Vorkurs Mathematik: ein Übungsbuch für Fachhochschulen ; mit 55 Beispielen, 85 Aufgaben und 5 Testklausuren
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München
Fachbuchverl. Leipzig im Carl Hanser Verl.
2009
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Titel: Vorkurs Mathematik
Autor: Knorrenschild, Michael
Jahr: 2009
Inhaltsverzeichnis
Symbolverzeichnis 10
1 Elementares Rechnen 11
1.1 Die Grundrechenarten 11
1.2 Bruchrechnung 20
1.3 Prozentrechnung 24
1.4 Rechnen mit Potenzen 25
1.5 Summen- und Produktzeichen 27
1.6 Fakultät und Binomialkoeffizienten 31
2 Elementare Strukturen 37
2.1 Aussagenlogik 37
2.2 Anordnung von Zahlen 44
2.3 Mengenlehre 45
3 Punktionen 49
3.1 Grundlegendes 49
3.2 Umkehrbarkeit und Monotonie 54
3.3 Komposition von Abbildungen 59
3.4 Translationen, Skalierungen und Spiegelungen (Sl
3.5 Die Wurzelfunktionen 65
3.6 Polynome 68
3.6.1 Polynome vom Grad 0 69
3.6.2 Polynome vom Grad 1 69
3.6.3 Polynome vom Grad 2 71
3.7 Rationale Funktionen 73
3.8 Die e-Funktion und ihre Umkehrfunktion, der natürliche Lo¬
garithmus 77
3.8.1 Rechnen mit Logarithmen 80
3.8.2 Logarithmische Skalen 81
3.8.3 Andere Logarithmen als der natürliche 82
4 Lösen von Gleichungen und Ungleichungen 88
4.1 Grundlegendes zu Gleichungen 88
4.2 Lineare Gleichungen 90
4.3 Gleichungen mit Brüchen 91
4.4 Gleichungen mit Beträgen 91
4.5 Quadratische Gleichungen 94
4.6 Gleichungen mit Quadratwurzeln 97
4.7 Bestimmung von Umkehrfunktionen 100
4.8 Weitere Gleichungen 101
4.9 Gleichungssysteme 102
4.10 Textaufgaben 105
4.11 Grundlegendes zu Ungleichungen 108
4.12 Lineare Ungleichungen 110
4.13 Ungleichungen mit Brüchen 111
4.14 Ungleichungen mit Beträgen 112
4.15 Quadratische Ungleichungen 115
4.16 Weitere Ungleichungen 117
5 Ein wenig elementare Geometrie 120
5.1 Rechtwinklige Dreiecke 120
5.2 Kreis und Ellipse 121
5.3 Hyperbeln 124
5.4 Parabeln und Geraden 127
5.5 Die Strahlensätze 130
6 Trigonometrische Funktionen 133
6.1 Trigonometrie am Einheitskreis 133
6.2 Wissenswertes über sin und cos 135
6.3 Schwingungen 139
6.4 Wissenswertes über tan und cot 141
6.5 Die Umkehrfunktionen der trigonometrischen Punktionen . ¦ 143
7 Einige Tests 146
7.1 Test Nr. 1 der Fachhochschule Bochum 148
7.2 Test Nr. 2 der Fachhochschule Bochum 150
7.3 Test der Fachhochschule Koblenz 152
7.4 Test Nr. 1 der Hochschule Wismar 153
7.5 Test Nr. 2 der Hochschule Wismar 155
Lösungen 157
Literaturverzeichnis 173
Sachwortverzeichnis 174
Zum Umgang mit diesem Buch:
Ziel des Buches ist es, den Lesern eine selbstständige Aufarbeitung der für den
Beginn eines Hochschulstudiums nötigen schulmathematischen Vorkenntnisse
zu ermöglichen. In die Darstellung eingestreut sind Aufgaben, die in der Re¬
gel analog zu vorherigen ausführlichen Beispielen gelöst werden können. Am
Ende einiger Kapitel wurden darüber hinaus Thesen unter der Überschrift
„wahr oder falsch?" formuliert, die der Leser kritisch auf ihren Wahrheitsge¬
halt hinterfragen soll. Auf diese Weise kann das eigene Verständnis überprüft
werden. Zur weiteren Selbstkontrolle dienen einige klausurähnliche Tests, die
zum Teil bereits an Hochschulen eingesetzt wurden. Lösungen zu allen Auf¬
gaben und den Tests sowie die Auswertungen der Thesen finden sich am Ende
des Bandes. |
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