Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler: ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium 1
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| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Wiesbaden
Springer Vieweg
2009
|
| Edition: | 12., überarbeitete und erweiterte Auflage |
| Series: | Studium
|
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XXIV, 827 S. Illustrationen, Diagramme |
| ISBN: | 3834805459 9783834805454 |
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DC
INHALTSVERZEICHNIS
I ALLGEMEINE GRUNDLAGEN L
1 EINIGE GRUNDLEGENDE BEGRIFFE IIBER MENGEN 1
1.1 DEFINITION UND DARSTELLUNG EINER MENGE 1
1.2 MENGENOPERATIONEN 3
2 DIE MENGE DER REELLEN ZAHLEN 6
2.1 DARSTELLUNG DER REELLEN ZAHLEN UND IHRER EIGENSCHAFTEN 6
2.2 ANORDNUNG DER ZAHLEN, UNGLEICHUNG, BETRAG 7
2.3 TEILMENGEN UND INTERVALLE 8
3 GLEICHUNGEN 9
3.1 LINEARE GLEICHUNGEN 10
3.2 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 10
3.3 GLEICHUNGEN 3. UND HOHEREN GRADES 11
3.3.1 ALLGEMEINE VORBETRACHTUNG 11
3.3.2 KUBISCHE GLEICHUNGEN VOM SPEZIELLEN TYP AX
3
+ BX
2
+ EX = 0 . 12
3.3.3 BI-QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 12
3.4 WURZELGLEICHUNGEN 13
3.5 BETRAGSGLEICHUNGEN 15
3.5.1 DEFINITION DER BETRAGSFUNKTION 15
3.5.2 ANALYTISCHE LOSUNG EINER BETRAGSGLEICHUNG DURCH
FALLUNTERSCHEIDUNG (BEISPIEL) 18
3.5.3 LOSUNG EINER BETRAGSGLEICHUNG AUF HALB-GRAPHISCHEM WEGE
(BEISPIEL) 19
4 UNGLEICHUNGEN 20
5 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 23
5.1 EIN EINFUHRENDES BEISPIEL 23
5.2 DER GAUBSCHE ALGORITHMUS 26
5.3 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL: BERECHNUNG EINES ELEKTRISCHEN NETZWERKES 35
6 DER BINOMISCHE LEHRSATZ 37
UBUNGSAUFGABEN 41
ZU ABSCHNITT 1 UND 2 41
ZU ABSCHNITT 3 41
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
HTTP://D-NB.INFO/993614043
DIGITALISIERT DURCH
' INHALTSVERZEICHNIS
ZU ABSCHNITT 4 42
ZU ABSCHNITT 5 42
ZU ABSCHNITT 6 44
II VEKTORALGEBRA 45
1 GRUNDBEGRIFFE 45
1.1 DEFINITION EINES VEKTORS 45
1.2 GLEICHHEIT VON VEKTOREN 46
1.3 PARALLELE, ANTI-PARALLELE UND KOLLINEARE VEKTOREN 47
1.4 VEKTOROPERATIONEN 48
1.4.1 ADDITION VON VEKTOREN 49
1.4.2 SUBTRAKTION VON VEKTOREN 51
1.4.3 MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR 52
2 VEKTORRECHNUNG IN DER EBENE 54
2.1 KOMPONENTENDARSTELLUNG EINES VEKTORS 54
2.2 DARSTELLUNG DER VEKTOROPERATIONEN 58
2.2.1 MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR 58
2.2.2 ADDITION UND SUBTRAKTION VON VEKTOREN 59
2.3 SKALARPRODUKT ZWEIER VEKTOREN 61
2.3.1 DEFINITION UND BERECHNUNG EINES SKALARPRODUKTES 61
2.3.2 WINKEL ZWISCHEN ZWEI VEKTOREN 64
2.4 LINEAR UNABHANGIGE VEKTOREN 67
2.5 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL: RESULTIERENDE EINES EBENEN KRAFTESYSTEMS 69
3 VEKTORRECHNUNG IM 3-DIMENSIONALEN RAUM 71
3.1 KOMPONENTENDARSTELLUNG EINES VEKTORS 72
3.2 DARSTELLUNG DER VEKTOROPERATIONEN 75
3.2.1 MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR 75
3.2.2 ADDITION UND SUBTRAKTION VON VEKTOREN 77
3.3 SKALARPRODUKT ZWEIER VEKTOREN 79
3.3.1 DEFINITION UND BERECHNUNG EINES SKALARPRODUKTES 79
3.3.2 WINKEL ZWISCHEN ZWEI VEKTOREN 82
3.3.3 RICHTUNGSWINKEL EINES VEKTORS 83
3.3.4 PROJEKTION EINES VEKTORS AUF EINEN ZWEITEN VEKTOR 85
3.3.5 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL: ARBEIT EINER KRAFT 88
3.4 VEKTORPRODUKT ZWEIER VEKTOREN 90
3.4.1 DEFINITION UND BERECHNUNG EINES VEKTORPRODUKTES 90
3.4.2 ANWENDUNGSBEISPIELE 96
3.4.2.1 DREHMOMENT (MOMENT EINER KRAFT) 96
3.4.2.2 BEWEGUNG VON LADUNGSTRAGEM IN EINEM MAGNETFELD
(LORENTZ-KRAFT) 97
3.5 SPATPRODUKT (GEMISCHTES PRODUKT) 98
3.6 LINEAR UNABHANGIGE VEKTOREN 102
INHALTSVERZEICHNIS XI
4 ANWENDUNGEN IN DER GEOMETRIE 105
4.1 VEKTORIELLE DARSTELLUNG EINER GERADEN 105
4.1.1 PUNKT-RICHTUNGS-FORM EINER GERADEN 105
4.1.2 ZWEI-PUNKTE-FORM EINER GERADEN 107
4.1.3 ABSTAND EINES PUNKTES VON EINER GERADEN 108
4.1.4 ABSTAND ZWEIER PARALLELER GERADEN 110
4.1.5 ABSTAND ZWEIER WINDSCHIEFER GERADEN 112
4.1.6 SCHNITTPUNKT UND SCHNITTWINKEL ZWEIER GERADEN 114
4.2 VEKTORIELLE DARSTELLUNG EINER EBENE 117
4.2.1 PUNKT-RICHTUNGS-FORM EINER EBENE 117
4.2.2 DREI-PUNKTE-FORM EINER EBENE 119
4.2.3 GLEICHUNG EINER EBENE SENKRECHT ZU EINEM VEKTOR 122
4.2.4 ABSTAND EINES PUNKTES VON EINER EBENE 123
4.2.5 ABSTAND EINER GERADEN VON EINER EBENE 125
4.2.6 SCHNITTPUNKT UND SCHNITTWINKEL EINER GERADEN MIT EINER EBENE 126
4.2.7 ABSTAND ZWEIER PARALLELER EBENEN 130
4.2.8 SCHNITTGERADE UND SCHNITTWINKEL ZWEIER EBENEN 132
UBUNGSAUFGABEN 135
ZU ABSCHNITT 2 UND 3 135
ZU ABSCHNITT 4 141
HI FUNKTIONEN UND KURVEN 146
1 DEFINITION UND DARSTELLUNG EINER FUNKTION 146
1.1 DEFINITION EINER FUNKTION 146
1.2 DARSTELLUNGSFORMEN EINER FUNKTION 147
1.2.1 ANALYTISCHE DARSTELLUNG 147
1.2.2 DARSTELLUNG DURCH EINE WERTETABELLE (FUNKTIONSTAFEL) 148
1.2.3 GRAPHISCHE DARSTELLUNG 148
1.2.4 PARAMETERDARSTELLUNG EINER FUNKTION 149
2 ALLGEMEINE FUNKTIONSEIGENSCHAFTEN 151
2.1 NULLSTEUEN 151
2.2 SYMMETRIEVERHALTEN 152
2.3 MONOTONIE 154
2.4 PERIODIZITAT 157
2.5 UMKEHRFUNKTION ODER INVERSE FUNKTION 159
3 KOORDINATENTRANSFORMATIONEN 163
3.1 EIN EINFTIHRENDES BEISPIEL 163
3.2 PARALLELVERSCHIEBUNG EINES KARTESISCHEN KOORDINATENSYSTEMS 164
3.3 UBERGANG VON KARTESISCHEN KOORDINATEN ZU POLARKOORDINATEN 168
3.3.1 DEFINITION DER POLARKOORDINATEN 168
3.3.2 DARSTELLUNG EINER KURVE IN POLARKOORDINATEN 171
XII INHALTSVERZEICHNIS
4 GRENZWERT UND STETIGKEIT EINER FUNKTION 173
4.1 REELLE ZAHLENFOLGEN 173
4.1.1 DEFINITION UND DARSTELLUNG EINER REELLEN ZAHLENFOLGE 173
4.1.2 GRENZWERT EINER FOLGE 175
4.2 GRENZWERT EINER FUNKTION 177
4.2.1 GRENZWERT EINER FUNKTION FUR X * XQ 177
4.2.2 GRENZWERT EINER FUNKTION FUR X * OO 181
4.2.3 RECHENREGELN FUR GRENZWERTE 183
4.2.4 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL: ERZWUNGENE SCHWINGUNG EINES
MECHANISCHEN SYSTEMS 184
4.3 STETIGKEIT EINER FUNKTION 185
4.4 UNSTETIGKEITEN (LIICKEN, POLE, SPRIINGE) 186
5 GANZRATIONALE FUNKTIONEN (POLYNOMFUNKTIONEN) 190
5.1 DEFINITION EINER GANZRATIONALEN FUNKTION 190
5.2 KONSTANTE UND LINEARE FUNKTIONEN 191
5.3 QUADRATISCHE FUNKTIONEN 194
5.4 POLYNOMFUNKTIONEN HOHEREN GRADES 198
5.5 HORNER-SCHEMA UND NULLSTELLENBERECHNUNG EINER POLYNOMFUNKTION 203
5.6 INTERPOLATIONSPOLYNOME 207
5.6.1 ALLGEMEINE VORBETRACHTUNG 207
5.6.2 INTERPOLATIONSPOLYNOM VON NEWTON 208
5.7 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL: BIEGELINIE EINES BALKENS 212
6 GEBROCHENRATIONALE FUNKTIONEN 212
6.1 DEFINITION EINER GEBROCHENRATIONALEN FUNKTION 212
6.2 NULLSTELLEN, DEFINITIONSLIICKEN, POLE 213
6.3 ASYMPTOTISCHES VERHALTEN EINER GEBROCHENRATIONALEN FUNKTION
IM UNENDLICHEN 219
6.4 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL: KAPAZITAT EINES KUGELKONDENSATORS 222
7 POTENZ- UND WURZELFUNKTIONEN 223
7.1 POTENZFUNKTIONEN MIT GANZZAHLIGEN EXPONENTEN 223
7.2 WURZELFUNKTIONEN 225
7.3 POTENZFUNKTIONEN MIT RATIONALEN EXPONENTEN 228
7.4 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL: BESCHLEUNIGUNG EINES ELEKTRONS IN EINEM
ELEKTRISCHEN FELD 229
8 KEGELSCHNITTE 230
8.1 DARSTELLUNG EINES KEGELSCHNITTES DURCH EINE ALGEBRAISCHE GLEICHUNG
2. GRADES MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 230
8.2 GLEICHUNGEN EINES KREISES 231
8.3 GLEICHUNGEN EINER ELLIPSE 232
8.4 GLEICHUNGEN EINER HYPERBEL 234
8.5 GLEICHUNGEN EINER PARABEL 237
8.6 BEISPIELE ZU DEN KEGELSCHNITTEN 239
INHALTSVERZEICHNIS XIII
9 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 243
9.1 GRUNDBEGRIFFE 243
9.2 SINUS- UND KOSINUSFUNKTION 248
9.3 TANGENS- UND KOTANGENSFUNKTION 249
9.4 WICHTIGE BEZIEHUNGEN ZWISCHEN DEN TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN 250
9.5 ANWENDUNGEN IN DER SCHWINGUNGSLEHRE 252
9.5.1 HARMONISCHE SCHWINGUNGEN (SINUSSCHWINGUNGEN) 252
9.5.1.1 DIE ALLGEMEINE SINUS- UND KOSINUSFUNKTION 252
9.5.1.2 HARMONISCHE SCHWINGUNG EINES FEDERPENDELS
(FEDER-MASSE-SCHWINGER) 257
9.5.2 DARSTELLUNG VON SCHWINGUNGEN IM ZEIGERDIAGRAMM 258
9.5.3 SUPERPOSITION (UBERLAGERUNG) GLEICHFREQUENTER SCHWINGUNGEN 265
9.5.4 LISSAJOUS-FIGUREN 270
10 ARKUSFUNKTIONEN 271
10.1 DAS PROBLEM DER UMKEHRUNG TRIGONOMETRISCHER FUNKTIONEN 271
10.2 ARKUSSINUSFUNKTION 272
10.3 ARKUSKOSINUSFUNKTION 274
10.4 ARKUSTANGENS- UND ARKUSKOTANGENSFUNKTION 275
10.5 TRIGONOMETRISCHE GLEICHUNGEN 278
11 EXPONENTIALFUNKTIONEN 280
11.1 GRUNDBEGRIFFE 280
11.2 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN EINER EXPONENTIALFUNKTION 280
11.3 SPEZIELLE, IN DEN ANWENDUNGEN HAUFTG AUFTRETENDE FUNKTIONSTYPEN
MIT E-FUNKTIONEN 282
11.3.1 ABKLINGFUNKTIONEN 282
11.3.2 SATTIGUNGSFUNKTIONEN 285
11.3.3 WACHSTUMSFUNKTIONEN 288
11.3.4 GEDAMPFTE SCHWINGUNGEN 289
11.3.5 GAUB-FUNKTIONEN 291
12 LOGARITHMUSFUNKTIONEN 292
12.1 GRUNDBEGRIFFE 292
12.2 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN EINER LOGARITHMUSFUNKTION 295
12.3 EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUSGLEICHUNGEN 298
13 HYPERBEL- UND AREAFUNKTIONEN 300
13.1 HYPERBELFUNKTIONEN 300
13.1.1 DEFINITION DER HYPERBELFUNKTIONEN 300
13.1.2 DIE HYPERBELFUNKTIONEN Y = SINNX UND Y = COSHX 301
13.1.3 DIE HYPERBELFUNKTIONEN Y = TANHJC UND V = COTHX 303
13.1.4 WICHTIGE BEZIEHUNGEN ZWISCHEN DEN HYPERBELFUNKTIONEN 304
13.2 AREAFUNKTIONEN 305
13.2.1 DEFINITION DER AREAFUNKTIONEN 305
13.2.2 DIE AREAFUNKTIONEN Y = ARSINH X UND Y = ARCOSH X 305
XIV INHALLSVER/EICHNIS
13.2.3 DIE AREAFUNKTIONEN Y = ARTANH ,X UND Y = ARCOTH X 306
13.2.4 DARSTELLUNG DER AREAFUNKTIONEN DURCH LOGARITHMUSFUNKTIONEN .
307
13.2.5 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL: FREIER FALL UNTER BERIICKSICHTIGUNG
DES LUFTWIDERSTANDES 308
UBUNGSAUFGABEN 309
ZU ABSCHNITT I 309
ZU ABSCHNITT 2 310
ZU ABSCHNITT 3 311
ZU ABSCHNITT 4 312
ZU ABSCHNITT 5 313
ZU ABSCHNITT 6 316
ZU ABSCHNITT 7 316
ZU ABSCHNITT 8 317
ZU ABSCHNITT 9 UND 10 317
ZU ABSCHNITT II, 12 UND 13 320
IV DIFFERENTIALRECHNUNG 323
1 DIFFERENZKRBARKEIT EINER FUNKTION 323
1.1 DAS TANGENTENPROBLEM 323
1.2 ABLEITUNG EINER FUNKTION 324
1.3 ABLEITUNG DER ELEMENTAREN FUNKTIONEN 328
2 ABLEITUNGSREGELN 331
2.1 FAKTORREGEL 331
2.2 SUMMENREGEL 332
2.3 PRODUKTREGEL 333
2.4 QUOTIENTENREGEL 335
2.5 KETTENREGEL 337
2.6 KOMBINATIONEN MEHRERER ABLEITUNGSREGELN 343
2.7 LOGARITHMISCHE ABLEITUNG 344
2.8 ABLEITUNG DER UMKEHRFUNKTION 346
2.9 IMPLIZITE DIFFERENTIATION 347
2.10 DIFFERENTIAL EINER FUNKTION 350
2.11 HOHERE ABLEITUNGEN 352
2.12 ABLEITUNG EINER IN DER PARAMETERFORM DARGESTELLTEN FUNKTION (KURVE)
. 354
2.13 ANSTIEG EINER IN POLARKOORDINATEN DARGESTELLTEN KURVE 357
2.14 EINFACHE ANWENDUNGSBEISPIELE AUS PHYSIK UND TECHNIK 361
2.14.1 BEWEGUNG EINES MASSENPUNKTES
(GESCHWINDIGKEIT. BESCHLEUNIGUNG) 361
2.14.2 INDUKTIONSGESETZ 364
2.14.3 ELEKTRISCHER SCHWINGKREIS 365
INHALTSVERZEICHNIS XV
3 ANWENDUNGEN DER DIFFERENTIALRECHNUNG 366
3.1 TANGENTE UND NORMALE 366
3.2 LINEARISIERUNG EINER FUNKTION 368
3.3 MONOTONIE UND KRIIMMUNG EINER KURVE 371
3.3.1 GEOMETRISCHE VORBETRACHTUNGEN 371
3.3.2 MONOTONIE 372
3.3.3 KRIIMMUNG EINER EBENEN KURVE 374
3.4 CHARAKTERISTISCHE KURVENPUNKTE 382
3.4.1 RELATIVE ODER LOKALE EXTREMWERTE 382
3.4.2 WENDEPUNKTE, SATTELPUNKTE 388
3.4.3 ERGANZUNGEN 392
3.5 EXTREMWERTAUFGABEN 394
3.6 KURVENDISKUSSION 400
3.7 NAHERUNGSWEISE LOSUNG EINER GLEICHUNG NACH DEM TANGENTENVERFAHREN
VON NEWTON 406
3.7.1 ITERATIONSVERFAHREN 406
3.7.2 TANGENTENVERFAHREN VON NEWTON 407
UBUNGSAUFGABEN 414
ZU ABSCHNITT 1 414
ZU ABSCHNITT 2 414
ZU ABSCHNITT 3 418
V INTEGRALRECHNUNG 422
1 INTEGRATION ALS UMKEHRUNG DER DIFFERENTIATION 422
2 DAS BESTIMMTE INTEGRAL ALS FLACHENINHALT 426
2.1 EIN EINFUHRENDES BEISPIEL 426
2.2 DAS BESTIMMTE INTEGRAL 429
3 UNBESTIMMTES INTEGRAL UND FLACHENFUNKTION 436
4 DER FUNDAMENTALSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG 440
5 GRAND- ODER STANUNINTEGRALE 444
6 BERECHNUNG BESTINUNTER INTEGRATE UNTER VERWENDUNG EINER STAMMFUNKTION
446
7 ELEMENTARE INTEGRATIONSREGELN 450
8 INTEGRATIONSMETHODEN 453
8.1 INTEGRATION DURCH SUBSTITUTION 453
8.1.1 EIN EINFUHRENDES BEISPIEL 453
8.1.2 SPEZIELLE INTEGRALSUBSTITUTIONEN 454
XVI INHALTSVERZEICHNIS
8.2 PARTIELLE INTEGRATION ODER PRODUKTINTEGRATION 462
8.3 INTEGRATION EINER ECHT GEBROCHENRATIONALEN FUNKTION DURCH
PARTIALBRUCHZERLEGUNG DES INTEGRANDEN 468
8.3.1 PARTIALBRUCHZERLEGUNG 469
8.3.2 INTEGRATION DER PARTIALBRIICHE 471
8.4 NUMERISCHE INTEGRATIONSMETHODEN 475
8.4.1 TRAPEZFORMEL 476
8.4.2 SIMPSONSCHE FORMEL 481
9 UNEIGENTLICHE INTEGRATE 487
9.1 UNENDLICHES INTEGRATIONSINTERVALL 488
9.2 INTEGRAND MIT EINER UNENDLICHKEITSSTELLE (POL) 492
10 ANWENDUNGEN DER INTEGRALRECHNUNG 495
10.1 EINFACHE BEISPIELE AUS PHYSIK UND TECHNIK 495
10.1.1 INTEGRATION DER BEWEGUNGSGLEICHUNG 495
10.1.2 BIEGELINIE (ELASTISCHE LINIE) EINES EINSEITIG EINGESPANNTEN
BALKENS 498
10.1.3 SPANNUNG ZWISCHEN ZWEI PUNKTEN EINES ELEKTRISCHEN FELDES 500
10.2 FLACHENINHALT 501
10.2.1 BESTIMMTES INTEGRAL UND FLACHENINHALT (ERGANZUNGEN) 501
10.2.2 FLACHENINHALT ZWISCHEN ZWEI KURVEN 506
10.3 VOLUMEN EINES ROTATIONSKORPERS (ROTATIONSVOLUMEN) 512
10.4 BOGENLANGE EINER EBENEN KURVE 518
10.5 MANTELFLACHE EINES ROTATIONSKORPERS (ROTATIONSFLACHE) 521
10.6 ARBEITS- UND ENERGIEGROBEN 525
10.7 LINEARE UND QUADRATISCHE MITTELWERTE 531
10.8 SCHWERPUNKT HOMOGENER FLACHEN UND KORPER 536
10.8.1 GRUNDBEGRIFFE 536
10.8.2 SCHWERPUNKT EINER HOMOGENEN EBENEN FLACHE 538
10.8.3 SCHWERPUNKT EINES HOMOGENEN ROTATIONSKORPERS 544
10.9 MASSENTRAGHEITSMOMENTE 549
10.9.1 GRUNDBEGRIFFE UND EINFACHE BEISPIELE 549
10.9.2 SATZ VON STEINER 552
10.9.3 MASSENTRAGHEITSMOMENT EINES HOMOGENEN ROTATIONSKORPERS 554
UBUNGSAUFGABEN 559
ZU ABSCHNITT 1 BIS 7 559
ZU ABSCHNITT 8 562
ZU ABSCHNITT 9 564
ZU ABSCHNITT 10 565
INHALTSVERZEICHNIS XVII
VI POTENZREIHENENTWICKLUNGEN 570
1 UNENDLICHE REIHEN 570
1.1 EIN EINFUHRENDES BEISPIEL 570
1.2 GRUNDBEGRIFFE 572
1.2.1 DEFINITION EINER UNENDLICHEN REIHE 572
1.2.2 KONVERGENZ UND DIVERGENZ EINER UNENDLICHEN REIHE 573
1.2.3 UBER DEN UMGANG MIT UNENDLICHEN REIHEN 577
1.3 KONVERGENZKRITERIEN 578
1.3.1 QUOTIENTENKRITERIUM 579
1.3.2 WURZELKRITERIUM 583
1.3.3 VERGLEICHSKRITERIEN 583
1.3.4 LEIBNIZSCHES KONVERGENZKRITERIUM FUR ALTERNIERENDE REIHEN 586
1.4 EIGENSCHAFTEN KONVERGENTER BZW. ABSOLUT KONVERGENTER REIHEN 588
2 POTENZREIHEN 590
2.1 DEFINITION EINER POTENZREIHE 590
2.2 KONVERGENZVERHALTEN EINER POTENZREIHE 591
2.3 EIGENSCHAFTEN DER POTENZREIHEN 596
3 TAYLOR-REIHEN 597
3.1 EIN EINFUHRENDES BEISPIEL 598
3.2 POTENZREIHENENTWICKLUNG EINER FUNKTION 599
3.2.1 MAC LAURINSCHE REIHE 599
3.2.2 TAYLORSCHE REIHE 607
3.2.3 TABELLARISCHE ZUSAMMENSTELLUNG WICHTIGER POTENZREIHENENTWICKLUNGEN
608
3.3 ANWENDUNGEN DER POTENZREIHENENTWICKLUNGEN 610
3.3.1 NAHERUNGSPOLYNOME EINER FUNKTION 610
3.3.2 INTEGRATION DURCH POTENZREIHENENTWICKLUNG DES INTEGRANDEN 621
3.3.3 GRENZWERTREGEL VON BERNOULLI UND DE L'HOSPITAL 624
3.4 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL: FREIER FALL UNTER BERIICKSICHTIGUNG
DES LUFTWIDERSTANDES 630
UBUNGSAUFGABEN 633
ZU ABSCHNITT 1 633
ZU ABSCHNITT 2 635
ZU ABSCHNITT 3 635
VH KOMPLEXE ZAHLEN UND FUNKTIONEN 640
1 DEFINITION UND DARSTELLUNG EINER KOMPLEXEN ZAHL 640
1.1 DEFINITION EINER KOMPLEXEN ZAHL 640
1.2 KOMPLEXE ODER GAUBSCHE ZAHLENEBENE 643
1.3 WEITERE GRUNDBEGRIFFE 646
XVM INHALTSVERZEICHNIS
1.4 DARSTELLUNGSFORMEN EINER KOMPLEXEN ZAHL 649
1.4.1 ALGEBRAISCHE ODER KARTESISCHE FORM 649
1.4.2 TRIGONOMETRISCHE FORM 649
1.4.3 EXPONENTIALFORM 652
1.4.4 ZUSAMMENSTELLUNG DER VERSCHIEDENEN DARSTELLUNGSFORMEN 654
1.4.5 UMRECHNUNGEN ZWISCHEN DEN DARSTELLUNGSFORMEN 655
2 KOMPLEXE RECHNUNG 661
2.1 GRUNDRECHENARTEN FUR KOMPLEXE ZAHLEN 661
2.1.1 ADDITION UND SUBTRAKTION KOMPLEXER ZAHLEN 661
2.1.2 MULTIPLIKATION UND DIVISION KOMPLEXER ZAHLEN 663
2.1.3 GRUNDGESETZE FUR KOMPLEXE ZAHLEN (ZUSAMMENFASSUNG) 672
2.2 POTENZIEREN 673
2.3 RADIZIEREN (WURZELZIEHEN) 675
2.4 NATIIRLICHER LOGARITHMUS 681
3 ANWENDUNGEN DER KOMPLEXEN RECHNUNG 683
3.1 SYMBOLISCHE DARSTELLUNG HARMONISCHER SCHWINGUNGEN IM ZEIGERDIAGRAMM
683
3.1.1 DARSTELLUNG EINER SCHWINGUNG DURCH EINEN ROTIERENDEN ZEIGER 683
3.1.2 UNGESTORTE OBERLAGERUNG GLEICHFREQUENTER SCHWINGUNGEN 687
3.1.3 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL: UBERLAGERUNG GLEICHFREQUENTER
WECHSELSPANNUNGEN 690
3.2 SYMBOLISCHE BERECHNUNG EINES WECHSELSTROMKREISES 691
3.2.1 DAS OHMSCHE GESETZ DER WECHSELSTROMTECHNIK 691
3.2.2 KOMPLEXE WECHSELSTROMWIDERSTANDE UND LEITWERTE 693
3.2.3 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL: DER WECHSELSTROMKREIS IN REIHENSCHALTUNG
698
4 ORTSKURVEN 701
4.1 EIN EINFUHRENDES BEISPIEL 701
4.2 ORTSKURVE EINER PARAMETERABHANGIGEN KOMPLEXEN GROBE 702
4.3 ANWENDUNGSBEISPIELE: EINFACHE NETZWERKFUNKTIONEN 705
4.3.1 REIHENSCHALTUNG AUS EINEM OHMSCHEN WIDERSTAND UND EINER
INDUKTIVITAT (WIDERSTANDSORTSKURVE) 705
4.3.2 PARALLELSCHALTUNG AUS EINEM OHMSCHEN WIDERSTAND UND EINER
KAPAZITA'T (LEITWERTORTSKURVE) 706
4.4 INVERSION EINER ORTSKURVE 707
4.4.1 INVERSION EINER KOMPLEXEN GROBE (ZAHL) 707
4.4.2 INVERSIONSREGELN 709
4.4.3 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL: INVERSION EINER WIDERSTANDSORTSKURVE 711
UBUNGSAUFGABEN 714
ZU ABSCHNITT 1 714
ZU ABSCHNITT 2 715
ZU ABSCHNITT 3 717
ZU ABSCHNITT 4 719
INHALTSVERZEICHNIS XDC
ANHANG: LOSUNGEN DER UBUNGSAUFGABEN 721
I ALLGEMEINE GRUNDLAGEN 721
ABSCHNITT 1 UND 2 721
ABSCHNITT 3 721
ABSCHNITT 4 723
ABSCHNITT 5 726
ABSCHNITT 6 727
II VEKTORALGEBRA 728
ABSCHNITT 2 UND 3 728
ABSCHNITT 4 732
HI FUNKTIONEN UND KURVEN 740
ABSCHNITT 1 740
ABSCHNITT 2 742
ABSCHNITT 3 742
ABSCHNITT 4 743
ABSCHNITT 5 745
ABSCHNITT 6 747
ABSCHNITT 7 749
ABSCHNITT 8 749
ABSCHNITT 9 UND 10 750
ABSCHNITT 11, 12 UND 13 753
IV DIFFERENTIALRECHNUNG 755
ABSCHNITT 1 755
ABSCHNITT 2 755
ABSCHNITT 3 763
V INTEGRALRECHNUNG 774
ABSCHNITT 1 BIS 7 774
ABSCHNITT 8 776
ABSCHNITT 9 779
ABSCHNITT 10 780
VI POTENZREIHENENTWICKLUNGEN 784
ABSCHNITT 1 784
ABSCHNITT 2 788
ABSCHNITT 3 789
XX INHALI-NVERZEICHNIS
VII KOMPLEXE ZAHLEN UND FUNKTIONEN 797
ABSCHNITT I 797
ABSCHNITT 2 800
ABSCHNITT 3 804
ABSCHNITT 4 806
LITERATURHINWEISE 808
SACHWORTVERZEKHIUS 809 |
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