENTIERUNG 55
5.1.2 VERFEINERUNGSKONZEPTE 56
5.1.3 EINDIMENSIONALE ANSATZFUNKTIONEN 57
5.1.4 ELEMENTTYPEN 62
5.1.5 APPROXIMATION DER FELDGROESSEN 64
5.2 ERWEITERTE FINITE ELEMENTE DISKRETISIERUNG 64
5.2.1 PARTITION OF UNITY KONZEPT 65
5.2.2 MODELLBEISPIEL 67
5.2.3 ERWEITERUNGSFUNKTIONEN 70
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS V
5.2.4 ERWEITERTE APPROXIMATION DER FELDGROESSEN 77
5.3 DISKRETISIERUNG DES PRINZIPS DER VIRTUELLEN VERSCHIEBUNGEN 82
6 SIMULATION FORTSCHREITENDER RISSE 89
6.1 RISSINITIIERUNG 90
6.1.1 BRUCHMECHANISCHE RISSINITIIERUNGSKRITERIEN 90
6.1.2 LOKALISIERUNGSANALYSE 92
6.2 RISSFORTSCHRITT IM RAHMEN DER LINEAR ELASTISCHEN BRUCHMECHANIK 92
6.2.1 KONZEPT DER SPANNUNGSINTENSITAETSFAKTOREN 93
6.2.2 GLOBALES ENERGIEKRITERIUM 98
6.3 RISSFORTSCHRITT IM RAHMEN DES KOHAESIVZONENMODELLS 105
6.3.1 RISSFORTSCHRITTSKRITERIEN 105
6.3.2 RISSRICHTUNGSKRITERIEN 107
7 NUMERISCHE UMSETZUNG 113
7.1 NUMERISCHE INTEGRATION 113
7.1.1 DELAUNAY-TRIANGULARISIERUNG 114
7.2 FREIHEITSGRADVERWALTUNG IN MSC.MARC 115
7.3 BERECHNUNGSALGORITHMUS 117
7.3.1 BERECHNUNGSALGORITHMUS DER KLASSISCHEN KRITERIEN 117 7.3.2
BERECHNUNGSALGORITHMUS DES GLOBALEN ENERGIEKRITERIUMS 118
8 NUMERISCHE BEISPIELE 119
8.1 LINEAR ELASTISCHE BRUCHMECHANIK 120
8.1.1 MODELLBEISPIEL 121
8.1.2 EINGEKERBTER BALKEN 122
8.1.3 L-FOERMIGE SCHEIBE 125
8.1.4 VIER-PUNKT-BIEGEBALKEN 129
8.1.5 BEWERTUNG DER ERGEBNISSE 132
8.2 VERGLEICH DER RICHTUNGSKRITERIEN 132
8.2.1 EINGEKERBTER BALKEN 133
8.2.2 L-FOERMIGE SCHEIBE 136
8.2.3 BEIDSEITIG EINGEKERBTE SCHEIBE 138
8.2.4 BEWERTUNG DER ERGEBNISSE 139
8.3 VERGLEICH DER TRAKTIONS-VERSCHIEBUNGSBEZIEHUNGEN 141
IMAGE 4
VI INHALTSVERZEICHNIS
8.3.1 L-FOERMIGE SCHEIBE 142
8.3.2 BEIDSEITIG EINGEKERBTE SCHEIBE 144
8.3.3 BEWERTUNG DER ERGEBNISSE 146
8.4 GLOBALES ENERGIEKRITERIUM 146
8.4.1 EINGEKERBTER BALKEN 147
8.4.2 L-FOERMIGE SCHEIBE 148
8.4.3 BEIDSEITIG EINGEKERBTE SCHEIBE 151
8.4.4 BEWERTUNG DER ERGEBNISSE 154
8.5 GROSSE DEFORMATIONEN 155
8.5.1 KRAGARM 155
8.5.2 STABILITAET 158
8.5.3 BEWERTUNG DER ERGEBNISSE 160
9 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 161
9.1 ZUSAMMENFASSUNG 161
9.2 BEWERTUNG DER ERGEBNISSE 163
9.3 AUSBLICK 164
LITERATURVERZEICHNIS 165
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