Höhere Mathematik für Ingenieure: 3 Gewöhnliche Differentialgleichungen, Distributionen, Integraltransformationen
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Wiesbaden
Springer Vieweg
2009
Stuttgart Teubner [früher] 2009 |
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INHALTSVERZEICHNIS I GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1 1 EINFUEHRUNG
IN DIE GEWOEHNLICHEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1 1.1 WAS IST EINE
DIFFERENTIALGLEICHUNG? 1 .1.1 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ALS MODELLE FUER
TECHNISCH-PHYSIKALISCHE PROBLEME . . 1 .1.2 DEFINITION EINER
GEWOEHNLICHEN DIFFERENTIALGLEICHUNG N-TER ORDNUNG 8 1.2
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1-TER ORDNUNG 10 .2.1 GEOMETRISCHE
INTERPRETATION. FOLGERUNGEN 10 .2.2 GRUNDPROBLEME 13 .2.3 EXISTENZ- UND
EINDEUTIGKEITSSATZ 15 .2.4 ANWENDUNGEN DES EXISTENZ- UND
EINDEUTIGKEITSSATZES 23 .2.5 ELEMENTARE LOESUNGSMETHODEN 28 .2.6
NUMERISCHE VERFAHREN 41 1.3 DGLN HOEHERER ORDNUNG UND SYSTEME 1-TER
ORDNUNG 83 .3.1 EXISTENZ-UND EINDEUTIGKEITSSAETZE 88 .3.2 ABHAENGIGKEIT
VON ANFANGSDATEN UND PARAMETERN 90 .3.3 ELEMENTARE LOESUNGSMETHODEN BEI
NICHTLINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 2-TER ORDNUNG 93 1.4 EBENE
AUTONOME SYSTEME (EINFUEHRUNG) 109 1.4.1 FORTSETZBARKEIT DER LOESUNGEN VON
ANFANGSWERTPROBLEMEN 110 1.4.2 PHASENEBENE, ORBITS UND
GLEICHGEWICHTSPUNKTE 115 1.4.3 LINEARE AUTONOME SYSTEME 124 1.4.4 EBENE
NICHTLINEARE AUTONOME SYSTEME 127 2 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 139
2.1 LOESUNGSVERHALTEN 140 2.1.1 GLOBALE EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT BEI
SYSTEMEN 1-TER ORDNUNG 140 2.1.2 GLOBALE EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT BEI
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN N-TER ORDNUNG 143 2.2 HOMOGENE LINEARE SYSTEME
1-TER ORDNUNG 143 2.2.1 FUNDAMENTALSYSTEM 144 2.2. BIBLIOGRAFISCHE
INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/992464722 DIGITALISIERT DURCH VIII
INHALTSVERZEICHNIS 2.4.3 VARIATION DER KONSTANTEN 158 3 LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 163 3.1 LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG 163 3.1.1 HOMOGENE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN UND KONSTRUKTION EINES FUNDAMENTALSYSTEMS 163
3.1.2 INHOMOGENE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN UND GRUNDZUEGE DER
OPERATORENMETHODE . 170 3.1.3 INHOMOGENE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN UND
GRUNDLOESUNGSVERFAHREN 177 3.1.4 ANWENDUNGEN 180 3.2 LINEARE SYSTEME
1-TER ORDNUNG 194 3.2.1 EIGENWERTE UND-VEKTOREN BEI SYMMETRISCHEN
MATRIZEN 195 3.2.2 SYSTEME MIT SYMMETRISCHEN MATRIZEN 195 3.2.3
HAUPTVEKTOREN. JORDANSCHE NORMALFORM 198 3.2.4 SYSTEME MIT BELIEBIGEN
MATRIZEN 200 3.2.5 SYSTEME UND MATRIX-FUNKTIONEN 205 3.2.6 ZURUECKFUEHRUNG
AUF DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG. SYSTEME HOEHE- RER ORDNUNG
210 3.2.7 ANWENDUNGEN 213 4 POTENZREIHENANSAETZE UND ANWENDUNGEN 225 4.1
POTENZREIHENANSAETZE 225 4.1.1 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT REGULAEREN
KOEFFIZIENTEN 225 4.1.2 HERMITESCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG 228 4.2
VERALLGEMEINERTE POTENZREIHENANSAETZE 233 4.2.1 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
MIT SINGULAEREN KOEFFIZIENTEN 233 4.2.2 BESSELSCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG
234 5 RAND- UND EIGEN WERTPROBLEME. ANWENDUNGEN 241 5.1 RAND-UND
EIGENWERTPROBLEME 243 5.1.1 BEISPIELE ZUR ORIENTIERUNG 243 5.1.2
RANDWERTPROBLEME 244 5.1.3 EIGENWERTPROBLEME 246 5. INHALTSVERZEICHNIS
IX 6.1.1 EINFUEHRENDE BETRACHTUNGEN 265 6.1.2 DER GRUNDRAUM C~(M") 268
6.1.3 DISTRIBUTIONEN (IM WEITEREN SINN) 271 6.2 DISTRIBUTIONEN ALS
ERWEITERUNG DER KLASSISCHEN FUNKTIONEN 272 6.2.1 STETIGE FUNKTIONEN UND
DISTRIBUTIONEN 272 6.2.2 DIE DIRACSCHE DELTA-FUNKTION 274 7 RECHNEN MIT
DISTRIBUTIONEN. ANWENDUNGEN 277 7.1 RECHNEN MIT DISTRIBUTIONEN 277 7.1.1
GRUNDOPERATIONEN 277 7.1.2 DIFFERENTIATION. BEISPIELE 278 7.2
ANWENDUNGEN 282 7.2.1 GRUNDLOESUNG DER WAERMELEITUNGSGLEICHUNG 282 7.2.2
EIN DIFFERENTIALGLEICHUNGSPROBLEM 283 III INTEGRALTRANSFORMATIONEN 289 8
FOURIERTRANSFORMATION 295 8.1 MOTIVIERUNG UND DEFINITION 295 8.1.1
EINFUEHRENDE BETRACHTUNGEN 295 8.1.2 DEFINITION DER
FOURIERTRANSFORMATION. BEISPIELE 301 8.2 UMKEHRUNG DER
FOURIERTRANSFORMATION 304 8.2.1 UMKEHRSATZ IM RAUM 6 304 8.2.2
UMKEHRSATZ FUER STUECKWEISE GLATTE FUNKTIONEN 308 8.2.3 EINDEUTIGKEIT DER
UMKEHRUNG 311 8.3 EIGENSCHAFTEN DER FOURIERTRANSFORMATION 311 8.3.1
LINEARITAET 311 8.3.2 VERSCHIEBUNGSSATZ 312 8.3.3 FALTUNGSPRODUKT 312
8.3.4 DIFFERENTIATION 315 8.3.5 FOURIERTRANSFORMATION UND TEMPERIERTE
DISTRIBUTIONEN 318 8.3.6 FOURIERTRANSFORMATION KAUSALER FUNKTIONEN UND
HILBERTTRANSFORMATION 320 8.4 ANWENDUNGEN AUF PARTIELLE
DIFFERENTIALGLEICHUNGSPROBLEME 324 8.4.1 WAERMELEITUNGSGLEICHUNG 324
8.4.2 POTENTIALGLEICHUNG 326 8. INHALTSVERZEICHNIS 9.2.1 UMKEHRSATZ UND
IDENTITAETSSATZ 355 9.2.2 BERECHNUNG DER INVERSEN 357 9.3 EIGENSCHAFTEN
DER LAPLACETRANSFORMATION 359 9.3.1 LINEARITAET 359 9.3.2
VERSCHIEBUNGSSAETZE. STRECKUNGSSATZ 359 9.3.3 FALTUNGSPRODUKT 360 9.3.4
DIFFERENTIATION 363 9.3.5 INTEGRATION 365 9.3.6 LAPLACETRANSFORMATION
UND PERIODISCHE FUNKTIONEN 366 9.4 ANWENDUNGEN AUF GEWOEHNLICHE LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 369 9.4.1 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN 369 9.4.2 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT VARIABLEN
KOEFFIZIENTEN 373 9.4.3 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT UNSTETIGEN
INHOMOGENITAETEN 375 10 3-TRANSFORMARION 381 10.1 MOTIVIERUNG UND
DEFINITION 381 10.1.1 EINFUEHRENDE BETRACHTUNGEN 381 10.1.2
^-TRANSFORMATION UND ZUSAMMENHANG ZUR LAPLACETRANSFORMATION 382 10.1.3
DEFINITION DER 3-TRANSFORMATION 384 10.2 EIGENSCHAFTEN DER
3-TRANSFORMATION 387 10.2.1 GRUNDLEGENDE OPERATIONEN. RECHENREGELN 387
10.2.2 UMKEHRUNG DER 3-TRANSFORMATION 390 10.3 ANWENDUNGEN 393 10.3.1
LINEARE DIFFERENZENGLEICHUNGEN 393 10.3.2 IMPULSGESTEUERTE SYSTEME 396
ANHANG 403 SYMBOLE 425 LITERATURVERZEICHNIS 427 STICHWORTVERZEICHNIS 433 |
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