Operations Research kompakt:
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München
Oldenbourg
2009
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Titel: Operations research kompakt
Autor: Sauer, Michael
Jahr: 2009
Inhaltsverzeichnis
1 Einführung 1
1.1 Vorwort. 1
1.2 Anwendungsbeispiel . 2
1.3 Inhaltsüberbliek. :i
1.4 Einige Grundlagen. 1
1.4.1 Grundbegriffe der Entseheidungstheorie. 1
1.4.2 Entscheidungsprozess . 4
1.4.3 Zielsvstem der Entseheidungstheorie. 5
1.4.4 Ergebnisniatrix. 9
2 Lineare Zielfunktion unter Sicherheit (Grundlagen) 11
2.1 Fallbeispiel . 12
2.2 Mathematische Formulierung des Opthnierungsproblems. 12
2.3 Grafische Lösung. 12
2.3.1 Elimination redundanter Restriktionen. 14
2.4 Lösung durch Ausprobieren. 15
2.4.1 Methode 1. 15
2.4.2 Methode 2. 16
2.5 Analytische Lösung. 17
2.5.1 Vorarbeit. 17
2.5.2 Ermittlung der Lösung. 19
2.5.3 Lösung im verkürzten Tableau . 24
2.5.4 Grafische Erläuterung des Simplexverlahrens. 20
2.0 PC - gestützte Lösung. 20
2.0.1 Lösung mithilft' von EXCEL . 27
2.0.2 Lösung mithilft' von LL\GO. 29
3 Lineare Zielfunktion unter Sicherheit (Erweiterungen) 31
3.1 Weitere Arten von Nebenbedingungen. 31
3.1.1 Gleichungen. 31
INHALTSVERZEICHNIS
33
3 12 Größer - Gleich - Restriktionen.
, , . 36
3.2 Minimicrungsprobleme.
3.3 Zusammenfassung: Ablauf des Simplex - Algorithmus .
41
4 Sensitivitätsanalyse
. 41
4.1 Problem.
4.2 Analyse im Simplex - Tableau.
46
4.3 Analyse in EXCEL.
4.4 Analyse in LINGO.
4.5 Eine weitere Beispielaufgabe.
4.6 Elastizitäten.
5 Nichtlineare Zielfunktion unter Sicherheit
5.1 Fall 1: Keine Nebenbedingungen.- . • • •
5 1.1 Optimierung bei einer Variablen. . • ¦ •
5.1.2 Optimierung bei n Variablen. . • • •
5.2 Fall 2: Nebenbedingungen. . ¦ • •
59
5.2.1 Optimierung bei m Nebenbedingungen. . • ¦ •
5.2.2 Lösung.
5.2.3 Ökonomisches Problem. . • • •
5.2.4 Lösung des ökonomischen Problems.
6 Entscheidung unter Unsicherheit
6.1 Fallbcispiel.
68
6.2 Entscheidungskriterien. . • ¦ •
6.2.1 Maximax-Regel (,.Optimismus-Regel").
69
6.2.2 Maximin-Regel („Pessimismus-Regel", „Wald-Regel").
69
6.2.3 Hurwicz - Regel (,,Optimismus-Pessimismus-Reger).
6.2.4 Laplace-Regel.
6.2.5 Savage-Niehans-Regel („Minimax-Regret-Regel").
6.3 Übersicht über die Ergebnisse.
7 Entscheidungen unter Risiko
7.1 Fallbeispicl. '°
T.2 Entscheidungsregeln. '
7.2.1 Maxiinuin-Likelihood-Kriterium. '
7.2.2 Evwartungswert-Kriterium. . . ¦ • '"
7.2.3 Erwartungswert-Standardabweichungs-Kritcrium. . • • • ""
7.2.4 Erwarteter Opportunitätsverlust. . • • • 7'
7.3 Übersicht über die Ergebnisse.¦ ¦ ¦ ¦ • ^
INHALTSVERZEICHNIS
8 Spieltheorie 79
8.1 Einführung. SO
8.1.1 Beispiellall . SO
8.1.2 Grundlagen . SO
8.2 Spiele als Entschcidungsprobleme. Sl
8.3 Die optimale Sti'ategiekoinbinatiou. 8 1
8.3.1 Strikt dominierte Strategien. Sl
8.3.2 Maxiinin-Regel. 8(i
8.3.3 Xa.sh-Gleiehgc\vicht . S(i
8.4 Oligopol-Spiele. !»¦!
8.-1.1 C'ournot-Wettbewerb. !M
8.-1.2 Bert rand-Paradox . !)"
9 Netzpliintochnik 97
9.1 Grundproblem. 97
9.2 Wie baue ich einen N'etzplan'.' Ein erstes Beispiel. 97
9.2.1 Vorgangslisteii . OS
9.2.2 Die Struktur des Xetzplans. 98
9.2.3 Frühestmöglicher Zeitpunkt (FZP). 99
9.2.4 Spatestnotwcndiger Zeitpunkt (SZP). 99
9.2.Ö Puflerzeiten (PT). 99
9.3 Erweiterungen. 100
9.3.1 Parallele Tätigkeiten. 100
9.3.2 Seheinvorgange. 100
9.3.3 Der kritische Pfad. 103
9.4 Eine weitere Beispielaufgabe. 104
10 Regressionsanalyse 107
10.1 Gnnulprobleni. 107
10.2 Der Kleinste-Quadrate-Schätzer. 108
10.2.1 Aufstellen der Zielfunktion . 108
10.2.2 Herleitung des Optimums. 109
10.2.3 Berechnung mit hilfe von EXCEL. 111
11 Einfache Bestellmengenplanung 117
11.1 Grundlagen. 118
11.1.1 Voniberlegung. HS
11.1.2 Zielfunktiou. H"
11.2 Bestimmung des Optimums. 119
11.2.1 Berechnung des Optimums mit dem EXCEL-Solver. 120
INHALTSVERZEICHNIS
11.2.2 Berechnung des Optimums mithilfe von LINGO.121
12 Transportprobleme 123
12.1 Grundproblem . 123
12.2 Formulierung des LP-Problems. 124
12.3 Lösung des LP-Problems. 124
12.3.1 Lösung mithilfe von „EXCEL"' . 124
12.3.2 Lösung mithilfe von „LINGO" . 126
12.3.3 Iterative Bestimmung der Koordinaten eines Zentrallagers. 129
13 Übungsaufgaben 131
13.1 Aufgaben zu Kapitel 1. 131
13.1.1 Aufgabe 1. 131
13.1.2 Aufgabe 2. 131
13.2 Aufgaben zu Kapitel 2. 132
13.2.1 Aufgabe 1. 132
13.2.2 Aufgabe 2. 132
13.2.3 Aufgabe 3. 132
13.2.4 Aufgabe 4. 133
13.2.5 Aufgabe 5. 133
13.2.6 Aufgabe 6. 133
13.2.7 Aufgabe 7. 134
13.3 Aufgaben zu Kapitel 3. 134
13.3.1 Aufgabe 1. 134
13.3.2 Aufgabe 2. 134
13.3.3 Aufgabe 3. 134
13.3.4 Aufgabe 4. 135
13.3.5 Aufgabe 5. 135
13.3.6 Aufgabe 6. . 135
13.3.7 Aufgabe 7. . 135
13.3.8 Aufgabe 8. . 135
13.3.9 Aufgabe 9. . 136
13.4 Aufgabe zu Kapitel 4. . 136
13.4.1 Aufgabe 1. . 136
13.4.2 Aufgabe 2. . 136
13.4.3 Aufgabe 3. . 136
13.4.4 Aufgabe 4. . . 136
13.4.5 Aufgabe 5. .136
13.5 Aufgaben zu Kapitel 5. . . 136
13.5.1 Avifgabel. . . . 136
INHALTSVERZEICHNIS
13.5.2 Aufgabe 2. 137
13.5.3 Aufgabe 3. 137
13.5.4 Aufgabe 4. 137
13.5.5 Aufgabe 5. 137
13.5.G Aufgabe 6. 137
13.5.7 Aufgabe 7. 137
13.5.8 Aufgabe 8. 137
13.5.9 Aufgabe 9. 137
13.5.10Aufgabe 10. 138
13.6 Aufgaben zu Kapitel (i. 138
13.6.1 Aufgabe 1. 138
13.G.2 Aufgabe 2. 138
13.G.3 Aufgabe 3. 138
13.6.4 Aufgabe 4. 138
13.6.5 Aufgabe 5. 138
13.7 Aufgaben zu Kapitel 7. 139
13.7.1 Aufgabe 1. 139
13.7.2 Aufgabe 2. 139
13.7.3 Aufgabe 3. 139
13.7.4 Aufgabe 4. 139
13.7.5 Aufgabe 5. 110
13.8 Aufgilb™ zu Kapitel 8. 110
13.8.1 Aufgabe 1. 1 10
13.8.2 Aufgabe 2. 140
13.8.3 Aufgabe 3. 140
13.8.4 Aufgabe 4. 141
13.8.5 Aufgabe 5. 111
13.9 Aufgaben zu Kapitel 9. 141
13.9.1 Aufgabe 1. 141
13.9.2 Aufgabe 2. 142
13.9.3 Aufgabe 3. 142
13.9.4 Aufgabe 4. 143
13.9.5 Aufgabe 5. 143
13. inAufgaben zu Kapitel 10. 143
13.10.1 Aufgabe 1. 143
13.10.2 Aufgabe 2. 144
13.10.3Aufgabe 3. IM
13.10.4 Aufgabe 4. 144
13.10.5 Aufgabe 5. 144
INHALTSVERZEICHNIS
. 144
13.11Aufgaben zu Kapitel 11." ^
13.11.1 Aufgabe 1. 145
13.11.2 Aufgabe 2. 145
13.11.3 Aufgabe 3. 145
13.11.4Aufgabe 4. 145
13.11.5Aufgabe 5.
13.12Aufgaben zu Kapitel 12. ^
13.12.1 Aufgabe 1.' u6
13.12.2 Aufgabe 2. 146
13.12.3 Aufgabe 3. 146
13.12.4 Aufgabe 4. 146
13.12.5 Aufgabe 5.
147
14 Lösungen 147
14.1 Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 1.
14.1.1 Aufgabe 1.
14.1.2 Aufgabe 2. 148
14.2 Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 2. • ¦ ¦
. 148
14.2.1 Aufgabe 1.
14.2.2 Aufgabe 2.'
14.2.3 Aufgabe 3.
14.2.4 Aufgabe 4.' '
14.2.5 Aufgabe 5.' °
14.2.6 Aufgabe 6." '
155
14.2.7 Aufgabe 7.' ' '
14.3 Lösung der Aufgaben zu Kapitel 3.
158
14.3.1 Aufgabe 1.' " ' '
14.3.2 Aufgabe 2.¦.
160
14.3.3 Aufgabe 3.
14.3.4 Aufgabe 4.
163
14.3.5 Aufgabe 5.'
14.3.6 Aufgabe 6.• ' ¦ ' l
166
14.3.7 Aufgabe 7.
1 ftf,
14.3.8 Aufgabe 8.
14.3.9 Aufgabe 9.¦ 169
14.4 Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 4. ¦ ¦ ¦
14.4.1 Aufgabe 1.17
14.4.2 Aufgabe 2.1Tl
17?
14.4.3 Aufgabe 3.' ' '
14.4.4 Aufgabe 4. 173
INHALTSVERZEICHNIS
14.4.5 Aufgabe 5. 171
14.5 Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 5. 175
14.5.1 Aufgabe 1. 175
14.5.2 Aufgabe 2. 17(i
14.5.3 Aufgabe ;{. 177
14.5.4 Aufgabe 4. 17S
14.5.5 Aulgabe 5. 17!)
14.5.6 Aufgabe G. 17!)
14.5.7 Aufgabe 7. 180
14.5.8 Aufgabe 8. 180
14.5.9 Aufgabe 9. 181
14.5.10 Aufgabe 10. 181
14.6 Lösung der Aufgaben zu Kapitel 6. 182
14.6.1 Aufgabe 1. 182
14.6.2 Aufgabe 2. 182
14.6.3 Aufgabe 3. 182
14.6.4 Aufgabe 4. 182
14.6.5 Aufgabe 5. 1*3
14.7 Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 7. 184
14.7.1 Aufgabe 1. 181
14.7.2 Aufgabe 2. 184
14.7.3 Aufgabe 3. 185
14.7.4 Aufgabe 4. 1*5
14.7.5 Aufgabe 5. 185
14.8 Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 8. 186
14.8.1 Aufgabe 1. 186
14.8.2 Aufgabe 2. 1 86
14.8.3 Aufgabe 3. 187
14.8.4 Aufgabe 4. 188
14.8.5 Aufgabe 5. 189
14.9 Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 9. 189
14.9.1 Aufgabe 1. 189
14.9.2 Aufgabe 2. 190
14.9.3 Aufgabe 3. 1! 1
14.9.4 Aufgabe 4. 192
14.9.5 Aufgab«- 5. 193
14. lOLüsimgen der Aufgaben zu Kapitel 10. 194
14.10.1 Aufgabe 1. 194
14.10.2 Aufgabe 2. 194
INHALTSVERZEICHNIS
14.10.3 Aufgabe 3. 195
14.10.4 Aufgabe 4. 195
14.10.5 Aufgabe 5. 195
14.11Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 11 . 196
14.11.1 Aufgabe 1. 196
14.11.2 Aufgabe 2. 197
14.11.3 Aufgabe 3. 197
14.11.4 Aufgabe 4. 197
14.11.5 Aufgabe 5. 198
14.12Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 12. 198
14.12.1 Aufgabe 1. 198
14.12.2 Aufgabe 2. 198
14.12.3 Aufgabe 3. 199
14.12.4 Aufgabe 4. 199
14.12.5 Aufgabe 5. 200 |
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