Mathematik für Ingenieure:
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen (Steilkurs) 2 Erste Begegnung mit dem Unendlichen 3 Polynome und rationale Funktionen 1.1 Fakten zu Funktionen.................................................. 13 1.2 Trigonometrische Funktionen...................................... 20 1.3 Hyperbelfunktionen...................................................... 27 1.4 Erste Schritte in MATLAB......................................... 29 1.4.1 Einfache arithmetische Ausdrücke................ 29 1.4.2 Plotten von Funktionen................................... 31 1.4.3 Selbst definierte Funktionen ......................... 34 1.5 Arbeitstechniken............................................................ 35 2.1 Folgen und Grenzwerte............................................... 39 2.2 Grenzwerte bei Funktionen - Stetigkeit...................... 51 2.3 Uneigentliche Grenzwerte............................................ 61 3.1 Polynome..................................................................... 66 3.1.1 Das Homer-Schema......................................... 67 3.1.2 Multiplikation von Polynomen...................... 77 Rationale Funktionen.................................................. 78 3.2.1 Partialbruchzerlegung...................................... 80 3.2.2 Grenzwertverhalten von rationalen Funktionen 85 3.2
Inhaltsverzeichnis 4 Vom Reellen zum Komplexen 5 Differenzialrechnung 6 Integralrechnung 9 4.1 Komplexe Zahlen........................................................ 89 4.2 Wurzelrechnung........................................................... 99 5.1 ................................ 105 5.2 Extremwerte.....................................................................116 5.3 Numerische Bestimmung von Nullstellen: Newton und Sekantenverfahren ..................................................124 5.4 Regeln von Ľ Hospital.....................................................129 5.5 Höhere Ableitungen........................................................ 132 6.1 6.2 7 Lineare Algebra Differenzierbarkeit und Ableitung Grundlagen ......................................................................144 Berechnung von Stammfunktionen............................... 154 6.2.1 Partielle Integration............................................160 6.2.2 Integration von rationalen Funktionen .... 161 6.2.3 Substitutionsregel...............................................165 6.3 Mittelwertsatz der Integralrechnung ............................173 6.4 Uneigentliche Integrale..................................................174 6.5 Berechnung von Längen von Kurven............................ 178 6.6 Rotationskörper.............................................................. 180 6.7 Kurven in Parameterform...............................................183 6.8 Integration von Funktionen über Polarkoordinaten . . 187 7.1
Vektorrechnung................................................................193 7.1.1 Grundlagen........................................................ 193 7.1.2 Geraden..............................................................201
10 8 Unendliche Reihen Inhaltsverzeichnis 7.1.3 Ebenen ...............................................................205 7.1.4 Abstandsberechnungen..................................... 213 7.2 Vektorräume und ihre Darstellung ............................... 218 7.3 Lineare Gleichungssysteme............................................229 7.3.1 Die Lösungsmenge von homogenen linearen Gleichungssystemen .........................................237 7.3.2 Die Lösungsmenge von inhomogenen linea ren Gleichungssystemen .................................. 240 7.3.3 Der Gauß-Algorithmus ֊ Praktische Lösung von linearen Gleichungssystemen ...................248 7.4 Determinanten..................................................................253 7.5 Orthogonalbasen...............................................................258 7.6 Spezielle Matrizen........................................................... 267 7.7 Lineare Abbildungen..................................................... 272 8.1 Grundlagen 8.2 Taylor-Reihen................................................................. 288 .................................................................. 281 Lösungen 300 Literaturverzeichnis 335 Sachwortverzeichnis 337
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