Kleine Formelsammlung Technische Mechanik:
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München
Fachbuchverl. Leipzig im Carl Hanser Verl.
2009
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Titel: Kleine Formelsammlung technische Mechanik
Autor: Will, Peter
Jahr: 2009
Inhaltsverzeichnis
1 Statik. .11
1.1 Grundbegriffe 11
Resultierende, Krafteck, Betrag und Richtung der Resultierenden, Koordinaten eines
Kraftvektors, Moment eines Kräftepaares, Moment einer Einzelkraft
1.2 Gleichgewichtsbedingungen 14
Kräfte- und Momentengleichgewicht, Freischneiden, statisch bestimmte Lagerung, La¬
gerwertigkeit, mehrteilige Tragwerke, Fachwerk, Knotenpunktverfahren, Nullstab,
Ritter-Verfahren
1.3 Kraftmittelpunkt und Schwerpunkt 22
Systeme paralleler Kräfte, Linienlast, Flächenschwerpunkte von Dreieck, Trapez,
Kreisausschnitt und Halbkreis; Volumenschwerpunkte von Kegel und Halbkugel;
Gesamtschwerpunkt von Teilsystemen
1.4 Seilstatik 27
Gleichgewicht, Seilkurve, Seilkraft
1.5 Reibung 28
Haftreibung, Haftreibungskoeffizient, Gleitreibung, Gleitreibungskoeffizient, Reib¬
winkel, Keilnut, Reibung an Schrauben, Seilreibung, Fügekraft, Selbsthemmung
1.6 Virtuelle Arbeit 33
Virtuelle Verschiebungen, Verdrehungen, Gleichgewichtslage
2 Elastostatik 34
2.1 Spannungen. 34
Normalspannungen, Schubspannungen, Vorzeichenkonvention, Spannungsvektor;
Komponenten des Spannungstensors, Spannungstransformationen, Hauptspannun¬
gen (2d), maximale Normal- und Schubspannungen, Mohrscher Spannungskreis,
Hauptspannungen (3d), Invarianten des Spannungstensors
2.2 Deformationen 39
Dehnungen, Verzerrungen, Verschiebungen, Verformungen unter einachsiger Belas¬
tung, Querdehnzahl, Gleitung, Scherung, Kompatibilität, Zylinderkoordinaten
2.3 Elastische Grundgleichungen nach Cauchy 42
Dehnungen, Wärmeausdehnungskoeffizient, Volumendehnung, Scherungen, Schub¬
modul, Normalspannungen, Kompressionsmodul, hydrostatische Spannung, Wärme¬
dehnungen, Nachgiebigkeit, Steifigkeit, erwärmte Materialverbunde, Gleichge¬
wichtsbilanzen deformierbarer Kontinua, Zylindersymmetrie, dünnwandiger Rohr¬
kessel unter Innendruck
2.4 Biegetheorie 50
2.4.1 Homogene Balken 50
Schnittgrößen, Biegemoment, Querkraft, Reaktionskraft, kontinuierliche Belastung,
axiale Flächenmomente, Flächendeviationsmomente 2. Ordnung, Krümmungsradius,
Biegespannungen, Biegewiderstandsmoment, axiale Dehnung, schiefe Biegung Flä¬
chenmomente 2. Ordnung für Rechteck, Trapez, Kreis, elliptischen, dreieckigen,
halbkreisförmigen und dünnen Kreisringquerschnitt, Hauptflächenmomente 2. Ord¬
nung, Satz von Steiner, Doppel-T-Träger
Inhaltsverzeichnis 7
2.4.2 Kompositbalken 59
Biegespannung, Längskraftfreiheit, Biegelinie, Zweischichtbalken, Längskraftfrei-
heit, Biegespannungen, Bimetall, Biegeradius, axiale Dehnung, Zwangsspannungen,
Durchbiegung
2.4.3 Bogenträger (eben) 64
Kräfte-, Momentengleichgewicht, Stützlinie, Lagerkräfte
2.4.4 Biegelinien, Biegepfeil, Durchbiegung 66
Differenzialgleichung Biegelinie, Durchbiegung; zweiseitig gelenkig gestützter Bal¬
ken unter Einzellast; einseitig fest eingespannter Balken unter Einzellast, -moment;
4-Punkt-Biegung; zweiseitig gelenkig gestützter Balken unter homogener partieller
Linienlast; einseitig fest eingespannter Balken unter homogener partieller Linienlast;
Superposition, federnd gelagerter Balken, thermisch induziertes Biegemoment
2.4.5 Schubspannung im Biegebalken 76
Teilflächenmoment, mittlere Schubspannung im Rechteckbalken, Schubspannung im
Doppel-T-Träger
2.4.6 Schiefe Biegung im Hauptachsensystem 77
Normalspannung, Spannungsnullfläche, Ausbiegung, Richtung der Ausbiegung
2.4.7 Kombinierte Beanspruchung Biegung — Normalkraft 79
Exzentrische Längsdrackbelastung, Normalspannung, Achsenabschnittsgleichung
der Spannungsnullfläche, Querschnittskem, Kemweite
2.4.8 Knickbiegung 81
Biegemoment, Biegelinie, zweiseitig gelenkig gestützter Balken
2.5 Torsion 84
2.5.1 Torsion kreisförmiger und elliptischer Querschnitte 84
Schubspannung, Verwindung, Drillung; polare Flächenmomente 2. Ordnung für
Vollkreis, Kreisring; Torsion von 2-komponentigen Verbundschäften, Schubspan¬
nungsdifferenz; elliptische Querschnitte, Torsionsträgheitsmoment
2.5.2 Torsion rechteckiger und dünnwandiger Querschnitte 87
Verwindung, Schubspannung, Torsionswiderstandsmoment, Torsionsträgheitsmoment,
dünnwandiger Kastenträger, Schubmittelpunkt; geschlitzte, dünnwandige Hohl¬
profile; Winkelquerschnitt
2.6 Kreisplatte 91
Rotationssymmetrische Belastung, Querkraft, Plattensteifigkeit, Temperaturmoment,
Durchsenkung, radiale Spannung, Umfangsspannung
2.7 Energien 94
Spezifische Formänderungsenergie, Biegebalken (Normal- bzw. Schubspannungs¬
anteil), Torsion (kreisförmige bzw. geschlossene, dünnwandige Profile)
2.8 Satz von Castigliano 97
Verschiebung, Verdrehung, Deformation von Fachwerken, Stabzweischlag, einseitig
fest eingespannter Rechteckbalken unter Einzellast (Normal- bzw. Schubspannungs¬
anteil), Satz von Menabrea (statisch unbestimmte Lagerreaktionen)
2.9 Knicken 100
Axial, druckbeanspruchte, schlanke Stäbe; Eulersche Kmckfälle, kritische Lasten,
Biegelinien
8 Inhaltsverzeichnis
3 Dynamik starrer Körper 103
3.1 Schwerpunkt-, Impuls- und Momentensatz 103
Impuls, Drehimpuls, bewegte und raumfeste Bezugspunkte, Massenträgheits¬
moment, Trägheitsradius, reduzierte Masse, Drehimpulsvektor, Referenzpunktver¬
schiebung; axiale Massenträgheitsmomente, Deviationsmomente, homogener Qua¬
der, Zylinder, Kreiskegel, Satz von Steiner, Transformation axialer Massenträg¬
heitsmomente
3.2 Stoßgesetze 111
Stoß einer Punktmasse gegen drehbar befestigten Körper, Stoßmittelpunkt; exzentri¬
scher, glatter Stoß; rauer Stoß (homogene Kugel gegen Wand)
33 Relativbewegungen 115
Änderungsraten im raumfesten Koordinatensystem und relative Änderungen in be¬
wegten, rotierenden Referenzsystemen, Schwerpunktsatz für rotierende Referenz¬
systeme, Zentripetal-, Coriolis-, Führungsbeschleunigung, Zentrifugalregler; Drall¬
satz für rotierendes Referenzsystem, Kollermühle, Drallsatz im rotierenden körper¬
festen System, Eulersche Gleichungen, dynamisch unwuchtiger Rotor, stabile Rota¬
tion von Kreiseln
3.4 Energie, Arbeit 120
Kinetische Energie des starren Körpers, Energiesatz, Lagrange'sche Gleichungen
2. Art, verallgemeinerte Nichtpotenzialkräfte, (-momente), Lagrange'sche Funktion,
Doppelpendel, Zwei-Massen-Schwinger, Schubkurbelmechanismus; Starre Maschi¬
ne, generalisierte Masse, reduziertes Massenträgheitsmoment, numerisches Lösungs¬
verfahren, Schubkurbelpresse, Planetengetriebe, Kardangelenk
3.5 Schwingungen 131
3.5.1 Freie ungedämpfte Schwingung 131
Amplitude, Phasenverschiebung, Periodendauer, Federschwinger, physikalisches
und mathematisches Pendel, reduzierte Pendellänge, Torsionsschwinger, Kreis¬
frequenz, Energie, Federkonstante (Reihen-, Parallelschaltung)
3.5.2 Freie gedämpfte Schwingung 137
Geschwindigkeitsproportionale Dämpfung, Dämpfungsgrad, Kriechfall, aperiodi¬
scher Grenzfall, Schwingfall, Kreisftequenz, Periodendauer, Phasenverschiebung,
logarithmisches Dekrement
3.5.3 Erzwungene Schwingungen 140
Erregung über Masse oder Feder, harmonische Erregung, Erregung über Dämpfer,
Erregung über Gehäuse oder Fundament, Phasen-Frequenzgang, Amplituden-
Frequenzgang, Resonanz; transiente Erregung, Impulsantwort, Sprungantwort
3.5.4 Transiente Erregung (Beschleunigung) —. . .151
Impuls-, Sprungantwort, Kriech-, Schwingfall, aperiodischer Grenzfall
3.5.5 Zwei-Massen-Schwinger 154
Freie Schwingungen, Eigenkreisfrequenzen der Hauptschwingungen, ungedämpfte,
erzwungene Schwingungen, Schwingungstilgung
3.5.6 Hub-Nick-Schwingungen 158
Bewegungsgleichungen, Eigenkreisfrequenzen der ungekoppelten Schwingungen,
Eigenkreisfrequenzen des gekoppelten Systems
Inhaltsverzeichnis 9
3.5.7 Biegeschwingungen am Balken 159
Eigenkreisfrequenzen, Eigenschwingformen; Zweiseitig, gelenkig, gestützter Bal¬
ken; einseitig eingespannter Balken mit Zusatzmasse, erzwungene Balkenschwin-
gungen; Knickbiegeschwingungen, einseitig fest eingespannter, einseitig geführter
Balken
3.5.8 Torsionsschwingungen 170
Homogener Stab ohne Wölbbehinderung, Hauptschwingung, kreiszylindrischer
Schaft mit starrem Körper am freien Ende
4 Versagen von Bauteilen 173
4.1 Plastifizierung von Balken und Schäften 173
elastisch-ideal plastisches Material, elastisches Grenzmoment, Biegemoment Teil-
plastifizierung, Tragmoment, Rechteckquerschnitt, Doppel-T-Träger, kreisförmige
und dreieckige Schäfte
4.2 Versagen unter mehrachsiger Belastung 177
Normalspannungshypothese, Schubspannungshypothese, Gestaltänderungsenergie-
hypothese, Vergleichsspannung, Vergleichsmoment
4.3 Stochastisches Versagen spröder Bauteile 180
Versagenswahrscheinlichkeit nach Weibull, Referenzlast, mittlere Biegefestigkeit,
relative Streuung der Festigkeit, 4-Punkt-Biegung; einseitig fest eingespannter Bal¬
ken mit Einzellast am freien Ende, experimentelle Ermittlung von Form- und Ska¬
lenparameter, Torsion zylindrischer Schäfte, Balken unter thermischer Belastung,
Kreisscheibe unter Druckbelastung, erwärmter Zweischichtbalken
5 Elektromechanische Wandler 188
Mechanische Impedanz; elektrodynamischer, elektromagnetischer, piezoelektrischer
und dielektrischer Wandler, Wandlerkonstante, Empfänger und Sensor, Sender und
Aktor, Zweitor, Vierpolnetzwerk, elektrische Entsprechungen, Pseudoelektrisches
Schema, Admittanz; Tieftöner, Schwingquarz, piezoelektrischer Dämpfer, Kristall¬
mikrofon, Kondensatormikrofon, Übertragungsfaktor, -koeffizient, elektrische Ein¬
gangsimpedanz
Sachwortverzeichnis 202 |
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