Zur Eignung des (my, sigma)-Prinzips als Entscheidungskriterium der normativen Portfoliotheorie: konzeptionelle Überlegungen und empirische Befunde
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Autor: Markus, Lutz
Jahr: 2009
Inhalt
Tabellenverzeichnis ix
Abbildungsverzeichnis xiii
Abkürzungsverzeichnis xv
Verzeichnis wichtiger Symbole xvii
1 Einführung 1
1.1 Motivation des Untersuchungsgegenst-andes................. 3
1.2 Inhalt und Aufbau der Arbeit......................... 5
2 Grundlagen der ökonomischen Entscheidungstheorie 9
2.1 Darstellung des Entscheidungsmodells unter Risiko............. 10
2.2 Spezifizierung der Eutschciduugskritcricn................... 12
2.2.1 Das Bemoulli-Prinzip ......................... 14
2.2.2 Das (/i, t (-Prinzip ........................... 16
2.3 Exakte Vereinbarkeit von Bcrnoulli- und (ß, er )-Prinzip........... 18
2.3.1 Klassische Rechtfertigung I: Normal verteilte Renditen....... 18
2.3.2 Klassische Rechtfertigung II: Quadratische Nutzeufunktionen ... 22
2.3.3 Erweiterungen der klassischen Rechtfertigungsansätze ....... 24
2.4 Zusammenfassung und Zwischenergebnis................... 28
3 Deskriptive Statistik der Datenbasis 31
3.1 Beschreibung der verwendeten Daten..................... 32
3.1.1 Anzahl und abgedeckte Zeiträume .................. 33
3.1.2 Geueriemng der Rendifezeitreiheu.................. 34
3.2 Diskrete vs. stetige Renditen......................... 38
3.2.3 Definitionen und Relevanz der Fragestellung............. 30
3.2.2 Aufbau der Untersuchungen...................... 42
3.2.3 Ergebnisse................................ 43
3.2.4 Zusammenfassung ........................... G0
3.3 Ausgewählte Momente Jer Stichproben.................... 63
3.3.1 Reuditemittehvert. -median und -varianz............... 61
3.3.2 Schiefe und Wölbung.......................... 71
;J.4 Untersuchung der Normalverteilungsaunahme................ 79
3.4.1 Stand der Forschung.......................... 79
3.4.2 TestvertVihren zur Überprüfung der Norniiilverteihrngsannahme . . 83
3.4.3 Ergebnisse................................ 86
3.4.4 Zusammenfassung ...........................
3.5 Zusammenfassung und Zwischenergebnis...................
4 Approximative Rechtfertigung des (pi, r)-Prinzips 93
4.1 Stand der Forschung..............................
4.2 Diskussion verwendeter Nutzenfunktionen.................. 98
4.3 Approximationsansätze auf Basis quadratischer Funktionen........101
4.4 Approximation unter Verwendung der Effizienzgrenze............105
4.5 Ergebnisse der empirischen Auswertungen..................107
4.5.1 Approximation auf Basis quadratischer Funktionen.........107
4.5.2 Robustheit der Ergebnisse.......................111
4.5.3 Approximation unter Verwendung der Effizionzgronze........115
4.G Zusammenfassung und Zwischenergebnis...................117
5 Verteilungseigenschaften von Renditen 119
5.1 Stand der Forschung..............................120
5.1.1 Die Ansätze von Bachelier und Mandelbrot.............120
5.1.2 Neuere Forschungsansätze.......................123
5.1.3 Herleitung offener Forschungsfrageu .................126
5.2 Anpassung an ausgewählte Verteilungen...................130
5.2.1 Testverfahren auf Verteilungsanpassung...............132
5.2.2 Darstellung der untersuchten Verteilungen..............134
5.2.3 Erstellung der Testberichte ......................140
5.2.4 Existiert eine stets dominante Verteilung?..............142
5.2.5 Sind die gefundenen Anpassungen signifikant?............149
5.2.6 Robustheit der Ergebnisse.......................156
5.2.7 Ergebnisse auf Basis von Indexdaten.................163
5.3 Vereinbarkeit mit dem Bernoulli-Prinzip...................165
5.4 Zusammenfassung und Zwischenergebnis...................170
6 Schlussbetrachtungen X73
6.1 Zusammenfassung............................. 173
6.2 Fazit......................................175
6.3 Ausblick.............................. 177
Anhang 17g
A. Mathematischer Anhang zu Kapitel 2.............. 179
B. Mathematischer Anhang zu Kapitel 3................. j34
G. Detailergebnisse der Approximation über die Effizienzlinie..........185
D. Ergebnisse der Rangfolgeuntersuchungen....................193
E. Signifikanz des X2-Anpassungstests................. 205
F. Dotoilcrgebnissc des x2-Anpassungstests....................217
Literaturverzeichnis „41
Thesenförmige Zusammenfassung 257
Selbständigkeitserkläi-ung 262
Lebenslauf 262
Tabellenverzeichnis
2.1 Ergebnismatrix einer Entselieiduugssituatiou ............... 11
2.2 Die allgemeine Eiitscheidungsmatrix.................... 12
2.3 Entscheidungsmatrix für das Bernoulli-Prinzip .............. 15
3.1 Datenbasis nach Assetklasse. Anlagezeitramn und regionaler Herkunft . 33
3.2 Allgemeine Beschreibung der Datensätze..................35
3.3 Diskrete vs. stetige Rendite - Überblick..................45
3.4 Renditemittelwcrte der untersuchten Renditen ..............65
3.5 Renditamediane der untersuchten Renditen................67
3.6 Renditestandardabweiclmngen der untersuchten Renditen........69
3.7 Interpretation der Schiefe und der Exzess-Kurtosis............72
3.8 Schiefe der untersuchten Verteilungen ...................74
3.9 Exzess-Kurtosis der untersuchten Verteilungen..............77
3.1Ü TTntersuchungen der Normalverteilungsannahme — Literaturüberblick . . 82
3.11 Ergebnisse des JB-Tests auf Normalverteilung der Renditen.......88
3.12 Ergebnisse des AD-Tests auf Normalvertcilung der Renditen ......89
3.13 Ergebnisse des KS-Tests ;mf Norinalvert.eiluug der Renditen.......90
4.1 Forschung zu den Approximationsansätzen — LiteraturiiberbKck.....96
4.2 S P 500 (Tagcsdatcn) - Approximationsansatz nach LM........108
4.3 S P 500 (Monatsdaten) - Approximatiousansatz nach LM.......109
4.4 S P 5ÜÜ (Quartalsdaten) - Approximatiousansatz nach LM.......109
4.5 S P 500 (Jahresdaten) - Approximationsansatz nach LM........110
4.6 Aktieufonds - Approximationsansatz nach LM..............111
4.7 R.entenfonds - Approxhnationsansatz nach LM..............112
4.8 Hedgetbnds - Approximationsansatz nach LM...............112
4.9 S P 1500 (Monatsdaten) - Approximationsans. nach LM. Robustheit . 113
4.10 Aktienfonds — Approximationsansatz nach LM, Robustheit.......114
4.11 Hedgefonds - Approximationsansatz nach LM, Robustheit........114
4.12 Aktien Approximationsansatz nach KLM................116
4.13 Fonds - Approxiuiationsausatz nach KLM.................116
5.1 Forschung im Bereich der Verteilungsairpassung Literaturüberblick . . 124
5.2 Wahrscheinlichkeitsverteilungen - Verwendete Literaturquellen.....130
5.3 Wahrscheinlichkeitsverteilungen - Dichtefunktion und Wcrtcbcreich . . 137
3.4 Wahrscheinlichkeitsverteilungen - Ausgewählte Momente........138
5.5 Exemplarischer Testbericht (Costco Wholesale). Monatsdaten......142
5.6 S P 500 (Tagesdaten) - Rangfolgeuutersuchuiig.............144
5.7 S P 500 (Monatsdateu) - Rangfolgenntersudnuig............145
5.8 Aktienfonds — Rangfoigpuntersuchung...................i45
5.9 Hedgefonds (gesamter Datensatz) - Rangfolgeuntersuchung.......146
5,30 S P 500 (Quartalsdaten) - Rangfolgeuntersuclrang............147
5.11 S P 500 (Jahresdaten) - Rangfolgeuntersuchung.............148
5.12 SfcP 500 (Tagosdatcii) - Signifikanz des x2-Tests.............15°
5.114 SfcP 500 (Mouatsdaten) - Siguitibuiz des x2-Tests............ljl
5.14 Aklienfonds - Signifikanz des v -Tests...................152
5.15 Rentenfonds - Signifikanz des x2-Tests...................153
5.1« Hedgrfonds (gesamter Datensatz) - Signiükauz des A-2-Te,sts.......154
5.17 S P 500 (Quartalsdateu) - Signifikanz des 2-Tests...........155
5.18 S P 500 (Jahresdaten) - Signifikanz des x2-Tests ............156
5.1» Ergebnisse des KS-Tests - Logistisclic Verteilung.............159
5.20 Ergebnisse des AD-Tests - Logistische Verteilung.............161
5.21 S P 500 (Monatsdaten) - Detailergebaisse des x2-Tests.........162
C.l S P 500 (Tagesdaten) - Approximation nach KLM ...........186
C.2 S P 500 (Monatsdaten) - Approximation uadi KLM ..........187
C.3 Aktienibnds - Approximation nach KLM.................188
C.4 Rentenfonds • Approximation nach KLM.................189
C.5 Hedgefonds - Approximation nach KLM..................190
C.6 S P 500 (Quartalsdaten) - Approximation nach KLM..........191
C.7 S P 500 (Jahresdaten) - Approximation nach KLM...........192
D.l S P 500 (Tagesdateu) - Rangfolgeuutcrsuchung.............193
D.2 S P 400 (Tagesdaten) - Rangfolgeuntersuelnmg.............194
D.3 S P COü (Tagesdaten) - Rangfolgeuntersuchung.............194
D.4 DAX (Tagesdateu) - Rangfolgeuntersuchung...............195
D.5 S P 500 (Mouatsdaten) - Raiigfolgeuntersuclmug............195
D.B S P 400 (Monatsdaten) - Rangfolgeuntersuehung............196
D.7 S P 600 (Monatsdaten) - Rangfolgcuntersuchung............196
D.8 DAX (Mouatsdatcn) - Rangfolgcuntcrsuchung..............197
D.S) MDAX (Monatsdaten) - Raugiblgeuutersmliuug.............197
D.K) SDAX (Mouatsdaten) - Rangfolgeuui.ersuclmug..............198
D.ll Aktieiifonds (CRSP) - Rangfolgeuntersuchung..............198
D.12 Rcntcnftmds (CRSP) - Rangfolgcuntcrsuchung..............199
D.1S Hedgefonds (gesamter Datensatz) - Rangfolgeunteisndnmg.......199
D.14 Hedgefonds (Eqwity Market Neutral) - Rangfolgeuntersuchung.....200
D.15 Hedgefonds (Fixed Income Arbitrage) - Rangfolgeuntersuchung.....200
D.lü Hedgrfonds (Convortible Arbitrage) - Rangfolgc-iuitersiiclmug......201
D.17 Hedgefauds (Merger Arbitrage) - Raugfolgeuiitersuchimg........201
D.18 Hedgefonds (Distressed Securities) - Rangfolgeuntersuchung.......202
D.19 Hedgefonds (Global Macro) - Rangfolgeuutersuchung ..........202
D.20 Hedgefonds (Long Short Equities) - RaugfolgeuatersucJnmg.......203
D.21 Hedgefondä (Enterging Markets) - Rangfolgeuntersuchung........203
D.22 SfeP 500 (Quartalsdateu) - Raagfolgeuntersucming............204
D.23 SfeP 500 (Jahresdateu) - Rangfolgeuntersuchuug.............204
E.l S P 500 (Tagesdaten) - Signifikanz des X2-Tests.............205
E.2 S P 4Ü0 (Tagesdaten) - Signifikanz des x2-Tests.............2Ü6
E.3 S P 000 (Tagesdaten) - Signifikanz des x 2-Tests.............20ö
E.4 DAX (Tagesdaten) - Signifikanz des x2-Tests...............207
E.5 S P 500 (Monatsdaten) Signifikanz des x2-Tests............207
E.G S P 400 (Monatsdaten) Signifikanz des x2-Tests............208
E.7 S P 600 (Monatsdatou) - Signifikanz des x 2-Tests............208
E.8 DAX (Monatsdaten) - Signifikanz des x2-Tests..............209
E.9 MDAX (Monatsdaten) - Signifikanz des x2-Tests.............209
E.10 SDAX (Monatsdaten) - Signifikanz des x2-Tests.............210
E.ll Aktienfonds (CRSP) - Signifikanz des x2-Tests..............210
E.12 Rentenfonds (CRSP) - Signifikanz des , 2-Tests..............211
E.13 Hedgefonds (gesamter Datensatz) - Signifikanz des x2-Tests.......211
E.14 Hedgefonds (Equity Market Neutral) - Signifikanz des x*-Tests.....212
E.15 Hedgefonds (Fixed Inrome Arbitrage) - Signifikanz des X 2-Tests .... 212
E.lö Hedgefonds (Convertible Arbitrage) - Signifikanz des x2-Tests .....213
E.17 Hedgefonds (Mcrgor Arbitrage) - Signifikanz des x2-Tcsts........213
E.18 Hedgefouds (Distirsseel Seeurities) - Signifikanz des x2-Tests......214
E.19 Hedgofonds (Global Maero) - Signifikanz des 2-Tests..........214
E.20 Hedgefonds (Long Short) - Signifikanz des x2-Tests ...........215
E.21 Hedgefonds (Emergiiig Markets) - Signifikanz des x2-Tests .......215
E.22 S P 500 (Quartalsdateu) - Signifikanz des x2-Tests...........216
E.23 S P 500 (Jahresdaten) - Signifikanz des x 2-Tests ............216
F.l S P 500 (Tagesdaten) - Detailergebnisse des x2-Tests..........218
F.2 S P 400 (Tagesdaten) - Detailergebnisse des x2-Tests..........219
F.3 S P 600 (Tagesdaten) - Detailergebnisse, des 2-Tests..........220
F.4 DAX (Tagesdaten) - Detailergebnisse des x2-Tests............221
F.5 S P 500 (Monatsdaten) - Detailergebnisse des x2-Tests.........222
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F.8 DAX (Monatsdaten) - Detailergcbnisse des x 2-Tests...........225
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F.10 SDAX (Monatsdaten) - Detailergebnisse des x 2-Tests..........227
F.ll Aktienfonds (CRSP) - Detailergcbnisse des x2-Tests...........228
F.l 2 Rentenfonds (CRSP) - Detailergebnisse des x2-Tests...........229
F. 13 Hedgefonds (gesamter Datensatz) - Detailergebnisse des ^a-Tests .... 230
F.14 Hedgefonds (Equity Market Neutral) - Detailergebnisse des 2-Tests . . 231
F. 15 Hedgefouds (Fixed Ineome Arbitrage) - Detailergebnisse des x2-Tests . 232
F.lfi Hedgefonds (Couvertibk; Arbitrage) - Detailergebnisse dos x2-Tests . . 233
F.17 Hedgefonds (Merger Arbitrage) - Detailergebnisse des , 2-Tests.....234
F.IS Hodgefomk (Dislressed Securities) - Detailergebnisse des a-Tests . . .235
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F.20 Hedgefonds (Long Short Ecpüties) - Dftiülergebnisse des x2-Tests . . . iSI
F.21 Hedgefonds (Emerging Markets) - Dctailergcbuisse des x2-Tests .... 238
F.22 S P 500 (Quartalsdaten) - Dctailergcbuisse des ^2-Tcsts........239
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