Mathematik für Physiker und Ingenieure:
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Tönning [u.a.]
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2008
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| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS GRUNDLAGEN AUS ALGEBRA UND ANALYSIS 13 1.1 LINEARE
ALGEBRA 13 1.1.1 SKALARE, VEKTOREN UND TENSOREN 13 1.1.2 VEKTORRAEUME 13
1.1.3 SKALARPRODUKT 14 1.1.4 MATRIZEN, DETERMINANTEN 15 1.1.5 LINEARE
ABBILDUNGEN 16 1.1.6 VEKTORPRODUKT 17 1.1.7 GERADEN UND EBENEN IM 7^3 19
1.1.8 KOMPLEXE ZAHLEN 20 1.1.9 QUATERNIONEN 23 1.1.10 QUADRATISCHE
FORMEN 24 1.1.11 DREHUNGEN IM TZ 3 24 1.1.12 DREHUNGEN IM H A 30 1.1.13
LORENTZTRANSFORMATION 30 1.1.14 SPIN 33 1.1.15 DIRAC-MATRIZEN 34 1.2
ZAHLENKOERPER, FOLGEN, REIHEN 36 1.2.1 ZAHLENKOERPER 36 1.2.2
STEREOGRAPHISCHE PROJEKTION 37 .2.3 FOLGEN 37 .2.4 REIHEN 38 1.3
ELEMENTE DER DIFFERENTIALRECHNUNG 39 .3.1 GESCHWINDIGKEIT 39 .3.2
DIFFERENZEN UND DIFFERENTIALE 40 .3.3 DIFFERENZIEREN ELEMENTARER
FUNKTIONEN 41 1.3.4 KETTENREGEL 43 GESCANNT DURCH BIBLIOGRAFISCHE
INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/98979055X DIGITALISIERT DURCH
INHALTSVERZEICHNIS 1.3.5 PRODUKTE UND QUOTIENTEN 44 1.3.6
SCHMIEGUNGSPARABELN, TAYLORREIHE 45 1.3.7 REGEL VON L HOPITAL 47 1.3.8
EXTREMA 48 1.3.9 LOESEN VON ALGEBRAISCHEN UND TRANSZENDENTEN GLEICHUNGEN
50 1.4 LINEARE OPTIMIERUNG 52 1.4.1 PROBLEMSTELLUNG UND LOESUNG 52 1.4.2
BEISPIEL 53 1.5 ELEMENTE DER INTEGRATION 55 1.5.1 UNBESTIMMTES INTEGRAL
55 1.5.2 BESTIMMTES INTEGRAL 56 1.5.3 UNEIGENTLICHE INTEGRALE 57 1.5.4
CAUCHY SCHE HAUPTWERTINTEGRALE 58 1.5.5 KURVENINTEGRALE 58 1.5.6
PARTIALBRUCHZERLEGUNG 61 1.5.7 KOMPLEXE INTEGRATION 63 1.5.8
VEKTORANALYSIS UND INTEGRALSAETZE 68 1.5.9 DIRAC S DELTA FUNKTION 71
FUNKTIONENREIHEN 75 2.1 KONVERGENZ 75 2.2 ORTHOGONALE FUNKTIONENSYSTEME
76 2.3 WICHTIGE ORTHOGONALSYSTEME IN DER PHYSIK 77 2.3.1 FOURIERREIHE
UND FOURIERINTEGRAL 77 2.3.2 FOURIERINTEGRAL 78 2.3.3 LEGENDRE-POLYNOME
79 2.3.4 KUGELFUNKTIONEN 80 2.3.5 JACOBI-POLYNOME UND DREHMATRIZEN 83
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 85 3.1 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 85
3.1.1 EINFUEHRUNG 85 3.1.2 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER
ORDNUNG . . 85 3.1.3 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG 88 3.1.4
SYSTEME VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 95 3.2 PARTIELLE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 100 3.2.1 ALLGEMEINES 100 8.4.2 SIMULTANE
DIAGONALISIERUNG 143 INHALTSVERZEICHNIS 7 3.2.2 LAPLACE- UND
POISSONGLEICHUNG 101 3.2.3 WELLENGLEICHUNG 104 3.2.4 WAERMELEITUNG 114
3.2.5 HYDRODYNAMIK 115 3.2.6 SCHROEDINGERGLEICHUNG 117 4 STABILITAET UND
CHAOS 121 4.1 ALLGEMEINES 121 4.2 STABILITAET VON FIXPUNKTEN 122 4.3
STABILITAET DES KREISELS 123 4.4 LOGISTISCHE ABBILDUNG 124 5
INTEGRALGLEICHUNGEN 127 5.1 ALLGEMEINES 127 5.2 INTEGRALGLEICHUNGEN
ERSTER ART 127 5.3 HOMOGENE INTEGRALGLEICHUNGEN ZWEITER ART 128 5.4
INHOMOGENE INTEGRALGLEICHUNGEN ZWEITER ART 129 6 VARIATIONSRECHNUNG 131
6.1 ALLGEMEINES 131 6.2 VARIATION OHNE NEBENBEDINGUNG 131 6.3 VARIATION
MIT NEBENBEDINGUNGEN 132 6.4 RITZ SCHES VERFAHREN 134 7 DATENANALYSE 137
7.1 PROBLEMSTELLUNG 137 7.2 MITTLERER ABSOLUTER FEHLER 137 7.3 METHODE
DER KLEINSTEN FEHLERQUADRATE 138 8 MATHEMATISCHE PROBLEME DER PHYSIK 139
8.1 SCHWERPUNKT EINES MASSENPUNKTSYSTEMS, IMPULSATZ 139 8.2 DALITZPLOT
140 8.3 JAKOBI-KOORDINATEN 141 8.3.1 DEFINITION 141 8.3.2 UMKOPPLUNG VON
JAKOBISYSTEMEN 142 8.4 NORMALKOORDINATEN 143 8.4.1 PROBLEMSTELLUNG 143 *
* * * * 8.23.4 BEISPIEL: ZWEIELEKTRONENATOM 216 INHALTSVERZEICHNIS 9
8.17 WELLENFUNKTIONEN FUER DAS I/E-ATOM 186 8.17.1 HEISENBERG-ANSAETZE 186
8.17.2 HYLLERAAS-ANSATZ 187 8.18 RESONANZLINIENPROFILE 188 8.18.1
PROBLEMSTELLUNG 188 8.18.2 FORMULIERUNG DES PROBLEMS 188 8.18.3
EINBETTUNG EINES DISKRETEN ZUSTANDS IN EIN KONTINUUM 188 8.18.4
RESONANZPHASE 190 8.18.5 NORMIERUNG 192 8.18.6 LINIENPROFIL IN
PHOTOABSORPTION 195 8.19 MAGNETISCHES MOMENT DES ELEKTRONS 196 8.19.1
DIRAC-GLEICHUNG 196 8.19.2 NORMALER UND ANORMALER ZEEMAN-EFFEKT 197 8.20
FEINSTRUKTUR DER ATOMSPEKTREN 199 8.21 WASSERSTOFFATOM IN DER
DIRACTHEORIE 202 8.21.1 DIRAC-GLEICHUNG FUER ZENTRALFELDER . *. 202
8.21.2 SPINKUGELFUNKTIONEN 203 8.21.3 RADIALGLEICHUNGEN 204 8.21.4
LOESUNG DER RADIALGLEICHUNGEN FUER DAS KEPLERPROBLEM . 204 8.22 PIONISCHER
WASSERSTOFF 210 8.23 NICHTSEPARIERBARE WELLENGLEICHUNGEN 213 8.23.1
ADIABATISCHE BASIS 213 8.23.2 ADIABTISCHE NAEHERUNGEN 215 8.23.3
BEISPIEL: ELEKTRON IM MAGNETISCHEN DREHFELD 215
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