Zeitreihenanalyse in den Wirtschaftswissenschaften:
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Wiesbaden
Vieweg + Teubner
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Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
XI
Tabellenverzeichnis
ΧΠΙ
Zeichenerklärung
XV
I
Univariate Zeitreihenanalyse 1
1 Einführung 3
1.1 Einige Beispiele. 3
1.2 Formale Definition. 6
1.3 Stationarität. 12
1.4 Übungsaufgaben . 19
2 ARMA-Modelle 21
2.1 Der
Lag-Operator
. 21
2.2 Einige wichtige
Spezialfálle
. 23
2.2.1 Der
"Moving-average^Prozess q-ter
Ordnung (MA(q)-Prozess). 23
2.2.2 Der autoregressive Prozess erster Ordnung (AR( 1 )-Prozess). 23
2.3 Kausalität und Invertierbarkeit. 27
2.4 Lineare Prozesse und Filter. 32
2.4.1 Der Hodrick-Prescott-Filter. 34
2.5 Die MA(°o)-Darstellung . 37
2.6 Die Berechnung der Autokovarianzfunktion eines ARMA-Prozesses. 38
2.6.1 Erstes Verfahren. 39
2.6.2 Zweites Verfahren. 41
2.6.3 Drittes Verfahren. 42
2.7 Übungsaufgaben . 43
3 Schätzung von Mittelwert und Autokovarianzfunktion 45
3.1 Die Schätzung des Mittelwertes . 45
3.2 Die Schätzung der Autokovarianz- und Autokorrelationsfunktion. 47
3.3 Die Schätzung der langfristigen Varianz. 51
3.3.1 Beispiel. 56
3.4 Übungsaufgabe. 57
VIII Inhaltsverzeichnis
4 Prognose einer stationären Zeitreihe 59
4.1 Die Theorie der linearen Kleinst-Quadrate-Prognose . 59
4.2 Der Satz von Wold. 65
4.3 Der Innovationsalgorithmus . 66
4.4
Exponentielles
Glätten. 68
4.5 Übungsaufgaben . 70
5 Die partielle Autokorrelationsfunktion (PACF) 73
5.1 Definition. 73
5.2 Interpretation von ACF und PACF. 75
5.3 Schätzung der PACF. 75
5.4 Übungsaufgabe. 77
6 Schätzung von ARMA-Modellen 79
6.1 Der Yule-Walker-Schätzer eines AR(p)-Modells. 79
6.2 OLS-Schätzung eines AR(p)-Modells. 81
6.3 Die Schätzung eines ARMACp^-Modells. 84
6.4 Schätzung der Ordnungen
ρ
und
q
. 89
6.5 Modellierung eines stochastischen Prozesses. 91
6.6 Ein Beispiel: Modellierung des realen BIP der Schweiz. 92
7 Integrierte Prozesse 99
7.1 Eigenschaften und Interpretation. 99
7.1.1 Langfristige Prognose. 100
7.1.2 Prognosefehlervarianz. 102
7.1.3 Impulsantwortfunktion. 102
7.1.4 Die Beveridge-Nelson-Zerlegung. 103
7.2 Eigenschaften des OLS Schätzers bei integrierten Prozessen. 106
7.3 Test auf Einheitswurzel
("Unit
rooť'-Test).
109
7.3.1 Der
Dickey-Fuller-Test
.
Ill
7.3.2 Phillips-Perron-Test (PP-Test). 113
7.3.3
Teststrategie
. 114
7.3.4 Beispiele für
"Unit
rooť'-Tests
. 116
7.4 Erweiterungen der Tests auf Einheitswurzel. 117
7.4.1 Strakturbrach in der Trendfunktion. 117
7.4.2 Test auf Stationarität. 121
7.5 Regression mit integrierten Variablen . 121
7.5.1 Das Problem der Scheinkorrelation . 121
7.5.2 Einige Regeln zum Umgang mit integrierten Variablen in Regressionen . 126
8 Modelle der Volatilität 129
8.1 Spezifikation und Interpretation .129
8.1.1 Rekapitulation der Prognoseeigenschaften des AR( 1)-Modells. 129
8.1.2 Das ARCH( D-Modell.130
8.1.3 Allgemeinere Modelle der Volatilität.134
Inhaltsverzeichnis
IX
8.2 Testsauf Heteroskedastizität. 138
8.2.1 Autokorrelation der quadrierten Residuen. 138
8.2.2 Lagrange-Multiplikator Test von Engle. 139
8.3 Schätzung der Parameter eines GARCH(p,q)-Modells. 139
8.3.1 Maximum-Likelihood-Methode. 139
8.3.2 Momentenschätzmethode . 142
8.4 Beispiel:
SMI
. 143
II
Multivariate Zeitreihenanalyse 151
9 Einleitung 153
10 Definitionen und Stationarität 155
11 Schätzung von Mittelwert und Kovarianzfiinktion 161
11.1 Test auf Unkorreliertheit.162
11.2 Beispiele .163
12 Stationäre Zeitreihenmodelle 167
12.1 Darstellung in "Companion'-Form. 169
12.2 Kausale Darstellung. 170
12.3 Kovarianzfunktion . 172
13 Prognose mittels VAR-Modellen 175
14 Die Schätzung Vektor-autoregressiver Modelle 179
14.1 Der Kleinst-Quadrate-Schätzer.179
14.2 Schätzung mittels
Yule-
Walker-Gleichungen.181
14.3 Die Modellierung eines VAR-Modells.182
15 Interpretation und Identifikation von VAR-Modellen 185
15.1 Wiener-Granger-Kausalität.185
15.2 Strukturelle und reduzierte Form.188
15.2.1 Ein Beispiel.188
15.2.2 Der allgemeine Fall.191
15.3 Identifikation durch kurzfristige Restriktionen.192
15.4 Interpretation von VAR-Modellen.194
15.4.1 Interpretation von VAR-Modellen: Impulsantwortfunktion.194
15.4.2 Interpretation von VAR-Modellen: Varianzzerlegung.195
15.4.3 Konfidenzintervalle.196
15.4.4 Beispiel 1: Werbung und Umsatz.197
15.4.5 Beispiel 2: Ein IS-LM-Modell mit Phiffips-Kurve.200
15.5 Identifikation durch langfristige Restriktionen.204
15.5.1 Ein prototypisches Beispiel .204
15.5.2 Eine allgemeine Darstellung.206
X
Inhaltsverzeichnis
16 Kointegration 211
16.1 Ein Beispiel.211
16.2 Definition und Darstellung kointegrierter Prozesse.218
16.2.1 Definition.218
16.2.2
VAR-
und Fehlerkorrekturmodell.220
16.2.3 Die Beveridge-Nelson-Zerlegung.222
16.2.4
"Common
trenď'-Darstellung
und trianguläre Darstellung.224
16.3 Der Johansen-Test auf Kointegration.225
16.4 Beispiel.231
17 Der Kaiman-Filter 235
17.1 Das Zustandsraummodell.235
17.1.1 Beispiele.238
17.2 Filtern und Glätten.243
17.2.1 Der Kaiman-Filter.245
17.2.2 Die Kalman-Glättung.247
17.3 Schätzung von Zustandsraummodellen.249
17.3.1 Die Likelihood-Funktion.250
17.3.2 Identifikation.251
17.4 Beispiel: Quartalsschätzung des BIP.252
17.5 Übungsaufgaben .255
Anhang 257
A
Komplexe Zahlen 259
В
Lineare Differenzengleichungen 263
C Stochastische
Konvergenz 265
D
Die Delta-Methode 269
E
Lösungen der Übungsaufgaben 273
E.l Aufgaben aus Kapitel 1.273
E.2 Aufgaben aus Kapitel 2.274
E.3 Aufgabe aus Kapitel 3 .276
E.4 Aufgaben aus Kapitel 4.276
E.5 Aufgabe aus Kapitel 5 .277
E.6 Aufgaben aus Kapitel 17.277
Literaturverzeichnis 279
Stichwortverzeichnis 291 |
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