Theoretische Physik: 3 Klassische Feldtheorie : von Elektrodynamik, nicht-Abelschen Eichtheorien und Gravitation; mit 3 Tabellen
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| adam_text | Titel: Bd. 3. Theoretische Physik. Klassische Feldtheorie
Autor: Scheck, Florian
Jahr: 2010
Inhaltsverzeichnis
i. Die Maxwell schen Gleichungen
1.1 Gradient, Rotation und Divergenz 1
1.2 Die Integralsätze im Fall des K3 7
1.3 Maxwell sehe Gleichungen in integraler Form 10
1.3.1 Das Induktionsgesetz 10
1.3.2 Das Gauß sche Gesetz 12
1.3.3 Gesetz von Biot und Savart 14
1.3.4 Die Lorentz-Kraft 15
1.3.5 Die Kontinuitätsgleichung 16
1.4 Die Maxwell schen Gleichungen in lokaler Form 20
1.4.1 Induktions- und Gauß sches Gesetz 20
1.4.2 Lokale Form des Biot-Savart Gesetzes 21
1.4.3 Lokale Gleichungen in allen Maßsystemen 23
1.4.4 Die Frage der physikalischen Einheiten 24
1.4.5 Die elektromagnetischen Gleichungen im Sl-System 26
1.4.6 Das Gauß sche Maßsystem 28
1.5 Skalare Potentiale und Vektorpotentiale 33
1.5.1 Einige Formeln aus der Vektoranalysis 33
1.5.2 Konstruktion eines Vektorfeldes aus seinen Quellen
und Wirbeln 38
1.5.3 Skalare Potentiale und Vektorpotentiale 40
1.6 Phänomenologie der Maxwell schen Gleichungen 44
1.6.1 Die Grundgleichungen und ihre Interpretation 44
1.6.2 Zusammenhang der Verschiebung
mit dem elektrischen Feld 47
1.6.3 Zusammenhang zwischen Induktions¬
und magnetischem Feld 50
1.7 Statische elektrische Zustände 53
1.7.1 Poisson- und Laplace-Gleichung 53
1.7.2 Flächenladungen, Dipole und Dipolschichten 59
1.7.3 Typische Randwertprobleme 62
1.7.4 Multipolentwicklung von Potentialen 66
1.8 Stationäre Ströme und statische magnetische Zustände 78
1.8.1 Poisson-Gleichung und Vektorpotential 79
1.8.2 Magnetische Dipoldichte und magnetisches Moment 80
1.8.3 Felder von magnetischen und elektrischen Dipolen 83
1.8.4 Energie und Energiedichte 87
1.8.5 Ströme und Leitfähigkeit 90
2. Symmetrien und Kovarianz der Maxwell schen Gleichungen
2.1 Die MaxweH schen Gleichungen im festen Bezugssystem 91
2.1.1 Drehungen und diskrete Raum-Zeittransformationen 92
2.1.2 Die Maxwell schen Gleichungen und äußere Formen 96
2.2 Lorentz-Kovarianz der MaxwelPschen Gleichungen 111
2.2.1 Poincare- und Lorentz-Gruppe 113
2.2.2 Relativistische Kinematik und Dynamik 116
2.2.3 Lorentz-Kraft und Feldstärkentensorfeld 119
2.2.4 Kovarianz der Maxwell schen Gleichungen 121
2.2.5 Eichinvarianz und Potentiale 125
2.3 Felder einer gleichförmig bewegten Punktladung 128
2.4 Lorentz-invariante äußere Formen
und die Maxwell schen Gleichungen 132
2.4.1 Feldstärkentensor und Lorentz-Kraft 133
2.4.2 Differentialgleichungen für die Zweiformen u f und o r . 136
2.4.3 Potentiale und Eichtransformationen 139
2.4.4 Verhalten unter den diskreten Transformationen 140
2.4.5 * Kovariante Ableitung und Strukturgleichung 141
3. Die Maxwell-Theorie als klassische Feldtheorie
3.1 Lagrangefunktion und Symmetrien
bei endlich vielen Freiheitsgraden 143
3.1.1 Satz von Noether bei strikter Invarianz 145
3.1.2 Verallgemeinerter Satz von Noether 145
3.2 Lagrangedichte und Bewegungsgleichungen
für eine Feldtheorie 152
3.3 Lagrangedichte für das Maxwell-Feld mit Quellen 157
3.4 Symmetrien und Noether sche Erhaltungsgrößen 163
3.4.1 Invarianz unter einparametrigen Gruppen 163
3.4.2 Eichtransformationen an der Lagrangedichte 165
3.4.3 Invarianz unter Translationen 169
3.4.4 Interpretation der Erhaltungssätze 172
3.5 Wellengleichung und Green-Funktionen 176
3.5.1 Lösungen in nichtkovarianter Form 177
3.5.2 Lösungen der Wellengleichung in kovarianter Form 181
3.6 Abstrahlung einer beschleunigten Ladung 185
4. Einfache Anwendungen der Maxwell-Theorie
4.1 Ebene Wellen im Vakuum
und in homogenen, nichtleitenden Medien 191
4.1.1 Dispersionsrelation und harmonische Lösungen 191
4.1.2 Vollständig polarisierte elektromagnetische Wellen 197
4.1.3 Beschreibung der Polarisation 200
4.2 Einfache strahlende Quellen 204
4.2.1 Typische Dimensionen strahlender Quellen 205
4.2.2 Beschreibung durch Multipolstrahlung 207
4.2.3 Der Hertz sche Dipol 211
43 Brechung harmonischer Wellen 215
4.3.1 Brechungsindex und Winkelrelationen 215
4.3.2 Dynamik der Brechung und der Reflexion 217
4.4 Geometrische Optik, Linsen und negativer Brechungsindex ... 221
4.4.1 Optische Signale im Orts- und im Impulsraum 221
4.4.2 Geometrische Optik und dünne Linsen 224
4.4.3 Medien mit negativem Brechungsindex 227
4.4.4 Metamaterialien mit negativem Brechungsindex 234
4.5 Die Näherung achsennaher Strahlen 236
4.5.1 Helmholtz-Gleichung in paraxialer Näherung 236
4.5.2 Die Gauß-Lösung 237
4.5.3 Analyse der Gauß-Lösung 239
4.5.4 Weitere Eigenschaften des Gauß-Strahls 243
5. Lokale Eichtheorien
5.1 Klein-Gordon-Gleichung und massive Photonen 247
5.2 Die Bausteine der Maxwell-Theorie 251
5.3 Nicht-Abel sche Eichtheorien 254
5.3.1 Die Strukturgruppe und ihre Lie-Algebra 255
5.3.2 Global invariante Lagrangedichten 261
5.3.3 Die Eichgruppe 262
5.3.4 Potentiale und kovariante Ableitung 263
5.3.5 Feldstärkentensor und Krümmung 266
5.3.6 Eichinvariante Lagrangedichten 269
5.3.7 Physikalische Interpretation 272
5.3.8 * Mehr über die Eichgruppe 275
5.4 Die U(2)-Theorie der elektroschwachen Wechselwirkungen 279
5.4.1 Eine U(2)-Eichtheorie mit masselosen Eichfeldern 280
5.4.2 Spontane Symmetriebrechung 282
5.4.3 Anwendung auf die U(2)-Theorie 287
5.5 Epilog und Ausblick 291
6. Klassische Feldtheorie der Gravitation
6.1 Phänomenologie der gravitativen Wechselwirkung 294
6.1.1 Parameter und Größenordnungen 294
6.1.2 Äquivalenzprinzip und Universalität 296
6.1.3 Rotverschiebung und andere Effekte der Gravitation 300
6.1.4 Vermutungen und weiteres Programm 304
6.2 Materie und nichtgravitative Felder 305
6.3 Raumzeiten als glatte Mannigfaltigkeiten 308
6.3.1 Mannigfaltigkeiten, Kurven und Vektorfelder 308
6.3.2 Einsformen, Tensoren und Tensorfelder 315
6.3.3 Koordinatenausdrücke und Tensorkalkül 318
6.4 Paralleltransport und Zusammenhang 326
6.4.1 Metrik, Skalarprodukt und Index 326
6.4.2 Zusammenhang und kovariante Ableitung 328
6.4.3 Torsions- und Krümmungs-Tensorfelder 332
6.4.4 Der Levi-Civita Zusammenhang 334
6.4.5 Eigenschaften des Levi-Civita Zusammenhangs 335
6.4.6 Geodäten auf semi-Riemann schen Raumzeiten 338
6.4.7 Weitere Eigenschaften des Krümmungstensors 341
6.5 Die Einstein schen Gleichungen 344
6.5.1 Energie-Impuls-Tensorfeld in gekrümmter Raumzeit 344
6.5.2 Ricci-Tensor, Krümmungsskalar und Einstein-Tensor 345
6.5.3 Die Grundgleichungen 347
6.6 Gravitationsfeld einer kugelsymmetrischen Massenverteilung 352
6.6.1 Die Schwarzschild-Metrik 353
6.6.2 Zwei beobachtbare Effekte 355
6.6.3 Schwarzschild-Radius als Ereignishorizont 362
6.7 Schlussbemerkungen 365
Historische Anmerkungen: Vier Schritte der Vereinigung 367
Aufgaben 371
Ausgewählte Lösungen der Aufgaben 379
Literatur 403
Sachverzeichnis 405
Namenverzeichnis 409
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