Kosten- und Erlösrechnung unter unscharfer Sicherheit: Fuzzifizierung der Grenzplankostenrechnung
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| Published: |
Baden-Baden
Nomos
2009
[München] Vahlen |
| Edition: | 1. Aufl. |
| Series: | Controlling-Praxis
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| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Item Description: | Literaturverz. S. 293 - 312 |
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| adam_text | Titel: Kosten- und Erlösrechnung unter unscharfer Sicherheit
Autor: Roso, Marcus
Jahr: 2009
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis 13
Tabellenverzeichnis 17
Symbolverzeichnis 21
Abkürzungsverzeichnis 29
1. Grundkonzeption dieser Arbeit 31
1.1 Motivation: Vernachlässigung von Unsicherheit in der Kosten- und
Erlösrechnung 31
1.2 Ziel und Vorgehensweise 33
2. Unsicherheitsbegriffe und Auswahl eines mathematischen Modellhintergrunds 35
2.1. Einführung in die unscharfe Mengenlehre 35
2.1.1. Grundidee der unscharfen Mengenlehre 3 5
2.1.2. Abgrenzung der Unscharfe vom Begriff der Wahrscheinlichkeit 37
2.2. Unsicherheitsbegriffe 40
2.3. Auswahl einer adäquaten mathematischen Methode und Kriterien zur
Bewertung 42
2.3.1. Beschreibung des Realproblems und des Modellkonzepts 42
2.3.2. Quantifizierung der Daten und Relationen - Auswahl des
mathematischen Modellhintergrunds 44
2.3.3. Qualität der verwendeten Informationen 52
3. Grundzüge der Grenzplankostenrechnung 55
3.1. Einordnung und Aufgaben der Grenzplankostenrechnung 55
3.2. Konzeption der Grenzplankostenrechnung 59
3.3. Prämissen der Grenzplankostenrechnung 67
4. Grundlagen der unscharfen Mengenlehre 69
4.1. Fuzzy Sets und Zugehörigkeitsfunktionen 69
4.1.1. Unscharfe Mengen 69
4.1.2. Arten von Zugehörigkeitsfunktionen und deren Ermittlung 71
4.1.2.1. Zugehörigkeitsfunktionen von diskreten unscharfen Mengen 71
4.1.2.2. Zugehörigkeitsfunktionen von kontinuierlichen unscharfen
Mengen 71
4.1.2.3. Normalisierte unscharfe Mengen 72
4.1.2.4. Konvexe unscharfe Mengen 75
4.1.2.5. Ermittlung der Zugehörigkeitsfunktion 75
4.1.3. Operationen mit unscharfen Mengen 77
4.1.3.1. Durch t-Normen und t-Conormen definierte Operationen 78
4.1.3.2. Durch Maximum- und Minimumoperator definierte
Operationen 79
4.1.4. Fuzzy-Zahlen und Fuzzy-Intervalle 81
4.1.4.1. Definition unscharfer Zahlen und unscharfer Intervalle 81
4.1.4.2. Fuzzy-Zahlen und Fuzzy-Intervalle in LR-Darstellung 82
4.1.5. Wichtige Teilmengen 86
4.1.5.1. Stützende Menge 86
4.1.5.2. Niveau-Menge und Kern einer Menge 86
4.1.6. Linguistische Ausdrücke 88
4.1.6.1. Linguistische Variablen 88
4.1.6.2. Linguistische Operatoren 90
4.2. Operationen mit unscharfen Zahlen und Intervallen 92
4.2.1. Erweiterungsprinzip nach Zadeh 92
4.2.2. Alpha-Schnitte und Intervallarithmetik 98
4.2.3. Grundrechenarten für unscharfe LR-Zahlen und -Intervalle mithilfe des
Erweiterungsprinzips 100
4.2.3.1. Erweiterte Addition 100
4.2.3.2. Erweiterte Subtraktion 102
4.2.3.3. Multiplikation mit einem Skalar 103
4.2.3.4. Erweiterte Multiplikation 104
4.2.3.5. Erweiterter Kehrwert 106
4.2.3.6. Erweiterte Division 107
4.3. Defuzzifizierung von unscharfen Mengen 109
4.3.1. Mean-of-Maxima-Methode 110
4.3.2. Flächenhalbierungsmethode 111
4.3.3. Schwerpunktmethode 112
4.3.4. Vergleich der Defuzzifizierungsmethoden 113
4.4. Lösen von unscharfen linearen Gleichungssystemen 114
4.4.1. Lösen einer unscharfen linearen Gleichung 114
4.4.2. Lösen eines unscharfen linearen Gleichungssystems 118
4.5. Fuzzy-Regelung 121
4.5.1. Funktionsweise und Bestandteile eines Fuzzy-Reglers 122
4.5.2. Entwerfen eines Fuzzy-Reglers 124
4.5.3. Zusammenfassung und weitere Anmerkungen zum Fuzzy-Regler 131
10
5. Grundzüge der unscharfen Grenzplankostenrechnung 132
5.1. Prämissen einer unscharfen Grenzplankostenrechnung 132
5.2. Konzeption einer unscharfen Grenzplankostenrechnung 133
6. Planung und Kontrolle der Kostenstellenkosten 142
6.1. Unscharfe Planung der Kostenstellenkosten 142
6.1.1. Planung der Faktorpreise 142
6.1.2. Bestimmung des Planwirtschaftlichkeitsgrads 145
6.1.3. Planung der variablen Einzelkosten 146
6.1.3.1. Planung der Materialeinzelkosten 147
6.1.3.2. Planung der variablen Lohneinzelkosten 152
6.1.3.3. Planung der Sondereinzelkosten 157
6.1.4. Planung der Gemeinkosten 158
6.1.4.1. Bestimmung der Planbeschäftigung 159
6.1.4.2. Bestimmung der Plankosten und des Sollkostenverlaufs 160
6.1.4.2.1. Statistische Verfahren der Kostenspaltung 163
6.1.4.2.2. Analytische Verfahren der Kostenspaltung 164
6.1.4.3. Beispiele für die Planung von Gemeinkosten 169
6.1.4.3.1. Planung der Energiekosten 170
6.1.4.3.2. Planung der kalkulatorischen Abschreibungen 172
6.1.4.3.3. Planung der Hilfs- und Betriebsstoffkosten 173
6.1.4.3.4. Planung der kalkulatorischen Zinsen 175
6.1.4.4. Planung der Verrechnungssätze für innerbetriebliche
Leistungen 177
6.1.4.4.1. Verrechnungssätze mithilfe des Stufenleiterverfahrens 178
6.1.4.4.2. Verrechnungssätze mithilfe des Gleichungsverfahrens 183
6.1.5. Erstellung von Kostenplänen 190
6.2. Unscharfe Kostenkontrolle 194
6.2.1. Grundlagen der Kostenkontrolle 194
6.2.1.1. Grundsätze einer effektiven Kostenkontrolle 194
6.2.1.2. Verfahren der Abweichungsanalyse 196
6.2.2. Durchführung des Soll-Ist-Vergleichs 204
6.2.3. Feststellung der Notwendigkeit einer weitergehenden Analyse 206
6.2.4. Berechnung spezieller Kostenabweichungen 21 ()
6.2.4.1. Häufige spezielle Kostenabweichungen 21 ()
6.2.4.2. Berechnung am Beispiel der intensitätsbedingten Abweichung 212
7. Kostenträgerrechnung im System der unscharfen Grenzplankostenrechnung 217
7.1. Kalkulation im System der unscharfen Grenzplankostenrechnung 217
7.1.1. Unscharfe Plankalkulation 217
7.1.2. Unscharfe Istkalkulation und möglicher Soll-Ist-Vergleich 223
7.2. Unscharfe kurzfristige Erfolgsrechnung auf Grenzkostenbasis 224
7.2.1. Aufbau einer Kostenträgererfolgsrechnung 224
7.2.2. Unscharfe Erlösrechnung 226
7.3. Unscharfe Deckungsbeitragsrechnung 227
7.3.1. Unscharfe Break-Even-Analyse im Ein-Produkt-Fall 228
7.3.2. Unscharfe Break-Even-Analyse im Mehr-Produkt-Fall 232
8. Vergleich der Aufgabenerfüllung einer scharfen und einer unscharfen
Grenzplankostenrechnung 236
8.1. Ausgangssituation des Fallbeispiels 236
8.2 Scharfe Grenzplankostenrechnung am Beispiel 237
8.2.1. Scharfe Planung 237
8.2.2. Scharfe Istkostenrechnung und scharfer Soll-Ist-Vergleich 244
8.3. Unscharfe Grenzplankostenrechnung am Beispiel 248
8.3.1. Unscharfe Plankostenrechnung 249
8.3.2. Unscharfe Sollkostenrechnung 261
8.3.3. Unscharfe Istkostenrechnung 269
8.4. Komparative Analyse des Fallbeispiels 274
9. Zusammenfassung und Ausblick 281
Anhang A: Herleitung erweiterter Operationen für LR-Zahlen 285
Anhang B: Abschnittsweise definierte Fuzzy-Mengen 290
Literaturverzeichnis 293
12
Abbildungsverzeichnis
Abb. 1: Übersicht über den Aufbau des vorliegenden Textes 34
Abb. 2: Veranschaulichung anhand des Begriffspaars „hell oder dunkel 36
Abb. 3: Differenzierung zwischen Wahrscheinlichkeit und Möglichkeit 38
Abb. 4: Mögliche Informationsstände 40
Abb. 5: Informationsstände unter Berücksichtigung unscharfer
Erweiterungen 42
Abb. 6: Vom Realproblem zum Realmodell 43
Abb. 7: Mess- und Planungsunsicherheit zum Planungs- und
Kontrollzeitpunkt 48
Abb. 8: Systeme der Plankostenrechnung 58
Abb. 9: Datenfluss der Grenzplankostenrechnung 60
Abb. 10: Kostenbestimmungsfaktoren der Grenzplankostenrechnung nach
Kilger 62
Abb. 11: Beispiel für eine lineare Sollkostenfunktion 66
Abb. 12: Scharfe Menge als Spezialfall einer unscharfen Menge 70
Abb. 13: Unscharfe Menge der angenehmen Raumtemperaturen 72
Abb. 14: Beispiel für eine unscharfe Menge mit der Höhe 0,8 73
Abb. 15: Beispiel für die Normalisierung einer unscharfen Menge 74
Abb. 16: Beispiele für konvexe und nicht-konvexe Mengen 75
Abb. 17: Beispiel für eine Schnitt-und eine Vereinigungsmenge 80
Abb. 18: Beispiel für eine unscharfe LR-Zahl 83
Abb. 19: Beispiel für eine trianguläre Fuzzy-Zahl 84
Abb. 20: Beispiel für ein unscharfes LR-Intervall 85
Abb. 21: Beispiele für a-Niveau-Mengen 87
Abb. 22: Linguistische Variable „Inflationsrate 89
Abb. 23: Beispiel für linguistische Operatoren 92
Abb. 24: Kartesisches Produkt im Falle diskreter unscharfer Mengen 94
13
Kartesisches Produkt im Falle kontinuierlicher unscharfer Mengen 95
Addition zweier unscharfer diskreter Zahlen (Extensionsprinzip) 97
Beispiel für die erweiterte Addition zweier triangulärer Zahlen 101
Subtraktion zweier unscharfer LR-Zahlen 102
Multiplikation einer unscharfen Zahl mit Skalaren 104
Multiplikation zweier unscharfer LR-Zahlen 105
Inverse einer unscharfen LR-Zahl 107
Erweiterte Division zweier unscharfer LR-Zahlen 109
Defuzzifizierung nach der Mean-of-Maxima-Methode 110
Defuzzifizierung nach der Flächenhalbierungsmethode 111
Defuzzifizierung nach der Schwerpunktmethode 113
Schematische Darstellung der Struktur eines Fuzzy-Reglers 123
Das inverse Pendel 125
Eine typische Fuzzy-Partitionierung 127
Inferenz bei einem Min-Max-Regler am Beispiel des inversen
Pendels 130
Abb. 40: Unsicherheitsarten - differenziert nach Ursachen 134
Abb. 41: Bestandteile einer scharfen und einer unscharfen
Grenzplankostenrechnung 135
Abb. 42: Häufigkeitsverteilung (oben) und unscharfe Arbeitszeit (unten) im
Beispiel 156
Abb. 43: Beispiel für eine unscharfe Sollkostenfunktion 166
Abb. 44: Beispiel für eine unscharfe Sollkostenfunktion: Iso-
Zugehörigkeitsgradlinien 167
Abb. 45: Beispielhafter scharfer und unscharfer Gozintograph
(Stufenleiterverfahren) 181
Abb. 46: Beispielhafter scharfer und unscharfer Gozintograph
(Gleichungsverfahren) 187
Abb. 47: Visualisierung der Kosten im Beispiel 202
Abb. 48: Visualisierung der Minuenden und Subtrahenden der
Abweichungsanalyse 203
Abb. 49: Präzision vs. Relevanz anhand eines plastischen Beispiels 207
14
Abb. 50: Unscharfe Break-Even-Analyse am Beispiel 232
Abb. 51: Visualisierung der unscharfen Break-Even-Mengen im Beispiel 279
Abb. 52: Beispiel für ein abschnittsweise definiertes Fuzzy-Intervall 290
15
Tabellenverzeichnis
Tab. 1: Arten betrachteter Unsicherheit 47
Tab. 2: Beispiel für eine diskrete unscharfe Menge (Tabellenform) 71
Tab. 3: Zugehörigkeitsfunktion des kartesischen Produkts Ä, xÄ2 93
Tab. 4: Ermittlung der resultierenden Zugehörigkeitsfunktion 97
Tab. 5: Wenn-Dann-Regeln der Regelbasis für das inverse Pendel 128
Tab. 6: Bestandteile und Charakteristika einer unscharfen Grenzplankosten-
rechnung 141
Tab. 7: Beispielhafter Vergleich zwischen einer scharfen und einer unscharfen
Materialeinzelkostenplanung (unscharfe Sollkostenrechnung) 150
Variable Primärkosten und Gesamtleistung im Beispiel 182
Berechnete scharfe und unscharfe Verrechnungssätze im Stufenleiter-
Beispiel 183
Variable Primärkosten und Gesamtleistung im Beispiel zum Glei-
chungsverfahren 188
Beispiel für einen Kostenstellenplan der scharfen Grenzplankosten-
rechnung 191
Aufbau eines Kostenstellenplans der unscharfen Plankostenrechnung
(PKR) 192
Aufbau eines Kostenstellenplans der (unscharfen) Sollkostenrechnung
(SKR) 193
Exemplarischer Auszug aus einer Regelbasis zur
Abweichungsanalyse 210
Beispielhafte unscharfe Plankalkulation 222
Berechnungsschema des Betriebserfolgs beim
Gesamtkostenverfahren 224
Tab. 17: Berechnungsschema des Betriebserfolgs beim
Umsatzkostenverfahren 225
Tab. 18: Beispielhafte Ausgangsdaten zur Ermittlung von Planerlösen 226
Tab. 19: Ausgangsdaten für eine unscharfe Break-Even-Mengen-
Berechnung 235
17
Tab. 8:
Tab. 9:
Tab. 10:
Tab. 11:
Tab. 12:
Tab. 13:
Tab. 14:
Tab. 15:
Tab. 16:
Kostenstellenplan im Fallbeispiel 237
Ermittlung der scharfen Planbezugsgrößen der Endkostenstellen 238
Grundlage der Ermittlung scharfer Planbezugsgrößen der Vorkosten-
stellen 238
Tab. 23: Stückliste im Falle der scharfen Grenzplankostenrechnung 239
Tab. 24: Geplante Materialeinzelkosten im scharfen Fall 249
Tab. 25: Plan-B AB in der scharfen Grenzplankostenrechnung 240
Tab. 26: Scharfe Plankalkulation im Fallbeispiel 241
Tab. 27: Berechnung des scharfen Plan-Stückdeckungsbeitrags 241
Tab. 28: Scharfe Plan-Erlösrechnung im Fallbeispiel 242
Tab. 29: Scharfe Plan-Betriebsergebnisrechnung (GKV) im Fallbeispiel 242
Tab. 30: Scharfe Plan-Betriebsergebnisrechnung (UKV) im Fallbeispiel 243
Tab. 31: Scharfe Ist-Materialeinzelkosten der Plankostenrechnung im
Beispiel 244
Tab. 32: Scharfe Istkosten und Verbrauchsabweichungen im Beispiel 245
Tab. 33: Preisabweichungen und Ist-Kalkulationssätze 246
Tab. 34: Scharfe Istkalkulation im Fallbeispiel 247
Tab. 35: Scharfe Ist-Erlösrechnung im Fallbeispiel 247
Tab. 36: Scharfe Ist-Betriebsergebnisrechnung im Fallbeispiel 248
Tab. 37: Ermittlung der unscharfen Planbezugsgrößen der Endkostenstellen 250
Tab. 38: Grundlage der Ermittlung der unscharfen Planbezugsgrößen der Vor-
kostenstellen 250
Tab. 39: Unscharfe Stückliste und resultierende Faktormengen (Plankosten-
rechnung) 251
Tab. 40: Geplante Materialeinzelkosten im unscharfen Fall (Plankostenrech-
nung) 251
Tab. 41: Plan-B AB in der unscharfen Grenzplankostenrechnung (Teil 1/2) 253
Tab. 42: Plan-BAB in der unscharfen Grenzplankostenrechnung (Teil 2/2) 254
Tab. 43: Modifizierter Plan-BAB in der unscharfen
Grenzplankostenrechnung (Teil 1/2) 255
Tab. 44: Modifizierter Plan-BAB in der unscharfen
Grenzplankostenrechnung (Teil 2/2) 256
18
Tab. 45: Unscharfe Plankalkulation im Fallbeispiel 257
Tab. 46: Berechnung des unscharfen Plan-Stückdeckungsbeitrags 257
Tab. 47: Unscharfe Plan-Erlösrechnung im Fallbeispiel 257
Tab. 48: Unscharfe Plan-Betriebsergebnisrechnung (GKV) im Fallbeispiel 258
Tab. 49: Grundlage zur Berechnung des unscharfen Plan-Gesamt-
Deckungsbei träges 259
Tab. 50: Unscharfe Plan-Betriebsergebnisrechnung (UKV) im Fallbeispiel 260
Tab. 51: Ermittlung der scharfen Planbezugsgrößen der
Sollkostenrechnung 262
Tab. 52: Unscharfe Stückliste und resultierende Faktormengen (Sollkostenrech-
nung) 263
Tab. 53: Geplante Materialeinzelkosten im unscharfen Fall (Sollkostenrech-
nung) 263
Tab. 54: Plan-BAB (SKR) in der unscharfen Grenzplankostenrechnung
(Teil 1/2) 265
Tab. 55: Plan-BAB (SKR) in der unscharfen Grenzplankostenrechnung
(Teil 2/2) 266
Tab. 56: Ermittlung der unscharfen Verbrauchsabweichungen (Teil 1/2) 267
Tab. 57: Ermittlung der unscharfen Verbrauchsabweichungen (Teil 2/2) 268
Tab. 58: Ist-Produktions- und Absatzmengen und Ist-Rohstoffverbrauch 269
Tab. 59: Ist-Rohstoffpreise und Ist-Materialeinzelkosten 269
Tab. 60: BAB der Istkostenrechnung (Teil 1/2) 271
Tab. 61: BAB der Istkostenrechnung (Teil 2/2) 272
Tab. 62: Unscharfe Istkalkulation 273
Tab. 63: Unscharfe Ist-Betriebsergebnisrechnung (Gesamtkostenverfahren) 274
19
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