Simulation von Schluss-, Minimal- und Maximalwerten spezieller Preisprozesse mit Anwendungen in der Optionsbewertung:
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| Veröffentlicht: |
Norderstedt
Books on Demand
2008
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Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis ix
Tabellenverzeichnis xi
Algorithmenverzeichnis xiii
Abkürzungsverzeichnis xv
Symbolverzeichnis xvii
Einleitung 1
1 Zeitstetige stochastische Prozesse 7
1.1 Random Walks. 8
1.2 Brownsehe Bewegungen . 11
1.3 Sprungdiffusionsprozesse. 19
1.4 Allgemeine Levy-Prozesse . 22
1.5 Levy-Stochastir Volatility-Prozesse. 34
1.6 Intraday-Brownsrhe Bewegungen mit täglich variierenden Parametern . 3G
2 Simulation von Extrem- und Endwerten 39
2.1 Erzeugung von Zufallszahlen. 41
2.2 Brownsehe Bewegungen . 43
2.3 Sprungdiffusionsprozes.se. 7!)
2.4 NIG-Prozesse. 82
2.5 VG-Prozesse. 88
2.6 Levy-SV-Prozesse via iCIR-Zeittransformation. 98
2.7 BM- und BIG-GARCH-Prozesse. 100
Inhaltsverzeichnis
3 Anwendungen in der Optionsbewertung 103
3.1 Schluss- und extremwertabhängige Optionen.104
3.2 Risikoneutrale Optionsbewertung.106
3.3 Double Barricr-Optionen im Blaek-Scholcs-Modell.119
3.4 Double Barner-Optionen im Merton-Sprungdifi'usionsmodell.125
3.5 Barrier-Optionen im Variancc Gamma-Modell.131
4 Fazit und Ausblick 139
A Anhang 143
A.l Mathematischer Anhang.143
A.2 Verschiedene Zufallszahlengeneratoren .160
A.2.1 Erzeugung von Bttn(a,u(-verteilten Zufallszahlen.160
A.2.2 Erzeugung von f//G'(r)-verteilten Zufallszahlen.161
Literaturverzeichnis 163
Abbildungsverzeichnis
1.1 Beispielpfad einer Brownschen Bewegung (// = 0, o = 1). 12
1.2 Beispielpfad einer Merton-Sprungdiffusion (/ = 0. o — 1. /o - 0. aj 1. A 3) 21
1.3 Beispielpfad eines Gamma-Prozesses (ö = 3, b = 1). 30
1.4 Beispielpfad eines VG-Prozesses (6» = 0.05, a - 1. v = 0.05). 31
1.5 Beispielpfad eines IG-Prozesses (a = 3, b = 1) . 32
1.6 Beispielpfad eines NIG-Prozesses (o = 2. 3 = 0.05, 6 = 1). 33
1.7 Beispielpfad eines (i)CIR-Prozesses (i = 3, i; = 1. A = 1. y0 = 1.08) . 35
2.1 Beispiel für Random Walk Approximation einer Brownschen Bewegung . 10
2.2 Beispiele für /uiu=u. SO
2.3 Beispiele für fwm=UM=K . ~jl
2.4 Anzahl Summanden in Algorithmus 2.1 (empirische Verteilung), s = 10"12 . . 05
2.5 Anzahl Summanden in Algorithmus 2.2 (empirische Verteilung). ¦ = 10 ~12 . . 71
2.G Anzahl Newton-Scliritte in Algorithmus 2.3 (empirische Verteilung). =¦ = 1()~* . 75
2.7 Anzahl Newton-Scliritte in Algorithmus 2.3 für verschiedene Startwertverfahren 77
2.8 Simulationsschritte für Merton-Sprungdiffusionsprozesse. 81
2.9 Simulationssehritte für VG-Prozesse. !M
3.1 Mittlere Anzahl benötigter Stützstellen (Up-and-In-Call).135
Tabellenverzeichnis
2.1 Geschwindigkeit, von Algorithmus 2.4. 78
2.2 Geschwindigkeit, der Random Walk Approximation. 79
2.3 Performance-Vergleich von adapt.ivem DGBS 7.u truncated DGBS . 97
2.4 Geschwindigkeit von Algorithmus 2.7. 98
3.1 Beispiele für SEW-Optionen.10G
3.2 Zuweisungen für Algorithmus 3.2 .123
3.3 Ergebnisse von Algorithmus 3.2 im Vergleich zu [GeYoOC].124
3.4 Geschwindigkeit von Algorithmus 3.2.125
3.5 Zuweisungen für Algorithmus 3.3 .129
3.6 Bedingungen/Payoff für Algorithmus 3.4.133
3.7 Geschwindigkeit von Algorithmus 3.4.135
3.8 Optionspreisvergleich von adaptivem DGBS zu [RiYVcOG].137
Algorithmenverzeichnis
2.1 Auswertung von FWlW=u.w_=!ä
2.2 Auswertung von fww=w\v=u
2.3 Auswertung von K-' . . 74
2.4 Simulation von (H^lT^iT7^) . 75
2.5 Simulation von (XT.X_T,XT) für Sprungdiffusionsprozesse. 81
2.G Simulation von (A'T.XT.Xr) für NIG-Prozesse . 88
2.7 Simulation von {XT. X_T,XT) für VG-Prozesse. 93
2.8 Simulation von Vj- für iCIR-Prozesse Y. 100
2.9 Simulation von (Xm,Xm,Xm) für BIG-GARCH-Prozesse. 101
3.1 Universelles Verfahren zur MC-Optionsbewertung. 117
3.2 MC-Bewertung von Double Barrier-Optionen im Blaek-Scholes-Modell. 122
3.3 MC-Bewertung von Double Barrier-Optionen im Merton-Modell. 128
3.4 MC-Bewertung von Barrier-Optionen im YG-Modell. 132
A.l Simulation der Beta(a,a)-Verteilung. 160
A.2 Simulation der UIG(v)-Verteilung. 1G1 |
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