Holdings: Statistik in der Arbeitsorganisation

Statistik in der Arbeitsorganisation:

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Bibliographic Details
Main Author:	Fricke, Werner (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	München Hanser 2008
Edition:	3. Aufl.
Series:	REFA-Fachbuchreihe Unternehmensentwicklung
Subjects:	Lehrbuch / Textbook - 28 Statistische Methodenlehre / Arbeitsorganisation / Theorie / Deutschland Statistik Arbeitsorganisation
Online Access:	Inhaltsverzeichnis
Physical Description:	216 S. Ill., graph. Darst. 25 cm CD-ROM (12 cm)
ISBN:	9783446415997

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adam_text	Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung.............................................................................................13 1.1 Was ist Statistik.....................................................................................13 1.2 Statistik im REFA-Bereich.....................................................................13 1.3 Erhebung von Stichproben....................................................................13 1.3.1 Bewusste Auswahl................................................................................14 1.3.2 Zufallsauswahl......................................................................................16 1.4 Merkmalsausprägungen........................................................................18 2 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung............................20 2.1 Grundlagen...........................................................................................20 2.2 Binomial- und hypergeometrische Verteilung........................................23 2.2.1 Binomialverteilung.................................................................................23 2.2.2 Hypergeometrische Verteilung..............................................................28 3 Analyse qualitativer Daten (Zählstichproben)..................................30 3.1 Häufigkeit von Merkmalsausprägungen................................................31 3.2 Vertrauensbereich für den Anteilswert..................................................32 3.3 Vertrauensbereich für die Differenz zweier Anteilswerte.......................36 4 Beschreibende (deskriptive) Statistik...............................................37 4.1 Grundlegende Begriffe..........................................................................37 4.2 Darstellung statistischer Daten mit Häufigkeiten...................................37 4.3 Lagemaße von Häufigkeitsverteilungen................................................45 4.3.1 Modalwert.............................................................................................45 4.3.2 Zentralwert oder Mediän.......................................................................46 4.3.3 a-Quantil...............................................................................................47 4.3.4 Arithmetischer Mittelwert.......................................................................49 4.3.5 Geometrischer Mittelwert......................................................................56 4.3.6 Gegenüberstellung Zentralwert - arithmetischer Mittelwert..................57 4.4 Streumaße von Häufigkeitsverteilungen...............................................59 4.4.1 Spannweite, mittlere Spannweite und Streuzahl...................................59 4.4.2 Quartilsabstand QA...............................................................................62 4.4.3 Durchschnittliche absolute Abweichung................................................63 4.4.4 Varianz, Standardabweichung und Variationszahl................................63 Inhaltsverzeichnis 5 Verteilungen und ihre Eigenschaften................................................68 5.1 Gaußsche Normalverteilung..................................................................68 5.2 t-Verteilung............................................................................................72 5.3 x2-Verteilung..........................................................................................74 5.4 F-Verteilung...........................................................................................75 5.5 Weitere Verteilungen von Messwertreihen............................................76 5.5.1 Allgemeines zu Verteilungsmodellen.....................................................76 5.5.2 Verschiebung und Transformation von Messwertreihen........................78 5.5.3 Logarithmische Normalverteilung..........................................................82 5.5.4 Betragsverteilung 1. Art.........................................................................83 5.5.5 Betragsverteilung 2. Art (Rayleigh-Verteilung).......................................84 5.5.6 Weibull-Verteilung.................................................................................87 5.5.7 Pearson-Funktionen..............................................................................89 5.5.8 Johnson-Transformationen....................................................................89 5.5.9 Mischverteilungen..................................................................................90 5.5.10 Zweidimensionale Normalverteilung......................................................91 5.6 Auswahl von Verteilungsmodellen.........................................................92 6 Schließende Statistik..........................................................................94 6.1 Stichprobe und Grundgesamtheit..........................................................94 6.2 Vertrauensbereich für den arithmetischen Mittelwert.............................95 6.3 Statistische Testverfahren...................................................................103 6.3.1 Allgemeines zu Testverfahren.............................................................103 6.3.2 Zweiseitige und einseitige Tests..........................................................105 6.3.3 Allgemeine Vorgehensweise bei der Testdurchführung.......................107 6.3.4 Test des arithmetischen Mittelwertes..................................................107 6.3.5 Test der Standardabweichung.............................................................108 6.3.6 Test für die Differenz zweier arithmetischer Mittelwerte......................109 6.3.7 Test für die Differenz zweier Varianzen (F-Test).................................110 6.3.8 Test auf Zufälligkeit (nach Swed und Eisenhart).................................111 6.3.9 Test auf Normalverteilung....................................................................116 6.3.9.1 Anpassungstest nach Kolmogoroff und Smirnov (n 50).....................116 6.3.9.2 Chi-Quadrat-Anpassungstest (n 50).................................................119 6.3.10 Test auf Ausreißer...............................................................................123 6.3.10.1 Test auf Ausreißer nach David, Hartley und Pearson..........................123 6.3.10.2 Test auf Ausreißer (nach Grubbs).......................................................126 6.3.10.3 Kritische Diskussion des Ausreißerproblems.......................................127 10 Inhaltsverzeichnis 7 Regressionsanalyse.........................................................................129 7.1 Einflussgrößen....................................................................................130 7.2 Lineare Regression mit einer Einflussgröße.......................................132 7.3 Korrelation und Bestimmtheitsmaß.....................................................136 7.3.1 Korrelation...........................................................................................136 7.3.2 Bestimmtheitsmaß..............................................................................142 7.4 Nichtlineare Regression mit einer Einflussgröße................................146 7.5 Nichtlineare Regression mit mehreren Einflussgrößen.......................149 7.6 Beurteilung von Regressionsformeln, Testverfahren..........................151 7.6.1 Residualanalyse..................................................................................152 7.6.2 Test auf Zufälligkeit bei der Regressionsrechnung.............................154 7.6.3 Test auf Normalverteilung bei der Regressionsrechnung...................157 7.6.4 Test auf Ausreißer bei der Regressionsrechnung...............................158 7.6.5 Weitere Testverfahren bei der Regressionsrechnung.........................158 7.6.6 Vorgehensweise bei der Beurteilung...................................................159 7.6.7 Berücksichtigung der Anzahl Messpunkte..........................................160 7.6.8 Vermeidbare Fehler beim Einsatz der Regressionsanalyse................163 7.6.9 Beispiele zur Beurteilung von Regressionsfunktionen........................164 7.7 Trendrechnung, Zeitreihenanalyse.....................................................183 7.7.1 Methode der gleitenden Durchschnitte...............................................183 7.7.2 Trendextrapolation..............................................................................186 8 Anhang...............................................................................................190 8.1 Tabellen..............................................................................................190 8.2 Formelsammlung................................................................................201 8.3 Statistische Methoden in der Arbeitsorganisation...............................203 8.4 Griechisches Alphabet........................................................................209 9 Literaturverzeichnis..........................................................................210 10 Bilderverzeichnis..............................................................................211 11 Stichwortverzeichnis........................................................................214 11 10 Bilderverzeichnis 10 Bilderverzeichnis Bild 1: Gegenüberstellung von Zufallsstichproben und Beurteilungsstichproben /1, 3, 4 /... 14 Bild 2: Einteilung der Merkmals- oder Datenarten (quantitativ / qualitativ).............................18 Bild 3: Verlauf der Häufigkeit für das Ereignis E=1 beim Würfelwurf.....................................21 Bild 4: Mengenoperatoren.......................................................................................................22 Bild 5: Disjunkte Mengen........................................................................................................22 Bild 6: Binomialkoeffizienten im Pascalschen Dreieck...........................................................24 Bild 7: Häufigkeiten von Binomialverteilungen........................................................................25 Bild 8: Binomialverteilung........................................................................................................26 Bild 9: Auslastung von Fertigungsanlagen.............................................................................31 Bild 10: Grundgesamtheit und Stichprobe bei qualitativen Daten............................................32 Bild 11: Gesamtergebnis einer Multimomentaufnahme............................................................34 Bild 12: Anteile des Ereignisses „Hauptzeit der verschiedenen Beobachtungssysteme........35 Bild 13: Häufigkeiten gruppierter Ablaufarten (Merkmale) nach Abteilungen...........................35 Bild 14: Absolute und relative Häufigkeiten..............................................................................37 Bild 15: Darstellung statistischer Daten als Kreisdiagramm.....................................................38 Bild 16: Darstellung statistischer Daten als Stabdiagramm......................................................38 Bild 17: Darstellungsarten von statistischen Kenngrößen........................................................39 Bild 18: Häufigkeiten von Zeugnisnoten...................................................................................40 Bild 19: Absolute Häufigkeit und absolute Summenhäufigkeit von Zeugnisnoten...................40 Bild 20: Inhalte von Konservendosen.......................................................................................41 Bild 21: Manuelle Ermittlung der Klassenhäufigkeiten..............................................................43 Bild 22: Klassenhäufigkeiten und Summenlinie mit REGRESSA (Werkbild DRIGUS)............43 Bild 23: Anteil der Farben bei fabrikneu zugelassenen PKW (Quelle Kraftfahrtbundesamt)... 45 Bild 24: Ermittlung des Zentralwerts bei gerader Anzahl von Messwerten..............................47 Bild 25: Ermittlung eines 0,3-Quantils bei 24 Messwerten.......................................................48 Bild 26: Darstellung der Messreihe 3, 6, 7, 25, 105..................................................................49 Bild 27: Bildung von Abstandsquadraten..................................................................................50 Bild 28: Fehlerquadrate bei verschiedenen Unterstützungspunkten c.....................................51 Bild 29: Fehlerquadratsummen in Abhängigkeit vom Unterstützungswert...............................51 Bild 30: Klassierte Daten des Konservenbeispiels...................................................................53 Bild 31: Ermittlung des gewogenen mittleren Einkommens.....................................................55 Bild 32: Mittlere Produktionssteigerung pro Jahr......................................................................56 Bild 33: Unterschied zwischen Zentralwert und Mittelwert.......................................................57 Bild 34: Modal-, Zentral- und Mittelwert bei rechtsschiefer Verteilung.....................................57 Bild 35: Modal-, Zentral- und Mittelwert bei linksschiefer Verteilung........................................58 Bild 36: Modal-, Zentral- und Mittelwert bei symmetrischer Verteilung....................................58 Bild 37: Beispiele für Häufungen und Streuungen....................................................................59 Bild 38: Spannweiten bei unterschiedlichen Streuungen.........................................................60 Bild 39: Ermittlung des Quartilsabstandes................................................................................62 Bild 40: Vergleich zweier Messstichproben mit gleicher Streuung...........................................65 Bild 41: Häufigkeitsverteilung und Summenlinie einer Messreihe............................................66 Bild 42: Gegenüberstellung der Kenngrößen einer Messreihe.................................................67 Bild 43: Gaußsche Normalverteilung........................................................................................68 Bild 44: Einseitige untere und obere Schwellenwerte von normalverteilten Stichproben........69 Bild 45: Spezielle Schwellenwerte der Normalverteilung.........................................................70 Bild 46: Ermittlung der Anteilswerte t bei negativen Schwellenwerten u................................71 Bild 47: Schwellenwerte der t-Verteilung..................................................................................72 Bild 48: Gegenüberstellung Normalverteilung - t-Verteilung....................................................73 Bild 49: x - Verteilung...............................................................................................................74 Bild 50: Darstellung einer F-Verteilung.....................................................................................75 Bild 51: Verschiedene Verteilungsmodelle...............................................................................76 Bild 52: Anpassung durch Normalverteilung.............................................................................77 Bild 53: Anpassung durch logarithmische Normalverteilung....................................................77 Bild 54: Messwertreihe mit linkssteiler Verteilung.....................................................................79 Bild 55: Verteilung nach Verschiebung um a = -1,5.................................................................79 211 10 Bilderverzeichnis Bild 56: Verteilung nach Verschiebung und Logarithmierung..................................................80 Bild 57: Ursprüngliche Messwertreihe mit rechtssteiler Verteilung..........................................80 Bild 58: Verteilung nach Spiegelung an der Achse a=3...........................................................81 Bild 59: Verteilung nach Spiegelung und Logarithmierung.......................................................81 Bild 60: Faltung der Normalverteilung am Punkt nf..................................................................83 Bild 61: Faltung der Normalverteilung am Mittelwert................................................................83 Bild 62: Abweichungen von Bohrungen in x- und y-Richtung...................................................84 Bild 63: Zusammenfassung......................................................................................................84 Bild 64: Entstehung der Rayleigh-Verteilung aus zwei unabhängigen Normalverteilungen .... 85 Bild 65: Verteilung der Abweichungen in y-Richtung................................................................85 Bild 66: Verteilung der Werte in x-Richtung..............................................................................86 Bild 67: Rayleigh-Verteilung der Wertepaare...........................................................................86 Bild 68: Formen der Weibull-Verteilung in Abhängigkeit von ß................................................88 Bild 69: Verschiedene Formen von Pearson-Funktionen.........................................................89 Bild 70: Anpassung einer Mischverteilung durch die Momentenmethode................................90 Bild 71: Annäherung durch zweidimensionale Normalverteilung.............................................91 Bild 72: Technische Merkmale mit ihren möglichen Verteilungsmodellen...............................92 Bild 73: Darstellung von Grundgesamtheit und Stichprobe......................................................94 Bild 74: Darstellung der Schwellenwerte der t-Verteilung füra = 5%......................................96 Bild 75: 20 Stichproben von je zehn Werten nach dem Zufallsprinzip.....................................97 Bild 76: Mögliche Testergebnisse...........................................................................................103 Bild 77: Testergebnisse..........................................................................................................104 Bild 78: Zweiseitiger Test bei Normalverteilung......................................................................105 Bild 79: Links- und rechtsseitiger Test bei Normalverteilung.................................................106 Bild 80: Test auf Zufälligkeit (Anordnung aufsteigend, also nicht zufällig).............................111 Bild 81: Test auf Zufälligkeit (Anordnung zufällig)..................................................................112 Bild 82: Test auf Zufälligkeit (Anordnung alternierend, also nicht zufällig).............................115 Bild 83: Test auf Normalverteilung nach Kolmogoroff und Smirnow......................................116 Bild 84: Standardisierter Messwert für u =-0,6......................................................................118 Bild 85: Test auf Normalverteilung nach Kolmogoroff und Smirnow......................................119 Bild 86: Gegenüberstellung von gleich- und gaußverteilten Stichproben...............................120 Bild 87: Verlauf der Weltrekorde im 100m Lauf der Herren....................................................121 Bild 88: Mögliche Verteilung der Personen mit Bestzeiten für den 100m Lauf......................122 Bild 89: Schwellenwerte für den Test auf Ausreißer nach David-Hartley-Pearson................124 Bild 90: Test auf Ausreißer nach David, Hartley und Pearson...............................................124 Bild 91: Zwei Messwerte rechts von den übrigen Werten......................................................125 Bild 92: Je ein Ausreißer rechts und links von den übrigen Werten.......................................125 Bild 93: Schwellenwerte für den Test auf Ausreißer nach Grupps.........................................127 Bild 94: Abweichende Messwerte...........................................................................................128 Bild 95: Teilgebiete der Regressionsrechnung.......................................................................129 Bild 96: Unterteilung der Einflussgrößen nach der Art...........................................................130 Bild 97: Unterteilung der Einflussgrößen nach der Zufälligkeit...............................................131 Bild 98: Unterteilung der Einflussgrößen nach der Bekanntheit.............................................131 Bild 99: Unterteilung der Einflussgrößen nach der Änderbarkeit...........................................131 Bild 100: Fehlerquadrate der Geradengleichung y=1,8 + 0,125 x...........................................132 Bild 101: Fehlerquadrate bei verschiedenen Geraden.............................................................133 Bild 102: Abhängigkeit der Flächensummen von a0 und a,......................................................133 Bild 103: Schema zur Berechnung der Regressionsgeraden..................................................135 Bild 104: Beispiel zur Ermittlung der Korrelation......................................................................136 Bild 105: Rechtecke gebildet aus den Messpunkten und dem Schwerpunkt...........................137 Bild 106: Bezugsgröße für die Berechnung der Korrelation.....................................................139 Bild 107: Beispiel für eine hohe positive Korrelation zweier Messreihen.................................140 Bild 108: Beispiel für eine geringe negative Korrelation zweier Messreihen............................141 Bild 109: Berechnung der Korrelation zwischen Alter und Blutdruck (r = 0,93755).................141 Bild 110: Reaktion einer Einflussgröße mit schwacher Ausprägung auf eine zufällige Streuung.....................................................................................................................144 Bild 111: Einflussgröße mit starker Ausprägung ohne und mit zufälliger Streuung.................145 Bild 112: Annäherung durch lineare Regression......................................................................146 212 10 Bilderverzeichnis Bild 113: Annäherung durch quadratische Transformation.......................................................147 Bild 114: Annäherung durch kubische Transformation.............................................................147 Bild 115: Verbesserung der Annäherung durch nichtlineare Regression.................................148 Bild 116: Ergebnis der zweifachen nichtlinearen Regression...................................................149 Bild 117: Mögliche Kombinationen bei 2 Einflussgrößen und 4 Transformationen..................150 Bild 118: Reduzierung des Rechenaufwands durch Optimierung............................................150 Bild 119: Beispiel für die Beurteilung von Regressionsanalysen..............................................151 Bild 120: Gegenüberstellung Regressionsrechnung - Mittelwert.............................................152 Bild 121: Test auf Zufälligkeit nach Swed und Eisenhart bei der Regressionsanalyse............155 Bild 122: Beispiele für den Test auf Zufälligkeit bei der Regressionsanalyse..........................156 Bild 123: Verteilung der Residuen einer Regressionsanalyse..................................................157 Bild 124: Vorschlag für die schematische Bewertung von Regressionsfunktionen..................159 Bild 125: 30 Regressionen mit 3 zufälligen Wertepaaren.........................................................160 Bild 126: 30 Regressionen mit 10 zufälligen Wertepaaren.......................................................161 Bild 127: Regressionen mit 2 EFG und 15 zufälligen Datensätzen..........................................161 Bild 128: Schweißzeit in Abhängigkeit von der Schweißlänge.................................................162 Bild 129: Häufung mit Extremwerten........................................................................................163 Bild 130: Funktion mit Undefiniertem Zwischenbereich............................................................164 Bild 131: Papier schneiden.......................................................................................................164 Bild 132: Messstichprobe für den Vorgang „Papier schneiden ...............................................165 Bild 133: Grafische Darstellung der Einflussgrößen.................................................................165 Bild 134: Korrelation zwischen Ziel- und Einflussgrößen........................................................166 Bild 135: Regression nach Reduktion der zweiten EFG...........................................................166 Bild 136: Residualanalyse.........................................................................................................167 Bild 137: Regression nach durchgeführter Korrektur...............................................................168 Bild 138: Grafische Darstellung der Residuen..........................................................................169 Bild 139: Zusammenhang zwischen Zeit und den EFG Dicke und Länge beim Brenn- schneiden...................................................................................................................170 Bild 140: Residualanalyse für das Brennschneiden.................................................................171 Bild 141: Grafische Gegenüberstellung Messung - Rechnung.................................................171 Bild 142: Berechnung und grafische Darstellung der Einzelregressionen je Dicke.................172 Bild 143: Regressionsrechnung mit entsprechender Vorabtransformation..............................173 Bild 144: Normale Regression bei mehrfach gekrümmter Funktion.........................................174 Bild 145: Einsatz der Vorabtransformationen für eine Polynomapproximation........................175 Bild 146: Geringe Anzahl von Messpunkten außerhalb des Vertrauensbereichs....................176 Bild 147: Große Anzahl von MP außerhalb des engen Vertrauensbereichs............................177 Bild 148: Gewicht in Abhängigkeit von der Körpergröße..........................................................178 Bild 149: Abhängigkeit des menschlichen Gewichts von Größe und Umfang.........................179 Bild 150: Grafische Gegenüberstellung von Messung und Rechnung.....................................179 Bild 151: Zusätzliche nicht signifikante Einflussgröße..............................................................180 Bild 152: Flächenbearbeitung mit den Einflussgrößen Länge und Breite................................181 Bild 153: Residualanalyse Beispiel: Flächenbearbeitung.........................................................181 Bild 154: Regression „Flächenbearbeitung bei Verwendung einer Vorabtransformation.......182 Bild 155: Gleitende Durchschnitte für verkaufte Stück je Quartal............................................184 Bild 156: Gegenüberstellung Stückzahl und gleitende Mittel (k=3, k=6)..................................185 Bild 157: Trendrechnung mit Regressionsanalyse...................................................................186 Bild 158: Prognosewerte der linearen Trendfunktion................................................................186 Bild 159: Funktion mit einmaligem EFG-Einsatz......................................................................187 Bild 160: Funktion mit zweimaligem EFG-Einsatz....................................................................187 Bild 161: Vorabtransformationen für die Trendrechnung mit Quartalseinfluss.........................188 Bild 162: Gegenüberstellung Rechenwerte - Messwerte bei der Trendanalyse......................189 213
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