Mathematik für Ökonomen:
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Berlin [u.a.]
Springer
2009
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| adam_text | Titel: Mathematik für Ökonomen
Autor: Riedel, Frank
Jahr: 2009
Inhaltsverzeichnis
Teil I Grundlagen
1 Mengen.............................................. 5
1.1 Grundzüge der Mengenlehre......................... 5
1.2 Mengenoperationen................................. 7
1.3 Partitionen........................................ 8
1.4 Geordnete Paare und kartesische Produkte............ 10
1.5 Relationen ........................................ 11
2 Zahlen............................................... 17
2.1 Die natürlichen Zahlen ?............................ 17
2.2 Die ganzen Zahlen ?................................ 18
2.3 Die rationalen Zahlen Q............................. 20
2.4 Die reellen Zahlen 1................................ 21
2.5 Die komplexen Zahlen C............................ 26
3 Vollständige Induktion............................... 31
3.1 Das Induktionsprinzip.............................. 31
3.2 Induktive Definitionen.............................. 33
3.3 Binomialkoeffizienten............................... 34
Teil II Analysis I
4 Punktionen........................................... 43
4.1 Grundbegriffe...................................... 43
4.2 Umkehrbarkeit von Funktionen...................... 49
4.3 Unendliche Weiten: Mengenvergleiche................. 51
XIV Inhaltsverzeichnis
5 Folgen und Grenzwerte.............................. 55
5.1 Der Begriff der Folge............................... 55
5.2 Die Konvergenz von Folgen und der Grenzwertbegriff ... 58
5.3 Rechnen mit konvergenten Folgen.................... 64
5.4 Divergenz gegen unendlich .......................... 66
5.5 Teilfolgen und Häufungspunkte...................... 68
5.6 Unendliche Reihen................................. 70
6 Stetigkeit............................................ 81
6.1 Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen ............ 82
6.2 Zwischenwertsatz und Gleichgewichte................. 85
6.3 Umkehrsatz für monotone Funktionen ................ 87
6.4 Wurzel-, Potenz- und Logarithmusfunktion............ 88
7 Differentialrechnung................................. 93
7.1 Grundlagen der Differentiation....................... 93
7.2 Die Regel von de l Hospital..........................102
8 Optimierung I .......................................107
8.1 Vorbemerkungen...................................108
8.2 Lokale Extremstellen I: Notwendige Bedingung.........109
8.3 Der Mittelwertsatz.................................111
8.4 Konvexe und konkave Funktionen....................115
8.5 Lokale Extremstellen II: Hinreichende Bedingung.......118
8.6 Prozentuale Änderungen: Elastizität..................122
9 Integration...........................................127
9.1 Riemann sche Summen und Definition des Integrals.....127
9.2 Hauptsätze der Analysis ............................134
9.3 Zwei wichtige Integrationsregeln......................139
9.4 Uneigentliche Integrale..............................141
9.5 Taylorentwicklung und Taylorreihen..................144
Teil III Lineare Algebra
10 Vektorräume.........................................155
10.1 Der Begriff des Vektorraums.........................156
10.2 Lineare Unabhängigkeit.............................162
10.3 Lineare Abbildungen und Matrizen...................167
10.4 Skalarprodukt und Länge von Vektoren...............179
Inhaltsverzeichnis XV
11 Lineare Gleichungssysteme...........................185
11.1 Abstrakte Lösungstheorie...........................186
11.2 Der Gauß sche Algorithmus..........................192
11.3 Quadratische lineare Gleichungssysteme und Matrizen .. 200
11.4 Determinanten.....................................201
12 Weiterführende Themen.............................211
12.1 Quadratische Formen und Definitheit.................211
12.2 Eigenwerte........................................219
Teil IV Analysis II
13 Topologie............................................239
13.1 Normierte Vektorräume.............................239
13.2 Stetigkeit und Kompakta............................245
14 Differentialrechnung imF...........................255
14.1 Graphische Darstellung von Funktionen...............255
14.2 Partielle Ableitung und Richtungsableitung............256
14.3 Ableitung und totales Differential....................262
14.4 Kettenregel........................................266
14.5 Implizite Funktionen und Umkehrsatz ................270
14.6 Taylorentwicklung..................................276
15 Optimierung II ......................................281
15.1 Extremstellen ohne Nebenbedingungen................281
15.2 Konvexe Funktionen................................286
15.3 Nebenbedingungen in Form von Gleichungen: Lagrange . 288
15.4 Komparative Statik: Der Einhüllendensatz ............294
15.5 Nebenbedingungen in Form von Ungleichungen........298
15.6 Lineare Programmierung............................303
16 Weiterführende Themen.............................311
16.1 Mengenwertige Funktionen: Korrespondenzen..........311
16.2 Fixpunktsätze.....................................315
A Verzeichnis gebräuchlicher Symbole..................321
A.l Mengenlehre.......................................321
A.2 Logik.............................................321
? Das griechische Alphabet............................323
XVI Inhaltsverzeichnis
C Kleine Vokabelsammlung ............................325
Sachverzeichnis..........................................331
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