Mathematik für Ingenieure: 1 Grundlagen im Bachelorstudium : mit 118 durchgerechneten Beispielen, 85 Aufgaben und einem MATLAB-Einführungskurs
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| Published: |
München
Fachbuchverl. Leipzig im Hanser Verl.
2009
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Grundlagen (Steilkurs)
2 Erste Begegnung mit dem
Unendlichen
3 Polynome und rationale
Funktionen
4 Vom Reellen zum Komplexen
1.1 Fakten zu Funktionen................. 13
1.2 Trigonometrische Funktionen............. 20
1.3 Hyperbelfunktionen.................. 26
1.4 Erste Schritte in
MATLAB
.............. 29
1.4.1 Einfache arithmetische Ausdrücke...... 29
1.4.2
Plotten
von Funktionen............ 31
1.4.3 Selbst definierte Funktionen ......... 33
1.5 Arbeitstechniken.................... 34
2.1 Folgen und Grenzwerte................ 38
2.2 Grenzwerte bei Funktionen - Stetigkeit........ 50
2.3 Uneigentliche Grenzwerte............... 60
3.1 Polynome....................... 65
3.1.1 Das Horner-Schema.............. 66
3.1.2 Multiplikation von Polynomen........ 75
3.2 Rationale Funktionen................. 76
3.2.1 Partialbruchzerlegung............. 78
3.2.2 Grenzwertverhalten von rationalen Funktionen 84
4.1 Komplexe Zahlen................... 87
4.2 Wurzelrechnung.................... 97
Inhaltsverzeichnis
9
5.1 Differenzierbarkeit und Ableitung .......... 103
5.2 Extremwerte...................... 114
5.3 Numerische Bestimmung von Nullstellen: Newton-
und Sekantenverfahren ................ 122
5.4 Regeln von L Hospital................. 127
5.5 Höhere Ableitungen.................. 130
6.1 Grundlagen ...................... 141
6.2 Berechnung von Stammfunktionen.......... 151
6.2.1 Partielle Integration.............. 157
6.2.2 Integration von rationalen Funktionen .... 158
6.2.3 Substitutionsregel............... 162
6.3 Mittelwertsatz der Integralrechnung ......... 170
6.4 Uneigentliche Integrale................ 171
6.5 Berechnung von Längen von Kurven......... 175
6.6 Rotationskörper.................... 177
6.7 Kurven in Parameterform............... 180
6.8 Integration von Funktionen über Polarkoordinaten . . 183
7.1 Vektorrechnung.................... 189
7.1.1 Grundlagen.................. 189
7.1.2 Geraden.................... 197
7.1.3 Ebenen .................... 201
7.1.4 Abstandsberechnungen............ 209
5 Differenzialrechnung
6 Integralrechnung
7 Lineare Algebra
10
Inhaltsverzeichnis
7.2 Vektorräume und ihre Darstellung .......... 214
7.3 Lineare Gleichungssysteme.............. 225
7.3.1 Die Lösungsmenge von homogenen linearen
Gleichungssystemen ............. 233
7.3.2 Die Lösungsmenge von inhomogenen linea¬
ren
Gleichungssystemen ............. 236
7.3.3 Der Gauß-Algorithmus - Praktische Lösung
von linearen Gleichungssystemen ...... 244
7.4 Determinanten..................... 249
7.5 Orthogonalbasen.................... 254
7.6 Spezielle Matrizen................... 263
7.7 Lineare Abbildungen................. 268
8.1 Grundlagen ...................... 276
8.2 Taylor-Reihen..................... 283
................................ 295
................................ 327
................................ 329
................................ 331
................................ 333
8 Unendliche Reihen
Lösungen
Literatu
rverzeich
nis
Deutsch - Englisch
Englisch - Deutsch
Sachwortverzeichnis
Liste der Anwendungen
Elektrotechnik: Abtasten von Signalen......................... 39
Informatik: Aufwand beim Sortieren von
Arrays
.................... 45
Statistik: Die Gaußsche Glockenkurve......................... 62
Umrechnung in andere Zahlensysteme......................... 69
Schwingungen...................................... 94
Elektrotechnik - Zeigerdarstellung........................... 95
Elektrotechnik: Komplexe Widerstände......................... 96
Physik: Geschwindigkeit
I
...............................105
Elektrotechnik: Kondensator und Spule.........................112
Physik: Geschwindigkeit
II
...............................117
Fehlerfortpflanzung bei Funktionsauswertungen....................117
Mechanik: Das Bierdosenproblem ...........................120
Elektrotechnik: Die sinc-Funktion ...........................128
Physik: Beschleunigung.................................131
Elektrotechnik: Integral einer Schaltfunktion
I
.....................145
Physik: Geschwindigkeit
III
...............................153
Physik: Freier Fall....................................154
Mechanik: Massen, Momente, Schwerpunkt......................166
Physik: Arbeit als Integral................................168
Elektrotechnik: Gleichwert, Wechselstrom.......................171
Elektrotechnik: Wirkleistung und Effektivwert.....................171
Elektrotechnik: Integral einer Schaltfunktion
II
....................174
Vektoren.........................................192
Physik: Kräfte......................................193
Physik: Tangentenvektor ................................193
Physik: Arbeit (mit Vektoren)..............................196
Physik: Drehmoment..................................206
Elektrotechnik: Eintor, Zweitor.............................226
Elektrotechnik: Knotenpotenzialmethode........................226
Elektrotechnik: Überlagerungssatz...........................237
Elektrotechnik: Zweitor.................................243
Elektrotechnik: Signalverarbeitung mit Filtern.....................270
Statistik: Gaußsches Fehlerintegral...........................292
Liste der MATLAB-Beispiele
Einfache arithmetische Ausdrücke........................... 29
Plotten
von Funktionen................................. 31
Selbst definierte Funktionen............................... 33
Polynome........................................ 69
Umrechnung in andere Zahlensysteme......................... 70
Produkt von Polynomen, Faltung............................ 76
Polynomdivision .................................... 77
Komplexe Zahlen: Real- und Imaginärteil, Polardarstellung.............. 92
Komplexe Zahlen: Wurzeln............................... 98
Ableitung von Polynomen................................ 110
Numerische Bestimmung von Extremstellen...................... 121
Numerische Bestimmung von Nullstellen ....................... 126
Numerische Berechnung von Integralen ........................ 148
Stammfunktion von Polynomen............................. 152
Vektoren, Norm, Komponenten............................. 194
Skalarprodukt, Kreuzprodukt.............................. 213
Matrizen......................................... 220
Lösung von linearen Gleichungssystemen....................... 241
Lösung von linearen Gleichungssystemen....................... 249
Determinanten...................................... 250
transponierte Matrix................................... 254
Gram-Schmidt Verfahren, Orthogonalisierung von Matrizen.............. 261
Die harmonische Reihe................................. 278
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