Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen: [Anfangs- und Randwertprobleme]
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2008
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IMAGE 1
HANS-JURGEN REINHARDT
NUMERIK GEWOHNLICHER
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
W DE G WALTER DE GRUYTER BERLIN * NEW YORK
IMAGE 2
INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT V
1 EINLEITUNG: BEISPIELE UND ANWENDUNGEN 1
1.1 ANFANGSWERTPROBLEME 1
1.2 RANDWERTPROBLEME 4
1 EIN- UND MEHRSCHRITTVERFAHREN ZUR NUMERISCHEN LOSUNG VON
ANFANGSWERTAUFGABEN 9
2 EINSCHRITTVERFAHREN FIIR ANFANGSWERTPROBLEME 11
2.1 DEFINITION DES VERFAHRENS 11
2.2 KONSISTENZ 16
2.2.1 KONSISTENZBEDINGUNGEN 16
2.2.2 KONSISTENZ SPEZIELLER VERFAHREN 18
2.3 DIE METHODE DER TAYLOR-ENTWICKLUNG 23
2.4 RUNGE-KUTTA-FORMELN 25
2.5 IMPLIZITE RUNGE-KUTTA-FORMELN 33
2.6 KONVERGENZ 39
2.7 STABILITAT 42
2.8 ADAPTIVE SCHRITTWEITENKONTROLLE 46
2.9 STEIFE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 48
2.9.1 STABILITAT VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 49
2.9.2 EINSEITIGE LIPSCHITZ-BEDINGUNG UND STEIFE DIFFERENTIAL-
GLEICHUNGSSYSTEME 51
2.9.3 EXPLIZITE UND IMPLIZITE VERFAHREN FIIR STEIFE SYSTEME 58 2.10
UNSTETIGE GALERKIN-VERFAHREN 64
2.10.1 VARIATIONELLE FORMULIERUNG 65
2.10.2 GALERKIN-APPROXIMATION UND GALERKIN-ORTHOGONALITAT . . . 66
2.10.3 FEHLERABSCHATZUNGEN UND SCHRITTWEITENKONTROLLE 69
3 MEHRSCHRITTVERFAHREN FIIR ANFANGSWERTAUFGABEN 73
3.1 DEFINITION DES VERFAHRENS 73
3.2 KONSISTENZ VON MEHRSCHRITTVERFAHREN 84
3.3 STABILITAT UND KONVERGENZ 95
3.4 CHARAKTERISIERUNG DER LIPSCHITZ-STABILITAT. DIE WURZELBEDINGUNG . .
99
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS
II NAHERUNGSVERFAHREN FUR RANDWERTPROBLEME 109
4 SCHIEBVERFAHREN FIIR RANDWERTPROBLEME * 11
4.1 DAS EINFACHE SCHIEFIVERFAHREN FUR LINEARE RANDWERTPROBLEME I LL 4.2
DAS EINFACHE SCHIEBVERFAHREN FIIR NICHTLINEARE RANDWERTPROBLEME . . 117
4.3 DIE MEHRZIELMETHODE 119
5 DIFFERENZENVERFAHREN FIIR RANDWERTPROBLEME 123
5.1 SINGULAR GESTORTE (GEWOHNLICHE) DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 123
5.2 DIFFERENZENAPPROXIMATIONEN FIIR LINEARE GEWOHNLICHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG 126
5.3 STABILITAT UND KONVERGENZ MIT MAXIMUMPRINZIPIEN 129
5.4 STABILITAT UND KONVERGENZ MIT HILFE VON KOMPAKTHEITSMETHODEN . .
134 5.5 DIFFERENZENAPPROXIMATIONEN FIIR NICHTLINEARE RANDWERTPROBLEME .
. 140
6 DIFFERENZENAPPROXIMATIONEN FIIR RANDWERTPROBLEME DURCH
VARIATIONSMETHODEN 148
6.1 VARIATIONELLE FORMULIERUNG EINES EINDIMENSIONALEN MODELLPROBLEMS .
148 6.2 DIE EINFACHSTE FINITE-ELEMENTE-METHODE FIIR DAS MODELLPROBLEM .
. 152 6.3 ERSTE FEHLERABSCHATZUNGEN 155
6.4 GALERKIN-VERFAHREN FIIR NICHTLINEARE PROBLEME 165
7 KOLLOKATIONSVERFAHREN 168
7.1 LINEARE RANDWERTPROBLEME M-TER ORDNUNG 168
7.2 PRAKTISCHE ASPEKTE DES KOLLOKATIONSVERFAHREN 172
8 ADAPTIVE GITTER FUR RANDWERTAUFGABEN GEWOHNLICHER
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 175
8.1 DIFFERENZENAPPROXIMATIONEN AUF NICHTAQUIDISTANTEN GITTERN 175 8.2
INTERPOLATIONSFEHLERINDIKATOREN 176
8.3 RESIDUEN-SCHATZER 178
8.4 GITTERVERTEILUNGSFUNKTIONEN 179
A THEORIE GEWOHNLICHER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 184
A. 1 EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT VON LOSUNGEN VON ANFANGSWERTPROBLEMEN
184 A.2 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 186
A.3 SYSTEME MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 190
A.4 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN -TER ORDNUNG 192
A.5 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN -TER ORDNUNG MIT KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN 195
A.6 LINEARE RANDWERTAUFGABEN ZWEITER ORDNUNG 199
B THEORETISCHE UBUNGSAUFGABEN 205
IMAGE 4
INHALTSVERZEICHNIS IX
C PRAKTISCHE UBUNGSAUFGABEN MIT MUSTERLOSUNGEN 241
LITERATURVERZEICHNIS 269
ABBILDUNGSVERZEICHNIS 273
TABELLENVERZEICHNIS 275
INDEX 277 |
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