Holdings: Riemannsche Flächen

Riemannsche Flächen:

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Bibliographic Details
Main Author:	Lamotke, Klaus 1936-2022 (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin ; Heidelberg Springer [2009]
Edition:	Zweite, ergänzte und verbesserte Auflage
Series:	Grundwissen Mathematik Springer-Lehrbuch
Subjects:	Riemannsche Fläche Lehrbuch
Online Access:	Inhaltstext Inhaltsverzeichnis
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adam_text	Titel: Riemannsche Flächen Autor: Lamotke, Klaus Jahr: 2009 Inhaltsverzeichnis 1. Grundlagen . 1 1.1 Riemannsche Flächen und ihre Abbildungen . 2 1.2 Liftungs- und Quotientenprinzip . 7 1.3 Holomorphe Abbildungen . 11 1.4 Endliche Abbildungen. Überlagerungen . 14 1.5 Deckgruppen . 17 1.6 Meromorphe Funktionen . 20 1.7 Aufgaben . 22 2. Tori und elliptische Funktionen . 24 2.1 Elliptische Funktionen . 24 2.2 Die p-Funktion . 26 2.3 Abelsches Theorem für elliptische Funktionen . 29 2.4 Die Entdeckung der elliptischen Funktionen . 32 2.5 Reduzierte Basen. Torusabbildungen . 35 2.6 Normale Abbildungen der Zahlenebene . 38 2.7 Aufgaben . 41 3. Fundamentalgruppe und Überlagerungen . 43 3.1 Fundamentalgruppen . 43 3.2 Monodromie . 47 3.3 Holomorphe Überlagerungen . 52 3.4 Analytische Fortsetzung . 53 3.5 Abzählbarkeit . 55 3.6 Unverzweigte normale Überlagerungen . 58 3.7 Konstruktion von Überlagerungen . 60 3.8 Die Fundamentalgruppe einer Vereinigung . 62 3.9 Aufgaben . 66 4. Verzweigte Überlagerungen . 68 4.1 Orbitprojektionen . 68 4.2 Endliche Automorphismengruppen der Zahlenkugel . 69 4.3 Diskontinuierliche Gruppen . 76 4.4 Komplexe Mannigfaltigkeiten und Garben . 77 VIII Inhaltsverzeichnis . 80 4.5 Orbitflächen . 81 4.6 Verzweigungen . . ¦. 84 4.7 Verzweigte normale Überlagerungen . ^ 4.8 Universelle verzweigte Überlagerungen . gi 4.9 Aufgaben . . 93 5. Die J- und A-Funktion . g3 5.1 Modulgruppe und Modulbereich . g7 5.2 Reduktionstheorie binärer Formen . gg 5.3 Die J-Funktion .' 103 5.4 Die A-Funktion . 106 5.5 Eigenschaften der A-Funktion . 1Q9 5.6 Anwendungen der A-Funktion . 112 5.7 Modulflächen . -Q5 5.8 Aufgaben . . UT 6. Algebraische Funktionen . 6.1 Funktionen auf endlichen Überlagerungen . ^ 6.2 Riemannsche Gebilde . .^4 6.3 Puiseux-Theorie . ^5 6.4 Minimalpolynome und Automorphismen . ^ 6.5 Konsequenzen des Riemannschen Existenzsatzes . ^ 6.6 Funktionenkörper . ,0^ 6.7 Aufgaben . 133 7. Differentialformen und Integration . 7.1 Differentialformen . . nn 7.2 Riemann-Hurwitzsche Formel. Automorphismen . 7.3 Residuum. Invariante Formen. Spur . 7.4 Integration . . .- 7.5 Die Abelsche Relation . 1 .„ 7.6 Eine Charakterisierung der Tori . „ 7.7 Homologie und Cohomologie . _. 7.8 Logarithmische Ableitung . _„ 7.9 Aufgaben . 155 8. Divisoren und Abbildungen in projektive Räume . 8.1 Positive Divisoren . „ 8.2 Holomorphe Differentialformen . 8.3 Abbildungen in projektive Räume . 8.4 Schnittdivisoren und Linearscharen . 8.5 Multiplizität. Schnittzahlen . ^ 8.6 Anzahl der Wendepunkte . 8.7 Aufgaben . 172 Inhaltsverzeichnis IX 9. Ebene Kurven . 174 9.1 Projektive und affine Kurven . 175 9.2 Normalisierung . 177 9.3 Schnitt-Theorie . 179 9.4 Singularitäten. Tangenten . 182 9.5 Die duale Kurve. Eine Formel von Clebsch . 184 9.6 Plückersche Formeln . 187 9.7 Aufgaben . 191 10. Harmonische Punktionen . 194 10.1 Grundlagen . 195 10.2 Die Poissonsche Integralformel . 198 10.3 Dirichletsch.es Randwertproblem . 201 10.4 Subharmonische Funktionen . 203 10.5 Gelochte Flächen. Abzählbarkeit der Topologie . 205 10.6 Greensche Funktionen . 208 10.7 Elementarpotentiale . 210 10.8 Der Abbildimgssatz für arme Flächen . 213 10.9 Aufgaben . 215 11. Uniformisierung. Dreiecksgruppen . 217 11.1 Uniformisierung . 217 11.2 Abeltfche Fundamentalgruppen . 218 11.3 Der Satz von Poincare-Weyl . 220 11.4 Dreiecksgruppen . 223 11.5 Dreiecksparkettierungen . 227 11.6 Das Kleinsche 14-Eck . 231 11.7 Aufgaben . 236 12. Polyederflächen . 238 12.1 Flächenkomplexe . 238 12.2 Kombinatorische Klassifikation . 243 12.3 Fundamentalgruppe und Homologie . 246 12.4 Die Zerschneidung Riemannscher Flächen . 249 12.5 Riemannsche Periodenrelationen . 251 12.6 Aufgaben . 254 13. Der Satz von Riemann-Roch . 256 13.1 Beweis des Satzes von Riemann-Roch . 256 13.2 Die kanonische Abbildung . 259 13.3 Darstellungen der Automorphismeiigruppe . 261 13.4 Der Satz von Clifford . 262 X Inhaltsverzeichnis 13.5 Weierstraß-Punkte . 264 13.6 Weitere Anwendungen . 2^6 13.7 Aufgaben . 268 14. Der Periodentorus . 270 14.1 Vom Additionstheorem zum Periodentorus . 270 14.2 Perioden. Abelsches Theorem . 2^ 14.3 Analytische Eigenschaften der Periodenabbildung . 276 14.4 Symmetrische Produkte . 2^ 14.5 Linearscharen . 284 14.6 Aufgaben . 287 15. Die deRhamsche Cohomologie. 2^9 15.1 Pfaffsche Formen . 290 15.2 Flächenformen . 292 15.3 Ringgebiete und Scheiben . 294 15.4 Pfaffsche Formen auf kompakten Flächen . 297 15.5 Hodge-Zerlegung und Periodenmatrix . 300 15.6 Normierte Differentialformen . 302 15.7 Aufgaben . 304 16. Die Riemannsche Thetafunktion . 306 16.1 Thetafunktionen . 306 16.2 Darstellung meromorpher Funktionen . 310 16.3 Funktionen mit exponentieller Singularität . 312 16.4 Über das Verschwinden der Thetafunktionen . 318 16.5 Der Torellische Satz . 321 16.6 Ausblick: Abelsche Varietäten . 324 16.7 Aufgaben . 327 Literaturverzeichnis . 329 Namensverzeichnis . 336 Sachverzeichnis . 337 Symbolverzeichnis . . 342
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