Holdings: Nichtparametrische Inferenz für Copulas

Nichtparametrische Inferenz für Copulas: quantitative Risikoanalysen für den deutschen Finanzmarkt

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Main Author:	Dobric, Jadran (Author)
Format:	Thesis Book
Language:	German
Published:	Aachen Shaker 2008
Series:	Berichte aus der Statistik
Subjects:	Aktienmarkt Deutschland Kopula (Mathematik) Nichtparametrisches Verfahren Risiko Schätzung Statistischer Test Theorie Statistische Schlussweise Risikoanalyse Kopula > Mathematik Deutschland - Aktienmarkt - Risikoanalyse - Kopula <Mathematik> - Statistische Schlussweise - Nichtparametrisches Verfahren Hochschulschrift
Online Access:	Inhaltsverzeichnis
Physical Description:	277 S. graph. Darst. 21 cm
ISBN:	9783832275143

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adam_text	Inhaltsverzeichnis I Abhängigkeitsmaße und Copulas 5 1 Grundlagen der Copulatheorie 7 1.1 Einleitung............................. 8 1.2 Die Archimedische Copulaklasse................. 17 1.3 Die elliptische Copulaklasse ................... 23 1.4 Methoden der Zufallszahlenerzeugung.............. 28 1.5 Empirische Copula und empirische Copuladichte........ 35 2 Tail Dependence und Copulas 43 2.1 Einführung in die Tail Dependence............... 44 2.2 Nichtparametrische Schätzfunktionen.............. 49 2.3 Eigenschaften in endlichen Stichproben............. 59 2.4 Niehtparametrischer Bootstrap-Ansatz............. 69 2.5 Empirische Analyse der Lower Tail Dependence im DAX 30 . 77 2.6 Deskriptive zeitliche Variabilität der Lower Tail Dependence im DAX 30 ............................ 85 3 Abhängigkeitskoeffizienten und Copulas 91 3.1 Global linearer Korrelationskoemzient nach Bravais-Pearson . 91 3.2 Konkordanzmaße und Copulas.................. 97 3.2.1 Globaler Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman . . 99 3.2.2 Globaler Rangkorrelationskoeffizient nach Kendall . . . 101 3.2.3 Bemerkungen und nichtparametrische Schätzfunktionen 103 3.3 Lokale Copulaversion des Rangkorrelationskoeffizienten nach Kendall .............................. 109 3.4 Lokale Copulaversion des Rangkorrelationskoeffizienten nach Spearman............................. 119 4 Bedingte Rangkorrelationen und Test auf Copula- Asymmetrie 127 4.1 Copula der bedingten Verteilungen............... 128 5 INHALTSVERZEICHNIS 4.2 Bedingte Rangkorrelationskoeffizienten nach Kendali und Spe- arman...............................130 4.3 Test auf Copula- und Korrelationsasymmetrie.........136 4.4 Eigenschaften des Korrelationstests in endlichen Stichproben . 141 4.5 Empirische Analyse für den deutschen Finanzmarkt......150 II Anpassungstests für Copulas 159 5 Parameterschätzungen und Anpassungstests für Copulas 161 5.1 Die Maximum Likelihood Estimation Methoden........162 5.1.1 Die Exakte-MLE Methode................163 5.1.2 Die Inference for Margins-MLE Methode........166 5.1.3 Die Kanonische-MLE Methode .............169 5.2 Die Momentenmethode......................171 5.3 Die nichtparametrische distanzbasierte Methode........174 5.4 Kerndichte Methoden.......................176 5.4.1 Die nichtparametrische Kerndichte Methode......176 5.4.2 Die MPIT-Kerndichte Methode.............178 5.5 Anpassungstests für spezielle Copulafamilien und Copulaklassenl88 5.5.1 Inferenzmethoden für die Archimedischen Copulas . . . 188 5.5.2 Inferenzmethode für die Gauss-Copulafamilie......191 6 Modifizierter Chi-Square Anpassungstest 197 6.1 Herleitung des bivariaten modifizierten Chi-Square Anpas- sungstests .............................198 6.2 Eigenschaften des modifizierten Chi-Square Anpassungstests in endlichen bivariaten Stichproben...............203 6.3 Güteuntersuchungen des modifizierten Chi-Square Anpas- sungstests im Bivariaten.....................211 6.4 Empirische bivariate Abhängigkeitsanalyse am deutschen Fi- nanzmarkt .............................215 6.5 Multivariate Verallgemeinerung des modifizierten Chi-Square Anpassungstests..........................220 6.6 Empirische multivariate Abhängigkeitsanalyse am deutschen Finanzmarkt............................231 7 Anpassungstest mittels Rosenblatts MPI-Transformation 235 7.1 Herleitung des MPIT Anpassungstests .............236 7.2 Eigenschaften des MPIT Anpassungstests in endlichen biva- riaten Stichproben ........................239 INHALTSVERZEICHNIS 7 7.3 Herleitimg des multivariaten modifizierten MPIT Bootstrap- Verfahrens ............................244 7.4 Empirische Abhängigkeitsanalyse am deutschen Finanzmarkt durch den modifizierten MPIT Anpassungstest.........249 8 Schlussbetrachtung 251 Literaturverzeichnis 269 Tabellenverzeichnis 1.1 Nützliche Relationen....................... 17 2.1 Mittelwerte von M=5000 MC-Simulationen von Ä„ k i=1.2.3 für die Gauss-Copulafamilie unter der k^y^-Regel für ver- schiedene Werte von p und n. Die MC-Standardabweichungen sind jeweils in den runden Klammern angegeben. Der wahre Wert der Lower Tail Dependence beträgt stets A/^=0 .....64 2.2 Zusammenfassung der einfachen und gebootstrapten punktu- ellen Schätzwerte für die angeführten empirischen Beispiele . . 86 3.1 Monte Carlo Mittelwerte und Standardabweichungen der Schätzfunktionen für pS[ in der Gauss-Copulafamilie.....108 3.2 Monte Carlo Mittelwerte und Standardabweichungen der Schätzfunktionen für r in der Gauss-Copulafamilie.......109 4.1 Mittelwerte und Standardabweichungen für pLn und pL-n für die Gauss- und die f3-Copulafamilie...............135 4.2 Mittelwerte und Standardabweichungen für pLn und plu für die Clayton- und Gumbel-Copulafamilie ............137 4.3 Relative Verwerfungshäufigkeiten für den beidseitigen Korre- lationstest in der Gauss-Copulafamilie .............142 4.4 Relative Verwerfungshäufigkeiten für den linksseitigen Korre- lation.stest in der Gauss-Copulafamilie .............142 4.5 Relative Verwerfungshäufigkeiten für den rechtsseitigen Kor- relationstest in der Gauss-Copulafamilie ............143 4.6 Relative Verwerfungshäufigkeiten für den beidseitigen Korre- lationstest in der f3-Copulafamilie................143 4.7 Relative Verwerfungshäufigkeiten für den linksseitigen Korre- lationstest in der f3-Copulafamilie................144 4.8 Relative Verwerfungshäufigkeiten für den rechtsseitigen Kor- relationstest in der ?3-Copulafamilie...............144 10 TABELLENVERZEICHNIS 4.9 Relative Verwerfungshäufigkeiten für den beidseitigcn Korre- lationstest in de Clayton-Copulafamilie.............145 4.10 Relative Verwerfungshäufigkeiten für den linksseitigen Korre- lationstest in der Clayton Copulafamilie ............146 4.11 Relative Verwerfungshäufigkeiten für den rechtsseitigen Kor- relationstest in der Clayton-Copulafamilie ...........146 4.12 Relative Verwerfungshäufigkeiten für den beidseitigen Korre- lationstest in der Gumbel-Copulafamilie ............147 4.13 Relative Verwerfungshäufigkeiten für den linksseitigen Korre- lationstest in der Gumbel-Copulafamilie ............147 4.14 Relative Verwerfungshäufigkeiten für den rechtsseitigen Kor- relationstest in der Gumbel-Copulafamilie ...........148 4.15 Absolute Häufigkeitsverteilung der globalen Rangkorrelatio- nen nach Spearman im DAX 30.................151 4.16 Deskriptive Werte für die bedingten Rangkorrelationen im DAX 30..............................152 4.17 Absolute Verwerfungshäufigkeiten für den beidseitigen Test im DAX 30 bei möglichen 231 Paarbildungen ...........152 4.18 Absolute Verwerfungshäufigkeiten für den linksseitigen Test im DAX 30 bei möglichen 231 Paarbildungen..........153 4.19 Absolute Verwerfungshäufigkeiten für den rechtsseitigen Test im DAX 30 bei möglichen 231 Paarbildungen..........154 5.1 Relative Verwerfungshäufigkeiten für die beiden nicht parame- trischen Kerndichte Anpassungstests ..............179 5.2 Relative Verwerfungshäufigkeiten für den ersten MPIT- Kerndichte Anpassungstest. Die Fehlerschranke liegt einheit- lich bei q=0.05 bei insgesamt MC=500 Simulationsschritten . 187 5.3 Relative Verwerfungshäufigkeiten für den zweiten MPIT- Kcrndichte Anpassungstest. Die Fehlerschranke liegt einheit- lich bei n=0.05 bei insgesamt MC=500 Simulationsschritten . 187 6.1 Absolute Klassenhäufigkeiten einer 4x4 Zerlegung für die bei- den Fälle A(links) und B(rechts) aus Beispiel 6.1........203 6.2 Ergebnisse der Monte Carlo Simulationstudien für die Clayton-Copulafamilie bei äquivalenter Klasseneinteilung . . . 205 6.3 Ergebnisse der Monte Carlo Simulationstudien für die Clayton-Copulafamilie bei variabler Klasseneinteilung.....206 6.4 Ergebnisse der Monte Carlo Simulationstudien für die Gauss- Copulafamilie mit r=s=9.....................206 TABELLENVERZEICHNIS 11 6.5 Ergebnisse der Monte Carlo Simulationstudien für die Gauss- Copulafamilie bei äquivalenter Klasseneinteilung........207 6.6 Ergebnisse der Monte Carlo Simulationstudien für die Gauss- Copulafamilie bei variabler Klasseneinteilung..........207 6.7 Ergebnisse der Monte Carlo Simulationstudien für die Frank- Copulafamilie bei äquivalenter Klasseneinteilung........207 6.8 Ergebnisse der Monte Carlo Simulationstudien für die Frank- Copulafamilie bei variabler Klasseneinteilung..........208 6.9 Ergebnisse der Monte Carlo Simulationstudien für die tA- Copulafamilie bei äquivalenter Klasseneinteilung........208 6.10 Absolute Verwerfungshäufigkeiten des modifizierten Chi- Squarc Anpassungstests im Bivariaten bei insgesamt 231 mög- lichen Paarbildungen.......................217 6.11 Absolute Verwerfungshäufigkeiten des modifizierten Chi- Square Anpassungstests bei den ^-Copulafamilien mit v=l,...,20 bei insgesamt 231 möglichen Paarbildungen.....217 6.12 Werte der Teststatistiken des modifizierten Chi-Square Anpas- sungstests für die untersuchten Bankenunternehmen für aus- gesuchte Copulafamilien.....................218 6.13 Werte der Teststatistiken des modifizierten Chi-Square Anpas- sungstests für die untersuchten Bankemmternehmen bei unter- stellten elliptischen Copulafamilien...............219 6.14 Ergebnisse der Chi-Square Anpassungstests für die dreidi- mensionale Clayton-Copulafamilie. Abgetragen sind die MC- Schätzwerte für den Erwartungswert und die Varianz der Test- statistiken sowie für den Erwartungswert des minimum Chi- Square Schätzers .........................225 6.15 Ergebnisse der Chi-Square Anpassungstests für die vierdi- mensionale Clayton-Copulafamilie. Abgetragen sind die MC- Schätzwerte für den Erwartungswert und die Varianz der Test- statistik sowie für den Erwartungswert des minimum Chi- Square Schätzers .........................227 6.16 Ergebnisse des Chi-Square Anpassungstests für die trivaria- te äquikorrelierte Gauss-Copulafamilie. Abgetragen sind die MC-Schätzwerte für den Erwartungswert und die Varianz der Teststatistik sowie für den Erwartungswert des minimum Chi- Square Schätzers .........................228 6.17 Ergebnisse des dreidimensionalen Unabhängigkeitstests für den Fall B.............................230 6.18 Ergebnisse des vierdimensionalen Unabhängigkeitstests für den Fall B.............................230 12 TABELLENVERZEICHNIS 6.19 Ergebnisse des fünfdimensionalen Unabhängigkeitstests für den Fall B.............................231 6.20 Absolute Verwerfungshäufigkeiten des modifizierten Chi- Square Anpassungstests bei insgesamt 1540 möglichen triva- riaten Kombinationen.......................233 7.1 Relative Verwerfungshäufigkeiten für den Fehler erster Art in der Konstellation I für alle drei Fälle A, B und C.......240 7.2 Relative Verwerfungshäufigkeiten für die Konstellation I, falls die wahre Copula der Clayton-Copulafamilie angehört .... 244 7.3 Empirische kritische Werte der Anderson Darling Teststatistik für die Gauss-Copulafamilie im Falle B.............244 7.4 Relative Verwerfungshäufigkeiten des modifizierten MPIT An- passungstests für die Gauss-Copulafamilie ...........247 7.5 Absolute Verwerfungshäufigkeiten des modifizierten MPIT Anpassungstests im Bivariaten bei insgesamt 231 möglichen Paarbildungen in den elliptischen Copulafamilien .......249 7.6 Absolute Verwerfungshäufigkeiten des modifizierten MPIT Anpassungstests im Bivariaten bei insgesamt 231 möglichen Paarbildungen in den Archimedischen Copulafamilien.....249 1 Deskriptive Werte der empirischen Daten............256 2 Schätzwerte der globalen linearen Korrelationskoeffizientcn für die empirischen Daten des DAX 30...............257 3 Schätzwerte der globalen Rangkorrclationskoeffizienten nach Spearman für die empirischen Daten des DAX 30.......258 4 Schätzwerte der globalen Rangkorrelationskoeffizienten nach Kendall für die empirischen Daten des DAX 30 ........259 5 Punktuelle Schätzwerte der ersten nichtparametrischen Lower Tail Dependencc Schätzfunktion an der Stelle k=50 für die empirischen Daten des DAX 30.................260 6 Punktuelle Schätzwerte der zweiten nichtparametrischen Lower Tail Dependence Schätzfunktion an der Stelle k=50 für die empirischen Daten des DAX 30...............261 7 Punktuelle Schätzwerte der dritten nichtparametrischen Lower Tail Dependence Schätzfunktion an der Stelle k=50 für die empirischen Daten des DAX 30...............262 8 Schätzwerte des unteren bedingten Rangkorrelationskoemzi- enten nach Spearman für die empirischen Daten des DAX 30 bei einem Schwellenwert von p=0.10 ..............263 TADELLENVERZEICHNIS 13 9 Schätzwerte der oberen bedingten Raiigkorrelationskoeffizien- ten nach Spearman für die empirischen Daten des DAX 30 bei einem Schwellenwert von q=0.10.................264 10 Schätzwerte des unteren bedingten Rangkorrelationskoeffizi- enten nach Spearman für die empirischen Daten des DAX 30 bei einem Schwellenwert von p=0.30 ..............265 11 Schätzwerte der oberen bedingten Rangkorrelationskoeffizien- ten nach Spearman für die empirischen Daten des DAX 30 bei einem Schwellenwert von q=0.30.................266 12 Schätzwerte des unteren bedingten Rangkorrelationskoeffizi- enten nach Spearman für die empirischen Daten des DAX 30 bei ciuein Schwellenwert von p=0.50 ..............267 13 Schätzwerte der oberen bedingten Rangkorrelationskoeffizien- ten nach Spearman für die empirischen Daten des DAX 30 bei einem Schwellenwert von q=0.50.................268 Abbildungsverzeichnis 1.1 Bivariate Gumbels logistischc Verteilungsdichte und ihr Con- tourplot.............................. 11 1.2 Copuladichte mit Contourplot.................. 11 1.3 Die Dichtefunktionen der univariaten exponentialvcrteilten Zufallsvariablen X:i und A 4 ................... 13 1.4 Dichte und Contourplot der neuen bivariaten Verteilungsfunk- tion G............................... 13 1.5 Dichte und Contourplot der Archimedischen Clayton- Copulafamilie mit 0=0.85 .................... 22 1.6 Dichte und Contourplot der elliptischen Gauss-Copulafamilie mit p=0.3............................. 28 1.7 Dichte und Contourplot der elliptischen t-Copulafamilie mit p=0.3 und !/=4.......................... 28 1.8 Zusammenfassende Darstellung der Erzeugung einer iRM- Copulazufallsstichprobe...................... 35 1.9 Kerndichtevergleich für die Gauss-Copulafamilie mit p = 0.7 und einem Stichprobenumfang von n = 500........... 41 1.10 Contourplot der empirischen Copula .............. 41 1.11 Direkte Kerndichteschätzung und zugehöriger Contourplot . . 42 1.12 Indirekte Kerndichteschätzung und zugehöriger Contourplot . 42 2.1 Scatterplot der täglichen Logrenditen von BMW AG vs. VW AG. Zusätzlich sind die empirischen 0.005, 0.01 und 0.02 VaR s abgebildet............................. 46 2.2 Mittelwerte von M=5000 MC-Simulationen von Xn k. i=1.2.3 für die Konstellation I als eine Funktion von k=l,....150. Der Stichprobenumfang ist links n=1000 und n=2000 rechts, wobei die wahren Werte von L =0(0.2)1 entsprechen.........61 15 16 ABBILDUNGSVERZEICHNIS 2.3 Mittelwerte von M=5000 MC-Simulationen von X, lk , i=l,2,3 für die Konstellation II als eine Funktion von k=5....,150. Der Stichprobenumfang ist links n=1000 und n=2000 rechts, wobei die wahren Werte von XL =0.2(0.2)0.8 entsprechen.......62 2.4 Mittelwerte von M=5000 MC-Simulationen von ~X, hk, i=l,2,3 für die Konstellation III als eine Funktion von k=l,...,400. Der Stichprobenumfang ist links n=2000 und n=20000 rechts, wobei die wahren Werte von A=0, 0.4 und 0.8 entsprechen . . 62 2.5 Standardabweichungen bei M=5000 MC-Simulationen von A1000A., i=l,2,3 für die Konstellation I als eine Funktion von k. Der Stichprobenumfang ist n=1000 und die wahren Werte für i liegen links bei 0.2 und rechts bei 0.8............ 65 2.6 Standardabweichungen bei M=5000 MC-Simulationen von Vooofci i=l,2,3 für die Konstellation II als eine Funktion von k. Der Stichprobenumfang ist n=1000 und die wahren Werte für L liegen links bei 0.2 und bei 0.8 rechts..........65 2.7 Arithmetische Mittelwerte der Schätzfunktionen in der reinen MC-Simulation und der MC-Bootstrapversion als eine Funk- tion von k=l,...,55. Der Stichprobenumfang ist n=750 mit X=XL = 0.8 als Verteilungsparameter für die Konstellation I.................................. 71 2.8 Die Mittelwerte der MC-, MC-Bootstrap und heuristischen Standardabweichungsschätzer als eine Funktion von k=l,...,55 für die Konstellation I...................... 72 2.9 Arithmetische Mittelwerte der Schätzfunktionen in der rei- nen MC-Simulation und der MC-Bootstrap-Version als eine Funktion von k=l.....55. Der Stichprobenumfang ist n=750 mit wahrem Wert XL = 0.8 für die Konstellation II ...... 73 2.10 Die Mittelwerte der MC-, MC-Bootstrap und heuristischen Standardabweichungsschätzer als eine Funktion von k=l.....55 für die Konstellation II...................... 73 2.11 Arithmetische Mittelwerte der Schätzfunktionen in der reinen MC-Simulation und der MC-Bootstrapversion als eine Funk- tion von k=l,....55. Der Stichprobenumfang ist n=750 mit p = 0.8 als Verteilungsparameter für die Konstellation III ... 74 2.12 Die Mittelwerte der MC-, MC-Bootstrap und heuristischen Standardabweichungsschätzer als eine Funktion von k=l.....55 für die Konstellation III ..................... 74 2.13 Gegeben sind zwei Gauss-Copulastichproben mit p = —0.90 und p = 0.90............................ 75 ABBILDUNGSVERZEICHNIS 17 2.14 Die Mittelwerte der drei Schätzfunktionen in der MC- Simulationsstudie für die Gauss-Copulafamilie als eine Funk- tion von p =-0.99(0.01)0.99. Der Stichprobenumfang beträgt n=750 und somit wurde k einheitlich auf 27 festgelegt..... 76 2.15 Allianz AG vs. Münchener Rück AG. Verlauf der drei Lower Tail Dependence Schätzfunktionen als eine Funktion von k=1.....100............................. 78 2.16 Allianz AG vs. Münchener Rück AG. Verlauf der drei Schätz- funktionen im gebootstrapten Fall als eine Funktion von k=1.....100 inklusive der empirischen 5%- und 95%- Quanti- le.................................. 79 2.17 BASF AG vs. Bayer AG. Verlauf der drei Lower Tail Depen- dence Schätzfunktionen als eine Funktion von k=l.....100 ... 79 2.18 BASF AG vs. Bayer AG. Verlauf der drei Schätzfunktionen im gebootstrapten Fall als eine Funktion von k=l,....100 inklusive der empirischen 5%- und 95%- Quantile............. 80 2.19 Commerzbank AG vs. Deutsche Bank AG. Verlauf der drei Lower Tail Dependence Schätzfunktionen als eine Funktion von k=l....,100 .......................... 81 2.20 Commerzbank AG vs. Deutsche Bank AG. Verlauf der drei Schätzfunktionen im gebootstrapten Fall als eine Funktion von k=l,....100 inklusive der empirischen 5 und 95 Quantile .... 81 2.21 SAP AG vs. BMW AG. Verlauf der drei Lower Tail Depen- dence Schätzfunktionen als eine Funktion von k=l.....100 ... 82 2.22 SAP AG vs. BMW AG. Verlauf der drei Schätzfunktionen im gebootstrapten Fall als eine Funktion von k=l.....100 inklusive der empirischen 5 und 95 Quantile................ 83 2.23 SAP AG vs. VW AG. Verlauf der drei Lower Tail Dependence Schätzfunktionen als eine Funktion von k=l.....100 ......83 2.24 SAP AG vs. VW AG. Verlauf der drei Schätzfunktionen im gebootstrapten Fall als eine Funktion von k=1.....100 inklusive der empirischen 5 und 95 Quantile................ 84 2.25 SAP AG vs. Henkel AG. Verlauf der drei Lower Tail Depen- dence Schätzfunktionen als eine Funktion von k=l,....100 ... 84 2.26 SAP AG vs. Henkel AG. Verlauf der drei Schätzfunktionen im gebootstrapten Fall als eine Funktion von k=1.....100 inklusive der empirischen 5 und 95 Quantile................ 85 2.27 Allianz AG vs. Münchener Rück AG. Zeitliche Veränderung der einfachen Lower Tail Dependence Schätzer.........87 2.28 BASF AG vs. Bayer AG. Zeitliche Veränderung der einfachen Lower Tail Dependence Schätzer................. 88 18 ABBILDUNGSVERZEICHNIS 2.29 Commerzbank AG vs. Deutsche Bank AG. Zeitliche Verände- rung der einfachen Lower Tail Dependence Schätzer......89 2.30 SAP AG vs. VW AG. Zeitliche Veränderung der einfachen Lower Tail Dependence Schätzer.................89 2.31 SAP AG vs. Henkel AG. Zeitliche Veränderung der einfachen Lower Tail Dependence Schätzer................. 90 3.1 Verlauf des linearen Korrelationskoeffizienten im Beispiel 3.2 als eine Funktion von a...................... 94 3.2 Monte Carlo Simulationsstudie für die Schätzfunktion der lo- kalen Copulaversion des Rangkorrelationskoeffizienten nach Kendali bei der Clayton-Copulafamilie.............119 3.3 Monte Carlo Simulationsstudie für die Schätzfunktion der lo- kalen Copulaversion des Rangkorrelationskoeffizienten nach Spearman bei der Clayton-Copulafamilie............124 4.1 Originalstichprobe einer Clayton-Copulafamilie mit 0 = 1.0759 und einem Stichprobenumfang von n = 1000......134 4.2 Gespiegelte Stichprobe einer Clayton-Copulafamilie mit 6 = 1.0759 bei einem Stichprobenumfang von ?? = 1000 ......134 4.3 Powerverläufe des beidseitigen Korrelationstests bezüglich der ersten Mischungscopula bei einem Schwellenwert von p = q = 0.50 und globalem Spearman von pSP = 0.30 ( o - Markierungen) bzw. pSP = 0.50 ( + -Markierungen) .....150 4.4 Powerverläufe des beidseitigen Korrelationstests bezüglich der zweiten Mischungscopula bei einem Schwellenwert von p = q = 0.50 und globalem Spearman von pSP = 0.30 ( o - Markierungen) bzw. pSP = 0.50 ( -(- -Markierungen) .....151 4.5 Original- und gespiegelte Stichprobe der täglichen Logrendi- ten der Allianz AG vs. BASF AG mit den zugehörigen unteren (links) und oberen (rechts) Eckbereichen bei einem Schwellen- wert von p=q=0.30 .......................155 4.6 Verlauf der Schätzwerte der bedingten Korrelationskoeffizien- ten für die Allianz AG und BASF AG bei variablen Schwel- lenwerten von p=ü.10(0.01)0.50.................156 4.7 Verlauf der Schätzwerte der bedingten Korrelationskoeffizien- ten für die Allianz AG und Münchener Rück AG bei variablen Schwellenwerten von p=0.10(0.01)0.50 .............157 ABBILDUNGSVERZEICHNIS 19 4.8 Verlauf der Teststatistiken von Allianz AG und BASF AG bzw. Allianz AG und Münchener Rück AG bei variablen Schwellenwerten von p=0.10(0.01)0.50. Zusätzlich sind die kri- tischen Werten u„, n1_a und üi_?i für a = 0.05 eingezeichnet . 157 5.1 Zusamenfassende Darstellung der Maximum Likelihood Esti- mation Methoden.........................164 6.1 Wahre gegen Pseudocopulastichprobe einer bivariaten Gauss- Copulafamilie mit p=0.20 und n=1000.............201 6.2 Wahre gegen Pseudocopulastichprobe im Rechteck [0. 0.25]2 . . 202 6.3 Kerndichteschätzung der Teststatistik und der 2-Verteilung mit dfß = 71 Freiheitsgraden für die Gauss-Copulafamilie mit r = 10. s = 9 und p = 0.50....................209 6.4 Q-Q Plot der empirischen Verteilungsfunktion der Teststatis- tik und der 2-Verteilung mit dfß = 71 Freiheitsgraden für die Gauss-Copulafamilie mit r = 10, s = 9 und p = 0.50......210 6.5 Powerkurven für die Gauss- gegen r^-Copulafamilie als eine Funktion des Gewichtungsparameters A.............212 6.6 Powerkurven für die f3- gegen die f-Copulafamilie mit v — 1.....8 als eine Funktion von A.................214 6.7 Powerkurven für die Gauss- gegen die Clayton-Copulafamilie mit pSP = 0.10(0.10)0.60 als eine Funktion von A .......215 6.8 Powerkurven für die Frank- gegen die Clayton-Copulafamilie mit pSP = 0.10(0.10)0.60 als eine Funktion von A .......216 6.9 Zeitlich deskriptiver Verlauf der Teststatistik für die Clayton- und die Gumbel-Copulafamilie..................220 6.10 Zeitlich deskriptiver Verlauf der Teststatistik für die Gauss- und die ^3-Copulafamilie.....................221 6.11 Zeitlich deskriptiver Verlauf der minimalsten Teststatistiken für die r„-Copulafamilie sowie die dazugehörigen Freiheitsgra- de v ................................221 7.1 Relative Verwerfungshäufigkeiten für Ho : (AM ) besitzt die Gauss-Copulafamilie. obwohl die wahre Copula der tv- Copulafamilie angehört. Der gewählte Copulaparameter ist p =z 0.40 und die Freiheitsgrade gehen ganzzahlig von v = 1 bis v = 20. Die Fehler erster Art betragen q=0.10, 0.05 und 0.01 ................................242 20 ABBILDUNGSVERZEICHNIS 7.2 Relative Verwerfungshäufigkeiten für Ho : (X. Y) besitzt die Gauss-Copulafamilie, obwohl die wahre Copula der tv- Copulafamilie angehört. Der gewählte Copulaparameter ist p = 0.80 und die Freiheitsgrade gehen ganzzahlig von v = 1 bis v = 20. Die Fehler erster Art betragen q=0.10, 0.05 und 0.01 ................................242 7.3 Relative Verwerfungshäufigkeiten für Ho : (X, Y) besitzt die £3-Copulafamilie, obwohl die wahre Copula der tv- Copulafamilie angehört. Der gewählte Copulaparameter ist p = 0.50 und die Freiheitsgrade gehen ganzzahlig von v = 1 bis v=7. Die Fehler erster Art betragen a=0.10, 0.05 und 0.01245
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