Mathematikbuch zur Physik:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2009
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| Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Erg. bildet: Hertel, Peter: Arbeitsbuch Mathematik zur Physik |
| Beschreibung: | XIII, 270 S. Ill., graph. Darst. |
| ISBN: | 9783540890430 |
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| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS 1 GRUNDLAGEN 1 1.1 MENGEN UND ZAHLEN 1 1.1.1 MENGEN 2
1.1.2 NATUERLICHE, GANZE UND RATIONALE ZAHLEN 3 1.1.3 REELLE ZAHLEN 4
1.1.4 KOMPLEXE ZAHLEN 5 1.2 STETIGE FUNKTIONEN 5 1.2.1 FUNKTIONEN 6
1.2.2 STETIGKEIT 7 1.2.3 ZUSAMMENGESETZTE FUNKTIONEN 7 1.3
DIFFERENZIEREN 8 1.3.1 ABLEITUNG 8 1.3.2 REGELN 9 1.3.3 BEISPIELE 10
1.3.4 POTENZREIHEN 11 1.4 ELEMENTARE FUNKTIONEN 12 1.4.1
EXPONENTIALFUNKTION 13 1.4.2 LOGARITHMUS 14 1.4.3 SINUS UND KOSINUS 16
1.4.4 ANDERE WINKELFUNKTIONEN 17 1.4.5 HYPERBOLISCHER SINUS, KOSINUS UND
TANGENS 19 1.4.6 DIE EXPONENTIALFUNKTION MIT KOMPLEXEM ARGUMENT.... 20
1.4.7 MEHR ZU ELEMENTAREN FUNKTIONEN 20 1.5 INTEGRIEREN 21 1.5.1
INTEGRAL 21 1.5.2 WIE MAN INTEGRALE BERECHNET 22 1.5.3 HAUPTSATZ DER
DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG 24 BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
HTTP://D-NB.INFO/991446038 DIGITALISIERT DURCH 3.2.3 BOGENLAENGE 61 VIII
INHALTSVERZEICHNIS 1.5.4 PARTIELLES INTEGRIEREN 25 1.5.5
SUBSTITUTIONSREGEL 25 1.5.6 DIE QUADRATUR DES KREISES 26 2 GEWOEHNLICHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 29 2.1 ERSTE ORDNUNG 29 2.1.1 RICHTUNGSFELD 30
2.1.2 INTEGRATION 31 2.1.3 TRENNUNG DER VARIABLEN 31 2.1.4 LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 32 2.1.5 KAUSALE LOESUNGEN 33 2.2 ZWEITE ORDNUNG
34 2.2.1 DEFINITION UND KLASSIFIKATION 35 2.2.2 EINFACHE BEISPIELE 35
2.2.3 KONSTANTE KOEFFIZIENTEN 36 2.2.4 ERZWUNGENE HARMONISCHE GEDAEMPFTE
SCHWINGUNG 38 2.3 MEHR UEBER GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 39 2.3.1
SYSTEME GEKOPPELTER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 40 2.3.2 ANFANGSWERTPROBLEM
UND RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 40 2.3.3 METHODE DER FINITEN DIFFERENZEN 43
2.3.4 EIGENWERTPROBLEME 44 3 FELDER 47 3.1 SKALAR- UND VEKTORFELDER 47
3.1.1 VERSCHIEBUNG UND DREHUNG 48 3.1.2 FELDER 49 3.1.3 GRADIENT 50
3.1.4 DIVERGENZ 51 3.1.5 TENSOREN UND EINSTEINSCHE SUMMENKONVENTION 51
3.1.6 VEKTORPRODUKT 52 3.1.7 ROTATION 54 3.1.8 ZWEIFACHE ABLEITUNGEN VON
FELDERN 54 3.1.9 BEDEUTUNG VON GRADIENT, DIVERGENZ UND ROTATION 55 3.2
WEGINTEGRALE 58 3.2.1 PARAMETRISIERUNG 59 3.2.2 WEGINTEGRAL 59 4.5.1
ZWEI AUSBREITUNGSPROBLEME 87 INHALTSVERZEICHNIS IX 3.2.4 EIN BEISPIEL 61
3.2.5 WEGE UND WEGSTUECKE 62 3.2.6 WEGINTEGRAL EINES GRADIENTENFELDES 62
3.3 FLAECHENINTEGRALE UND DER SATZ VON STOKES 62 3.3.1 FLAECHE 63 3.3.2
FLAECHENINTEGRAL 64 3.3.3 DER SATZ VON STOKES 65 3.3.4 EIN BEISPIEL 66
3.4 GEBIETSINTEGRALE UND DER SATZ VON GAUSS 67 3.4.1 GEBIET 67 3.4.2
GEBIETSINTEGRAL 68 3.4.3 WECHSEL DER PARAMETRISIERUNG 69 3.4.4 DER
GAUSSSCHE SATZ 69 PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 71 4.1 PROBLEMARTEN
71 4.1.1 NOTATION 72 4.1.2 RANDWERTPROBLEME 72 4.1.3 ANFANGSWERTPROBLEME
73 4.1.4 EIGENWERTPROBLEME 73 4.1.5 STEPHAN-PROBLEME 74 4.2 REDUKTION
AUF GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 74 4.2.1 SYMMETRIE 74 4.2.2
REIHENENTWICKLUNG 75 4.3 METHODE DER FINITEN DIFFERENZEN 77 4.3.1
DIFFERENZEN ANSTELLE VON DIFFERENTIALEN 78 4.3.2 SCHWINGUNGSMODEN 78
4.3.3 AQUIDISTANTE STUETZSTELLEN 79 4.3.4 DER LAPLACE-OPERATOR 79 4.3.5
DUENN BESETZTE MATRIZEN 80 4.3.6 DIE LOESUNG 81 4.4 METHODE DER FINITEN
ELEMENTE 82 4.4.1 SCHWACHE FORM EINER PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNG
... 83 4.4.2 GALERKIN-METHODE 83 4.4.3 FINITE ELEMENTE 84 4.5
CRANK-NICOLSON-VERFAHREN 87 5.8.1 TESTFUNKTIONEN 116 X
INHALTSVERZEICHNIS 4.5.2 STABILITAETSUEBERLEGUNGEN 88 4.5.3
WAERMELEITUNGSGLEICHUNG 90 5 LINEARE OPERATOREN 93 5.1 LINEARE
ABBILDUNGEN 93 5.1.1 LINEARE RAEUME 94 5.1.2 LINEARE ABBILDUNGEN 95 5.1.3
RING DER LINEAREN ABBILDUNGEN 95 5.2 LINEARE OPERATOREN IM HILBERT-RAUM
96 5.2.1 HILBERT-RAUM 96 5.2.2 LINEARE OPERATOREN 99 5.3 PROJEKTOREN AUF
TEILRAEUME 99 5.3.1 TEILRAEUME 100 5.3.2 PROJEKTOREN 100 5.3.3 ZERLEGUNG
DER EINS 101 5.4 NORMALE OPERATOREN 102 5.4.1 SPEKTRALZERLEGIMG 102
5.4.2 SELBSTADJUNGIERTE OPERATOREN 103 5.4.3 POSITIVE OPERATOREN 104
5.4.4 UNITAERE OPERATOREN 104 5.4.5 DICHTEOPERATOREN 105 5.4.6 NORMALE
OPERATOREN IM C 106 5.5 FUNKTIONEN VON OPERATOREN 107 5.5.1 POTENZREIHE
EINES OPERATORS 107 5.5.2 FUNKTION EINES NORMALEN OPERATORS 108 5.5.3
EIN BEISPIEL 109 5.5.4 ABELSCHE GRUPPEN UND ERZEUGENDE 110 5.6
TRANSLATIONEN 110 5.6.1 PERIODISCHE RANDBEDINGUNGEN 110 5.6.2
DEFINITIONSBEREICH DES IMPULSES 111 5.6.3 SPEKTRALZERLEGUNG DES IMPULSES
112 5.7 FOURIER-TRANSFORMATION 113 5.7.1 FOURIER-REIHE 113 5.7.2
FOURIER-ENTWICKLUNG 114 5.7.3 FOURIER-INTEGRAL 114 5.8 ORT UND IMPULS
116 6.4.5 KRISTALL-SYMMETRIE 160 INHALTSVERZEICHNIS XI 5.8.2 KANONISCHE
VERTAUSCHUNGSREGELN 116 5.8.3 UNSCHAERFEBEZIEHUNG 117 5.8.4
QUASI-EIGENFUNKTIONEN 118 5.9 LEITER-OPERATOREN 119 5.9.1 AUF- UND
ABSTEIGE-OPERATOREN 119 5.9.2 GRUNDZUSTAND UND ANGEREGTE ZUSTAENDE 120
5.9.3 HARMONISCHER OSZILLATOR 121 5.10 DREHGRUPPE 122 5.10.1 DREHIMPULS
122 5.10.2 EIGENRAEUME 122 5.10.3 BAHNDREHIMPULS 124 5.10.4
LAPLACE-OPERATOR 125 VERSCHIEDENES 127 6.1 FOURIER-ZERLEGUNG 128 6.1.1
FOURIER-SUMME 128 6.1.2 SCHNELLE FOURIER-TRANSFORMATION 130 6.1.3
FOURIER-REIHE 133 6.1.4 FOURIER-ZERLEGUNG PERIODISCHER FUNKTIONEN 134
6.1.5 FOURIER-INTEGRALE 135 6.1.6 FALTUNG 136 6.2 ANALYTISCHE FUNKTIONEN
136 6.2.1 KOMPLEXE ZAHLEN 137 6.2.2 KOMPLEXE DIFFERENZIERBARKEIT 139
6.2.3 POTENZREIHEN 142 6.2.4 KOMPLEXE WEGINTEGRALE 144 6.3 TENSOREN 148
6.3.1 VERSCHIEDENE KOORDINATENSYSTEME 149 6.3.2 KONTRA- UND KOVARIANT
150 6.3.3 TENSOREN 150 6.3.4 KOVARIANTE ABLEITUNG 152 6.4
TRANSFORMATIONSGRUPPEN 153 6.4.1 GRUPPEN 153 6.4.2 TRANSFORMATIONEN 155
6.4.3 GALILEI-GRUPPE 156 6.4.4 POINCARE-GRUPPE 157 7.4 VERALLGEMEINERTE
FUNKTIONEN 200 XII INHALTSVERZEICHNIS 6.5 OPTIMIERUNG 163 6.5.1
KOSTENFUNKTION 163 6.5.2 METHODE DER KLEINSTEN FEHLERQUADRATE 164 6.5.3
ENDLICH STATT UNENDLICH VIELE DIMENSIONEN 166 6.5.4 NICHT-LINEARE
OPTIMIERUNG 169 6.6 VARIATIONSRECHNUNG 171 6.6.1 FRECHET-ABLEITUNG EINES
FUNKTIONAIS 171 6.6.2 KUERZESTER WEG ZWISCHEN ZWEI PUNKTEN 172 6.6.3
VARIATION MIT NEBENBEDINGUNG 173 6.6.4 MEHR BEISPIELE 174 6.7 LEGENDRE-
TRANSFORMATION 176 6.7.1 KONVEXE MENGEN UND KONVEXE FUNKTIONEN 176 6.7.2
SUMME, SUPREMUM UND INFIMUNI, KRUEMMUNG 177 6.7.3 LEGENDRE-TRANSFORMATION
EINER KONVEXEN FUNKTION 177 6.7.4 ABLEITUNG DER LEGENDRE-TRANSFORMIERTEN
179 7 TIEFERE EINSICHTEN 181 7.1 GRUNDLAGEN DER TOPOLOGIE 182 7.1.1
TOPOLOGISCHER RAUM 182 7.1.2 METRISCHER RAUM 183 7.1.3 LINEARER RAUM MIT
NORM 184 7.1.4 LINEARER RAUM MIT SKALARPRODUKT 185 7.1.5 KONVERGENTE
FOLGEN 185 7.1.6 STETIGKEIT 186 7.1.7 BANACHSCHER FIXPUNKTSATZ 187 7.2
MASSTHEORIE UND LEBESGUE-INTEGRAL 189 7.2.1 MASSRAUM 189 7.2.2
BOREL-MENGEN 190 7.2.3 MESSBARE FUNKTIONEN 190 7.2.4 LEBESGUE-INTEGRAL
191 7.2.5 BEMERKUNGEN 192 7.3 EINFUHRUNG IN DIE
WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE 195 7.3.1 WAHRSCHEINLICHKEITSRAUM 195 7.3.2
ZUFALLSVARIABLE 196 7.3.3 GESETZ DER GROSSEN ZAHLEN 199 7.3.4 ZENTRALER
GRENZWERTSATZ 199 INHALTSVERZEICHNIS XIII 7.4.1 TESTFUNKTIONEN 200 7.4.2
DISTRIBUTIONEN 201 7.4.3 ABLEITIMG 202 7.4.4 FOURIER-TRANSFORMATION 203
7.4.5 BEISPIELE 204 MATLAB 207 A.L EINFUEHRUNG IN MATLAB 207 A.L.L
KOMMANDOZEILE 208 A.1.2 MATRIZEN 209 A.L.3 PUNKTWEISE OPERATIONEN 211
A.1.4 MATRIXOPERATIONEN 212 A.L .5 PROGRAMME 213 A.1.6 FUNKTIONEN 216
A.L.7 VERMISCHTES 218 A.2 KOMMENTIERTE PROGRAMME 222 A.2.1 EINFACHE
GRAPHIK 222 A.2.2 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN: KEPLER-PROBLEM ..
224 A.2.3 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN: RANDWERTPROBLEM 228 A.2.4
PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN: LAPLACE-OPERATOR 230 GLOSSAR 233
SACHVERZEICHNIS 263
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