Geometria - scientiae atlantis: 440+ mathematische Probleme mit Lösungen insbesondere zur Vorbereitung auf Olympiaden und Wettbewerbe 1 Geometrie, Kombinatorik, Logik
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Magdeburg
Otto-von-Guericke-Univ.
2009
|
| Ausgabe: | 2., erw. Aufl. |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | X, 246 S. Ill., graph. Darst. |
| ISBN: | 9783940961198 |
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Datensatz im Suchindex
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
A
KONSTRUKTIONEN .............................. 1
A.l Euklidische
Grundkonstruktionen
.......................... 2
Α.
2 Geometrische
Örter
..................................
З
Α.
3 Kreiskonstruktionen.................................. 5
Α.
4 Mohr-Mascheronische Konstruktionen........................ 7
Α.
5 Steinersche Konstruktionen.............................. 9
A.6 Konstruktions-Potpourri ............................... 10
В
DREIECKSKONSTRUKTIONEN ...................... 11
B.l Die Grundaufgaben.................................. 11
B.2 Auffinden von Hilfsdreiecken............................. 12
B.3 Berechnung fehlender Stücke............................. 14
B.4 Rekonstruktion aus gegebenen Punkten....................... 14
С
KOMBINATORIK ................................ 15
C.l Vom Zählen ...................................... 15
C.l.l Permutationen, Variationen, Kombinationen.................... 15
C.1.2 Systematisch zählen.................................. 17
C.1.3 Zweimal oder anders zählen.............................. 18
C.1.4 Zählen durch Rekursion................................ 19
C.2 Das Dirichletsche Schubfachprinzip ......................... 20
C.2.1 Divisionsreste ..................................... 20
C.2.2 Geometrische Schubfächer .............................. 22
C.2.3 ... und noch mehr Schubfächer............................ 22
C.3 Das Extremalprinzip ................................. 23
C.4 Invarianten....................................... 24
C.5 Färbungen....................................... 26
C.6 Gitterprobleme..................................... 27
C.6.1 Wege in Gittern.................................... 27
C.6.2 Flächeninhalte..................................... 28
D
DREIECK...................................... 29
D.l Klassische Transversalen ............................... 29
D.2
Ceva
&
Menelaus ...................................
32
D.
3 Extremalaufgaben................................... 36
D.
4 Nützliche Formeln................................... 37
D.
5 Lotfußpunktdreiecke.................................. 39
D.
6 Mehr über Dreiecke.................................. 40
К
KREIS ........................................ 41
K.l Sätze über Winkel und Längen............................ 42
K.2 Inversion am Kreis................................... 45
K.2.1 Eigenschaften der Inversion.............................. 45
K.2.2 Inversionstricks..................................... 47
K.2.3 Anwendungen zur Inversion.............................. 48
K.3 Miquel &
Со
....................................... 49
К.
4 Mehr über Kreise................................... 50
L LOGIK
UND MENGENLEHRE ....................... 51
L.l
Aussagenlogik..................................... 51
L.
2 Mengenlehre...................................... 57
L.
3 Vollständige Induktion ................................ 61
M
METHODEN IN DER GEOMETRIE .................... 63
M.l „Winkel jagen ..................................... 63
M.2 Verwandlung von Figuren............................... 64
M.3 Vektorrechnung .................................... 65
M.4 Das Flächenprinzip .................................. 69
M.5 Komplexe Zahlen & Geometrie............................ 72
R
RÄUMLICHE GEOMETRIE.......................... 75
R.l Körperliche Ecke.................................... 77
R.2 Tetraeder........................................ 78
R.2.1 Gleichschenkliges Tetraeder.............................. 80
R.3 Kugel.......................................... 82
V
VIERECK...................................... 83
V.l Allgemeines Viereck.................................. 84
V.2 Trapez, Parallelogramm, Rechteck
etc
........................ 85
V.3 Sehnenviereck ..................................... 86
V.4 Tangentenviereck ................................... 87
V.5 Sehnentangentenviereck................................ 88
X
HINWEISE ..................................... 89
V
LITERATUR .................................... 93
Y.l Bücher......................................... 93
Y.2 Zeitschriften-Artikel.................................. 100
Y.3 Zeitschriften...................................... 100
Y.4 Webseiten ....................................... 100
Z
ZUSAMMENFASSUNG ............................. 102
Z.l
Pólyas
Liste ...................................... 103
Z.2 „Vergißmeinnicht ................................... 104
A
LÖSUNGEN: KONSTRUKTIONEN..................... 105
В
LÖSUNGEN: DREIECKSKONSTRUKTIONEN ............. 131
С
LÖSUNGEN: KOMBINATORIK ....................... 142
D
LÖSUNGEN: DREIECK ............................ 149
К
LÖSUNGEN: KREIS ............................... 175
L
LÖSUNGEN: LOGIK UND MENGENLEHRE .............. 195
M
LÖSUNGEN: METHODEN IN DER GEOMETRIE........... 201
R
LÖSUNGEN: RÄUMLICHE GEOMETRIE ................ 218
V
LÖSUNGEN: VIERECK ............................ 229
Sachwortverzeichnis ................................ 243
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