Verstehen und Lösen von mathematischen Textaufgaben im Dialog: der Erwerb von Mathematisierkompetenz als Initiation in eine spezielle Diskurspraxis
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Titel: Verstehen und Lösen von mathematischen Textaufgaben im Dialog
Autor: Schneeberger, Martin
Jahr: 2009
Inhalt
Vorwort.11
Dank und Vorbemerkung.14
Zusammenfassung und Abstract.15
1. Einleitung und Fragestellung.19
1.1 Das Verstehen und Lösen von Textaufgaben als zentraler Aspekt eines
zeitgemässen Mathematikunterrichts und als Forschungsgegenstand.19
1.1.1 Anspruchsvolle Textaufgaben als Mittel
der Problemlöseförderung.20
1.1.2 Mathematisierung bzw. Modellierung statt Kalkülorientierung.21
1.2 Das Verstehen und Lösen von Textaufgaben in einer vom Geist
des Problemlösens getragenen Unterrichtskultur.22
1.2.1 Probleme lösen in interaktiven Lehr-Lern-Umgebungen.23
1.2.2 Die Rolle der Lehrperson.24
1.3 Das Verstehen und Lösen von Textaufgaben als Ergebnis
einer speziellen Dialog- bzw. Diskurspraxis.27
1.3.1 Begriffsklärung „Dialog" und „Diskurs".28
1.3.2 Denken ist eine Form des Kommunizierens mit sich selbst oder
mit anderen.30
1.4 Erfolgreiches Verstehen und Lösen von Textaufgaben ist nicht nur
eine Frage der Intelligenz.31
1.5 Skizzierung des Verfahrens zur Förderung des Verstehens und
Lösens von Textaufgaben.32
1.6 Fragestellung.34
1.7 Einbettung der Fragestellung in den aktuellen
mathematikdidaktischen Kontext.36
2. Textaufgaben im mathematikdidaktischen Diskurs.38
2.1 Begriffliche Klärung.38
2.2 Das Spannungsverhältnis zwischen der „reinen" und
der „angewandten" Mathematik.44
2.3 Die Alltagsorientierung im Mathematikunterricht und ihre Grenzen.50
2.4 Kritik an den Textaufgaben.57
2.5 Die Bedeutung der Textaufgaben vor dem Hintergrund
der PISA- und der TIMS-Studien.62
3. Die Bedeutung von Modellen beim Verstehen und Lösen
von Textaufgaben.64
3.1 Einleitung und Begriffsklärung.64
3.2 Modellbildung aus mathematischer Sicht.67
3.2.1 Der Modellierungsprozess.68
3.2.2 Modellierung ist komplexer als didaktisch reduzierte Konzepte
vorgeben.77
3.2.3 Modellierung ist mehr als ein datengeleiteter Prozess -
ein historisches Beispiel.81
3.3 Mathematische Modellbildung aus psychologischer Sicht.88
3.3.1 Die Anfange der Textaufgabenforschung.89
3.3.2 Faktoren, die die Modellierschwierigkeit elementarer Textaufgaben
bestimmen.90
3.3.2.1 Drei Erklärungshypothesen für die Feststellung,
dass gleiche mathematische Modelle (Additionen und
Subtraktionen) unterschiedlich schwierig zu bilden sind:.93
(1) Die logisch-mathematische Erklärungshypothese.93
(2) Die sprachverstehens- und weltwissensorientierte
Erklärungshypothese.94
(3) Reussers linguistisch-handlungstheoretische
Erklärungshypothese und sein Prozessmodell
„SituationProblemSolver".96
3.3.2.2 Zusammenfassung und Überblick.98
3.3.3 Der Vergleich der drei Erklärungshypothesen des Modellierens
unter empirischer Perspektive.99
3.3.3.1 Austausch- und Kombinationsaufgaben.99
3.3.3.2 Erklärung der Schwierigkeitsunterschiede zwischen
den Vergleichsaufgaben.101
3.3.3.3 Umformulierungseffekte (rewording) sprechen gegen
das logisch-mathematische Modell.102
3.3.3.4 Unterscheidung zwischen Sprachverstehen und
Situationsverstehen.107
3.3.4 Was bringt für die Modellbildung mehr:
alltagsnahe Handlungsorientierung oder abstrakt-symbolisches
Training?.111
3.3.4.1 Das „alltagsnahe" und
das „abstrakt-symbolische Training" im Vergleich.111
3.3.4.2 Unterscheidung zwischen der „kulturellen" und
der „intuitiven" Mathematik.112
3.3.4.3 Diskussion der Ergebnisse von Hasemann und Stern
(2002) und der Unterscheidung zwischen „intuitiver" und
„kultureller Mathematik" (Stern, 2003).118
3.4 Modellbildung aus Sicht der „instructional design science".120
3.4.1 Einleitung und Begriffsklärung.120
3.4.2 Modellbildung in der „Realistic Mathematics Education" (RME).121
3.4.3 „Anchored Instruction bzw. „The Adventures of Jasper Wood-
bury", das amerikanische Programm der „Realistic Mathematics
Education".130
3.5 Modellkonstruktion unter dem Gesichtspunkt
der Prozess-Objekt-Dualität mathematischer Objekte.137
3.5.1 Die Prozess-Objekt-Dualität mathematischer Objekte.137
3.5.1.1 Die Prozess-Objekt-Dualität in Sfards
„Theorie der Reifikation".142
3.5.1.2 Die Prozess-Objekt-Dualität in Stems
„abstrakt-symbolischem Training".158
3.5.1.3 Die Prozess-Objekt-Dualität in der
„Realistic Mathematics Education" (RME).169
3.5.1.4 Die Prozess-Objekt-Dualität in Reussers
„SituationProblemSolver" (SPS).169
3.5.2 Vergleich und Zusammenfuhrung der Rahmentheorien von Sfard,
Stern, der RME und von Reusser.173
3.5.2.1 Prozess-Objekt-Dualität.173
3.5.2.2 Kontinuität zwischen der ,intuitiven' und
der ,kulturellen Mathematik'.174
3.5.2.3 Lehrerlenkung.177
3.6 Förderung der Modellierungsfähigkeit.179
4. Kommunikation und Symbolisierung in der Mathematik.182
4.1 Mathematische Kooperation und Diskursivität.182
4.1.1 William Paul Thurston.183
4.1.2 ImreLakatos.185
4.1.3 Alan Schoenfeld.185
4.1.4 Erich Christian Wittmann.189
4.1.5 Kooperation in der Mathematik als Thema von Kontroversen.190
4.2 Mathematisches Lernen und Problemlösen als soziale Prozesse.193
4.2.1 Einleitung.193
4.2.2 Die soziale Verankerung mathematischer Problemlöse- und
Lernprozesse.196
4.3 Die Rollen der Symbolisierung und der Kommunikation in den
klassischen Entwicklungs- und lehr-lern-psychologischen Ansätzen.197
4.3.1 Symbolisierung und Kommunikation im
kognitiv-konstruktivistischen Ansatz von Piaget.197
4.3.2 Symbolisierung und Kommunikation im
soziokulturalistischen Ansatz von Vygotsky.203
4.3.3 Zusammenführung der Ansätze von Piaget und Vygotsky.215
4.3.4 Sfards diskursiver Ansatz des Denkens als Zusammenfuhrung der
komplementären Theorien von Piaget und Vygotsk.217
4.3.4.1 Der Erwerbs- und der Partizipations-Ansatz des Lernens
und Denkens.218
4.3.4.2 Die Bedeutung des Begriffs „discourse" bei Sfard.225
4.3.4.3 Was versteht Sfard unter „Kommunikation"? -
Wie sieht sie den Zusammenhang zwischen der
Qualität der Kommunikation und dem Erfolg beim
koopeativen Lernen und Problemlösen?.227
4.3.4.4 Sfards Kritik an den Konzepten des „verstehenden
Lernens" (learning-with-understanding) und
des „kognitiven Konflikts".230
4.3.4.5 Die Bedeutung der vermittelnden Werkzeuge
und der meta-diskursiven Regeln.232
4.3.4.6 Die Unterscheidung zwischen Alltags- und
professionellen mathematischen Diskursen.237
4.4 Von der Fremd- zur Selbstregulation - die Entwicklung und die Rolle
der sozialen Makrostrukturen (meta-discursive rules) in der Interaktion.239
4.4.1 Lehrer-Schüler-Interaktionen im Vergleich mit Peer-Interaktionen.239
4.4.2 Makrostrukturen, die die Entwicklung von
Selbststeuerungsfähigkeit fördern.241
4.4.3 Das lehrerunabhängige Team als „Wissensbildungsgemeinschaft".246
4.5 Interaktionsqualität beim kooperativen Problemlösen (Qualität der
Problemlösedialoge).249
4.6 Zusammenfassung.251
5. Skript gestütztes Verstehen und Lösen von Textaufgaben im Dialog.255
5.1 Beschreibung des Verfahrens (Oberflächenstruktur).255
5.2 Theoretische Begründung des Verfahrens (Tiefenstruktur).260
5.2.1 Die theoretischen Beiträge von Kurt Reusser, Lieven Verschaffel,
Brian Greer und Erik De Corte (making sense of word problems) .260
5.2.1.1 Beschreibung und Analyse der individuellen Kognitionen.262
5.2.1.2 Beschreibung und Analyse der unterstützenden
sozialen Prozesse.266
5.2.1.3 Die Beziehung zwischen den individuellen Kognitionen
und den sozialen Prozessen.269
5.2.1.4 Kooperatives Problemlösen als Zusammenwirken
von individuellen und sozialen Kognitionen.272
5.2.2 Der theoretische Beitrag von Annemarie Palincsar und
Ann Brown (reciprocal teaching).274
5.2.2.1 Reziprokes Lehren in der Mathematik („reciprocal
teaching and how to do this in solving algebra
word problems" [Brown Campione, 1990, S. 126]).282
5.2.2.2 Zusammenhang zwischen „reciprocal teaching" und
„rewording": Das Zusammenfassen einer Textaufgabe
kann zu einem Umformulierungseffekt führen.287
5.2.3 Die theoretischen Beiträge von Angela O'Donnell, Alison King
und Donald Dansereau (scripted cooperation,
guided reciprocal peer questioning).288
5.2.4 Der theoretische Beitrag von Alan Schoenfeld
(Heuristiken zur selbst gesteuerten Strategieanwendung).293
5.2.5 Der theoretische Beitrag von Anna Sfard
(Meta-diskursive Regeln).294
5.3 Anforderungen an das „Skript gestützte Verstehen und
Lösen von Textaufgaben im Dialog".299
5.3.1 Designprinzipien.299
5.3.2 Begründung der Rollen und der Aufforderungen (prompts).300
5.3.3 Merkmale wirksamer Kooperationsskripts.301
5.4 Das Kooperationsskript im Einsatz und die Rolle der Lehrperson.304
5.4.1 Die Rolle der Lehrperson.304
5.4.2 Der Ort des „Skript gestützten Verstehens und Lösens von
Textaufgaben im Diskurs" im Rahmen des Lehr-Lern-Zyklus.307
5.4.3 Das „Skript gestützte Verstehen und Lösen von Textaufgaben im
Dialog" als Instrument zur Entwicklung einer mathematischen
Diskurskultur.311
5.5 Fragen, die sich im Hinblick auf die Untersuchung der Wirkung des „Skript
gestützten Verstehens und Lösens von Textaufgaben
im Dialog" stellen.316
\
6. Empirischer Teil.320
6.1 Forschungsfragen und Hypothesen.320
6.1.1 Fragen und Hypothesen für die qualitative Analyse.320
6.1.1.1 Inhaltliche Ebene; Ko-Konstruktionen, Ko-Elaborationen.320
6.1.1.2 Kommunikative Ebene.321
6.1.1.3 Ebene der Planung, Überwachung und Beurteilung
(PUB: metakognitive Äusserungen).321
6.1.1.4 Lösungsprozess als Ganzes.322
6.1.1.5 Funktion und Wirkung der strukturierten Tafel.323
6.1.2 Hypothesen für die quantitative Analyse.323
6.1.2.1 Analyse-Einheit „Gruppe".323
6.1.2.2 Analyse-Einheit „Person".324
Der Rest des Kapitels 6 und der Anhang (kursiv) sind unter
www.waxmann.com/kat/2164.html als PDF-Datei downloadbar.
6.2 Methoden
6.2.1 Auswahl und Begründung der für die vorliegende Fragestellung "g
geeigneten Methoden •£
6.2.2 Versuchsplan und Design der Studie vo
6.2.3 Versuchspersonen Ç]
6.2.3.1 Interventionsgruppe £
6.2.3.2 Kontrollgruppe E
6.2.3.3 Zusammensetzung der zehn Teams -
6.2.3.4 Instruktion und Vorbereitung der Schüler c
6.2.4 Aufgaben, die von den Versuchspersonen gelöst werden müssen B
6.2.5 Datenbasis g
6.2.6 Codier- und Kategoriensystem für die strukturierende Inhaltsanalyse
6.2.6.1 Anforderungen an das Codier-und Kategoriensystem
6.2.6.2 Überlegungen zur A nalyseeinheit
6.2.6.3 Mehrdimensionales Kategoriensystem zur Erfassung der
produkt- undprozessbezogenen Unterschiede mit und
ohne Skript
6.2.7 Sfards Instrumentarium zur Analyse der Fokusbildung (focal-building
analysis), zur Analyse des Vertieftseins (preoccupational analysis) und
zur Darstellung der Interaktivität (interactivity flowcharts)
6.2.7.1 Analyse der Fokusbildung (focal-building analysis)
6.2.7.2 Analyse des Vertieftseins (preoccupational analysis)
6.2.7.3 Darstellung von Interaktionen mithilfe von "g
„ interactivity flowcharts " •£
6.3 Ergebnisse vo
6.3.1 Mit der Inhaltsanalyse gewonnene Ergebnisse g
6.3.1.1 Analyse-Einheit „Gruppe" (activity of communication, S
discourse) e
6.3.1.2 Analyse-Einheit „Person" 9.
6.3.1.3 Vergleiche a
6.3.2 Mit Sfards Instrumentarium zur Analyse der Fokusbildung, zur £
Analyse des Vertieftseins und zur Darstellung der g
Interaktivität gewonnene Ergebnisse ^
6.3.2.1 Analyse des Teams 25_31J6 |
6.3.2.2 Analyse des Teams SC 22J7J7 *
6.3.3 Mit Fragebogen gewonnene Ergebnisse Analyse und Vergleich der
beiden Gruppenieader SC 25 und SC 22 anhand von
Fragebogendaten
6.4 Zusammenfassung, Vergleich und Diskussion derErgebnisse.325
6.4.1 Zusammenfassung und Vergleich der Ergebnisse der
Inhaltsanalyse und der Fokus- und Vertieftsein-Analyse nach
Sfard.325
6.4.1.1 Ergebnisse der Inhaltsanalyse aus Kapitel 6.3.1.325
6.4.1.2 Ergebnisse der Fokus- und Vertieftsein-Analyse nach
Sfard aus Kapitel 6.3.2.328
6.4.1.3 Vergleich der Ergebnisse aus der Inhaltsanalyse mit den
Ergebnissen aus der Fokus- und Vertieftsein-Analyse
nach Sfard.331
6.4.2 Hauptergebnis der Untersuchung.332
6.4.3 Diskussion.334
6.4.4 Weiterführende Forschungsperspektive.341
7. Literatur.347
Der Anhang (kursiv) ist unter www.waxmann.com/kat/2164.html als PDF-Datei
downloadbar.
8. Anhang "g
8.1 Lebenslauf js
8.2 Alle Textaufgaben S
8.3 Ablaufplanung der Intervention g
8.4 Transkriptionsmanual ß
8.5 Kategoriensystem für die Codierung g
8.6 Berechnung der Intercoderreliabilität ¿
8.7 Fragebögen: §
Fl Evaluationsfragen |
F2 Kooperation und Wettbewerb %
F3 Ich und die Mathematik £
8.8 Codierte Transkripte [i
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