Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik: praxisorientierte Einführung ; mit Aufgaben und Lösungen
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Wiesbaden
Gabler
2009
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort.
V
Inhaltsverzeichnis .
VII
1 Einführung. 1
2 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung . 5
2.1 Zufallsvorgang. 5
2.2 Elementarereignis und Ereignisraum . .·. 6
2.3 Ereignis . 7
2.4 Übungsaufgaben und Kontrollfragen . 9
3 Direkte Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten . 11
3.1 Die klassische Wahrscheinlichkeitsermittlung. 11
3.2 Die statistische Wahrscheinlichkeitsermittlung . 14
3.3 Die subjektive Wahrscheinlichkeitsermittlung. 18
3.4 Übungsaufgaben und Kontrollfragen . 19
4 Indirekte Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten . 21
4.1 Relationen von Ereignissen . 22
4.1.1 Vereinigung von Ereignissen . 22
4.1.2 Durchschnitt von Ereignissen . 24
4.1.3 Komplementärereignis. 27
4.1.4 Weitere Relationen . 29
4.2 Eigenschaften von Wahrscheinlichkeiten._ 34
4.3 Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten . 36
4.3.1 Additionssätze . 36
4.3.2 Bedingte Wahrscheinlichkeit . 40
4.3.3 Unabhängigkeit von Ereignissen . 44
4.3.4 Multiplikationssätze . 47
4.3.5 Wahrscheinlichkeit des Komplementärereignisses . 53
4.3.6 Die totale Wahrscheinlichkeit. 55
4.3.7 Der Satz von
Bayes
. 60
4.3.8 Weitere Rechenregeln . 66
4.4 Übungsaufgaben und Kontrollfragen . 66
Vin
_Inhaltsverzeichnis
Kombinatorik
. 71
5.1
Permutationen
. 71
5.1.1 Permutationen ohne Wiederholung . 72
5.1.2 Permutationen mit Wiederholung . 73
5.2 Kombinationen . 75
5.2.1 Kombinationen ohne Wiederholung . 75
5.2.1.1 mit Beachtung der Anordnung . 75
5.2.1.2 ohne Beachtung der Anordnung. 76
5.2.2 Kombinationen mit Wiederholung . 77
5.2.2.1 mit Beachtung der Anordnung . 78
5.2.2.2 ohne Beachtung der Anordnung . 79
5.3 Permutation, Variation oder Kombination . 80
5.4 Übungsaufgaben und Kontrollfragen . 80
Zufallsvariable . 83
6.1 Zum Begriff Zufalls variable . 83
6.2 Diskrete Zufallsvariable . 89
6.2.1 Wahrscheinlichkeitsfunktion . 90
6.2.2 Verteilungsfunktion . 94
6.2.3 Parameter . 98
6.2.3.1 Erwartungswert . 98
6.2.3.2 Varianz und Standardabweichung . 101
6.2.4 Die Ungleichung von Tschebyscheff . 104
6.3 Stetige Zufallsvariable . 106
6.3.1 Wahrscheinlichkeitsdichte . 107
6.3.2 Verteilungsfunktion . 111
6.3.3 Parameter . 115
6.3.3.1 Erwartungswert . 115
6.3.3.2 Varianz und Standardabweichung . 116
6.4 Mehrdimensionale Zufallsvariable . 118
6.4.1 Wahrschemlichkeitsfunktion . 119
6.4.2 Verteilungsfunktion . 122
6.4.3 Parameter . 124
6.4.4 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen. 127
6.5 Übungsaufgaben und Kontrollfragen . 128
Inhaltsverzeichnis_
DC
7 Theoretische Verteilungen von Zufallsvariablen . 129
7.1 Diskrete Verteilungen . 130
7.1.1 Binomialverteilung . 130
7.1.2 Hypergeometrische Verteilung . 135
7.1.3 Poissonverteilung . 141
7.1.4 Weitere Verteilungen . 146
7.1.4.1 Negative Binomialverteilung . 146
7.1.4.2 Geometrische Verteilung. 147
7.1.4.3 Multinomialverteilung . 149
7.1.5 Approximationen . 150
7.2 Stetige Verteilungen . 158
7.2.1 Gleichverteilung. 158
7.2.2 Exponentialverteilung . 160
7.2.3 Normalverteilung und Standardnormalverteilung . 163
7.2.4 Approximationen . 175
7.3 Übersicht zu den Approximationsmöglichkeiten . 183
7.4 Übungsaufgaben und Kontrollfragen . 184
8 Grundlagen der schließenden Statistik . 187
8.1 Chancen und Risiken von Teilerhebungen. 189
8.2 Zur Konzeption des Rückschlusses . 190
8.2.1 Inklusionsschluß . 192
8.2.2 Repräsentationsschluß . 198
8.3 Auswahlverfahren . 200
8.3.1 Zufallsauswahlverfahren. 200
8.3.1.1 Uneingeschränkte Zufallsauswahl . 201
8.3.1.2 Systematische Zufallsauswahl . 203
8.3.1.3 Mehrstufige Zufallsauswahl . 207
8.3.2 Nicht-Zufallsauswahlverfahren . 210
8.4 Stichprobenverteilungen . 212
8.4.1 Chi-Quadrat-Verteilung . 213
8.4.2 t-Verteilung . 215
8.4.3 F-Verteilung . 217
χ
_Inhaltsverzeichnis
8.5 Stichprobenfunktionen und ihre Verteilungen . 220
8.5.1 Bedeutung der Stichprobenfunktion . 220
8.5.2 Verteilung des Stichprobenmittelwertes . 221
8.5.3 Verteilung des Stichprobenanteilswertes . 225
8.5.4 Verteilung der Stichprobenvarianz . 228
8.6 Übungsaufgaben und Kontrollfragen . 229
9 Schätzverfahren . 231
9.1 Schätzfunktionen . 231
9.1.1 Gütekriterien
fur
Schätzfunktionen . 231
9.1.2 Konstruktion von Schätzfunktionen . 234
9.2 Punktschätzung . 236
9.3 Intervallschätzung . 237
9.3.1 Zur Erstellung eines Konfidenzintervalls . 237
9.3.1.1 Grundkonzeption . 238
9.3.1.2 Aufbau eines Konfidenzintervalls . 240
9.3.1.3 Arten von Konfidenzintervallen. 241
9.3.1.4 Genauigkeit und Konfidenz . 242
9.3.2 Konfidenzintervall für das arithmetische Mittel . 242
9.3.2.1 Zur Schätzfunktion . 243
9.3.2.2 Schrittfolge zur Erstellung eines Konfidenzintervalls 244
9.3.2.3 Normalverteilte Grandgesamtheit . 245
9.3.2.4 Beliebig verteilte Grundgesamtheit. 255
9.3.2.5 Notwendiger Stichprobenumfang . 260
9.3.3 Konfidenzintervall für den Anteilswert . 266
9.3.3.1 Zur Schätzfunktion . 267
9.3.3.2 Schrittfolge zur Erstellung eines Konfidenzintervalls 268
9.3.3.3 Erstellung von Konfidenzintervallen . 269
9.3.3.4 Notwendiger Stichprobenumfang . 274
9.3.4 Konfidenzintervall für die Varianz . 277
9.4 Übungsaufgaben und Kontrollfragen . 279
Inhaltsverzeichnis _ _
XI
10 Testverfahren. 283
10.1 Einführungsbeispiel . 283
10.2 Elemente der Testverfahren. 285
10.2.1 Hypothese und Alternativhypothese . 285
10.2.2 Testfunktion . 286
10.2.3 Beibehaltungs- und Ablehnungsbereich. 286
10.2.4 Signifikanzniveau und Sicherheitswahrscheinlichkeit _ 288
10.2.5 Entscheidung und Interpretation . 289
10.3 Trennschärfe . 290
10.4 Testverfahren für das arithmetische Mittel . 291
10.4.1 Schrittfolge des Testverfahrens . 291
10.4.2 Durchführung des Tests . 292
10.5 Testverfahren für den Anteilswert. 296
10.5.1 Schrittfolge des Testverfahrens . 296
10.5.2 Durchführung des Tests . 297
10.6 Chi-Quadrat-Verteilungstest . 300
10.7 Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest . 303
10.8 Übungsaufgaben und Kontrollfragen . 306
11 Lösung ausgewählter Übungsaufgaben . 309
Tabellenanhang . 359
Bmonüalverteilung . 359
Poissonverteilung . 362
Standardnormalverteilung . 368
Zufallszahlen . 371
Chi-Quadrat-Verteilung. 372
t-Verteilung . 373
F-Verteilung. 375
Stichwortverzeichnis . 377 |
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| spelling | Bourier, Günther Verfasser (DE-588)122751302 aut Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik praxisorientierte Einführung ; mit Aufgaben und Lösungen Günther Bourier 6., überarb. Aufl. Wiesbaden Gabler 2009 XI, 382 S. graph. Darst. 24 cm txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Inferenzstatistik - Lehrbuch Statistische Methodenlehre stw Theorie stw Wahrscheinlichkeitsrechnung - Lehrbuch Wahrscheinlichkeitsrechnung stw Wahrscheinlichkeitsrechnung (DE-588)4064324-4 gnd rswk-swf Inferenzstatistik (DE-588)4247120-5 gnd rswk-swf (DE-588)4123623-3 Lehrbuch gnd-content Inferenzstatistik (DE-588)4247120-5 s DE-604 Wahrscheinlichkeitsrechnung (DE-588)4064324-4 s Erscheint auch als Online-Ausgabe 978-3-8349-8075-5 text/html http://deposit.dnb.de/cgi-bin/dokserv?id=3238549&prov=M&dok_var=1&dok_ext=htm Inhaltstext Digitalisierung UB Regensburg application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=017138269&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
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