Zeitkontinuierliche rekurrente Fuzzy-Systeme:
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| Published: |
Düsseldorf
VDI-Verl.
2008
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| Edition: | Als Ms. gedr. |
| Series: | Fortschrittberichte VDI
Reihe 8, Meß-, Steuerungs- und Regelungstechnik ; 1151 |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 Überblick: Fuzzy-Systeme mit Dynamik 5
2.1 Grundlagen: Statische Fuzzy-Systeme............. 5
2.1.1 Charakteristische Punktion und Zugehörigkeitsfunktion 6
2.1.2 Abbildungsvorschriften................. 6
2.1.3 Vollständiges Fuzzy-System............... 9
2.2 Zeitdiskrete Fuzzy-Systeme................... 10
2.3 Zeitkontinuierliche Fuzzy-Systeme............... 11
2.3.1 Allgemeine zeitkontinuierliche Systeme......... 12
2.3.2 Fuzzy-Differentialgleichungen.............. 13
2.3.3 Zeitkontinuierliche dynamische Fuzzy-Systeme..... 23
2.3.4 Zeitkontinuierliche rekurrente Fuzzy-Systeme..... 28
2.4 Vergleich der Ansätze...................... 29
2.5 Ziele der Arbeit......................... 30
3 Grundlagen 33
3.1 Von zeitdiskreten zu zeitkontinuierlichen rekurrenten Fuzzy-
Systemen............................. 33
3.2 Struktur der linguistischen Regeln............... 34
3.3 Formale Darstellung der Regeln ................ 35
3.4 Definition des Fuzzy-Systems.................. 38
3.4.1 Fuzzifizierung...................... 40
3.4.2 Inferenz ......................... 42
3.4.3 Defuzzifizierung..................... 44
4 Ruhelagen *6
4.1 Einfluss der Zugehörigkeitsfunktionen............. 46
4.2 Einfluss der Kernpositionsgradienten.............. 47
4.3 Ruhelagen auf Kernpositionen................. ^0
4.3.1 Stabilität im Sinne von Lyapunov........... 54
____________________________________________Inhaltsverzeichnis
4.3.2 Asymptotische Stabilität................ 57
4.4 Gebiet asymptotischer Stabilität (Einzugsgebiet)....... 60
4.5 Ruhelagen innerhalb elementarer Hyperquader........ 61
4.5.1 Existenz von Ruhelagen................. 62
4.5.2 Ausschluss von Ruhelagen ............... 66
5 Oszillationen und Grenzzyklen 69
5.1 Oszillationen............... .69
5.2 Illustrationsbeispiel: zyklisches Wachstumsmodell....... 76
5.3 Grenzzyklen........ 78
6 Chaotisches Verhalten 82
6.1 Definitionen............ 82
6.2 Das Fuzzy-Lorenz-Modell.................... 84
6.3 Dissipativität ........... 85
6.4 Lyapunov-Exponenten...................... 87
6.4.1 Definition der Lyapunov-Exponenten.......... 88
6.4.2 Numerische Berechnung der Lyapunov-Exponenten . . 90
6.4.3 Vergleich des Fuzzy-Lorenz-Modells und des Lorenz-
Modells ........ 92
6.5 Fuzzy-Lorenz Abbildung.................... 93
6.6 Existenz von chaotischem Verhalten.............. 96
7 Erreichbarkeit und Steuerbarkeit 98
7.1 Definition....... 98
7.2 Methoden aus der Literatur für nichtlineare Systeme..... 101
7.3 Abschätzung von Erreichbarkeitsmengen............ 103
7.3.1 Abschätzung mittels vielflächiger Kegel........ 103
7.3.2 Betrachtung von Startgebieten............. 105
7.3.3 Erreichbarkeit bei mehreren Hyperquadern ...... HO
7.3.4 Berücksichtigung der Gradienten-Ähnlichkeit..... 113
7.4 Bewertung und Vergleich mit der Literatur.......... 118
7.5 Abschätzung von Steuerbarkeitsmengen............ 120
8 Qualitative und quantitative Modellierung 124
8.1 Das Fuzzy-Solow Modell.......... . . 125
8.2 Qualitative Modellierung........ ..........126
8.3 Quantitative Modellierung..... .............127
8.4 Untersuchung der Systemdynamik............... 12?
Inhaltsverzeichnis VII
9 Anwendung: Modellierung einer Brennstoffzelle 129
9.1 Betrieb einer SOFC....................... 131
9.2 Statische und dynamische Verlustspannungen......... 133
9.3 Änderung der Verlustspannung aufgrund von Alterung .... 134
9.4 Qualitative Modellierung einer SOFC............. 135
9.4.1 Dynamischer Modellteil................. 135
9.4.2 Statischer Modellteil................... 137
9.5 Quantitative Modellierung: dynamischer Modellteil...... 139
9.5.1 Schätzung der Kernpositionen ............. 139
9.5.2 Erläuterung zu den Kernpositionsableitungen..... 140
9.5.3 Schätzung der Kernpositionsableitungen........ 141
9.6 Quantitative Modellierung: statischer Modellteil........ 142
9.7 Zeitinvariantes Modell: Simulationsergebnisse......... 145
9.8 Modellierung der Alterung einer SOFC ............ 148
9.9 Zeitvariantes Modell: Simulationsergebnisse.......... 151
10 Zusammenfassung 154
A Berechnungen 157
A.l Definition einer Fuzzy-Menge..................157
A.2 Definition der generalisierten Hukuhara-Ableitung......157
A.3 Dini-Derivierte..........................158
A.4 Stabilitätssatz von Lyapunov für nicht-differenzierbare Lyapunov-
Funktionen............................158
A.5 Alternative Darstellung rekurrenter Fuzzy-Systeme......159
A.6 Fixpunktsatz von Brouwer...................161
A.7 Fourier-Motzkin Eliminierung..................161
A.8 Unterhyperquader........................162
A.9 Variationsgleichung.......................162
A.10 Orthogonalisierungsverfahren von Gram-Schmidt.......163
B Parameter des zeitvarianten SOFC Modells 164
C Wichtige Formelzeichen 166
Literaturverzeichnis 169
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