Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler und Finanzmathematik:
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Oldenbourg
2009
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| adam_text | MATHEMATIK FUER WIRTSCHAFTSWISSEN- SCHAFTLER UND FINANZMATHEMATIK VON DR.
GUENTER HETTICH PROF. DR. HELMUT JUETTLER PROF. DR. BERND LUDERER 10.
AUFLAGE OLDENBOURG VERLAG MUENCHEN INHALTSVERZEICHNIS VORWORT 9 1
GRUNDKENNTNISSE 11 1.1 ZAHLENBEREICHE, INTERVALLE 11 1.2 RECHTWINKLIGE
KOORDINATENSYSTEME 14 1.3 VORZEICHENREGELN 15 1.4 KLAMMERRECHNUNG,
SUMMENZEICHEN 17 1.5 BRUCHRECHNUNG 21 1.6 POTENZRECHNUNG 25 1.7
WURZELRECHNUNG 27 1.8 LOGARITHMENRECHNUNG 30 1.9 WINKELBEZIEHUNGEN 32
AUFGABEN 33 2 FINANZMATHEMATIK 37 2.1 ZAHLENFOLGEN UND ZAHLENREIHEN 37
2.1.1 GRUNDBEGRIFFE 37 2.1.2 ARITHMETISCHE FOLGEN UND REIHEN 40 2.1.3
GEOMETRISCHE FOLGEN UND REIHEN 41 2.2 ZINS- UND ZINSESZINSRECHNUNG 44
2.2.1 EINFACHE (LINEARE) VERZINSUNG 45 2.2.2 ZINSESZINSRECHNUNG
(GEOMETRISCHE VERZINSUNG) ... 47 2.2.3 GEMISCHTE VERZINSUNG 52 2.2.4
UNTERJAEHRIGE UND STETIGE VERZINSUNG 53 2.3 RENTENRECHNUNG 55 2.3.1
GRUNDBEGRIFFE DER RENTENRECHNUNG 56 2.3.2 VORSCHUESSIGE RENTEN MIT
JAEHRLICHER ZAHLUNG 57 2.3.3 NACHSCHUESSIGE RENTEN MIT JAEHRLICHER ZAHLUNG
.... 59 2.3.4 GRUNDAUFGABEN DER RENTENRECHNUNG 61 2.3.5 RENTEN MIT
UNTERJAEHRIGEN RENTENZAHLUNGEN 64 2.3.6 EWIGE KONSTANTE RENTE 66 6
INHALTSVERZEICHNIS 2.3.7 AUSBLICK AUF DYNAMISCHE RENTEN 67 2.4
TILGUNGSRECHNUNG 69 2.4.1 GRUNDBEGRIFFE UND FORMEN DER TILGUNG 69 2.4.2
RATENTILGUNG 70 2.4.3 ANNUITAETENTILGUNG 73 2.4.4 TILGUNGSPLAENE 78 2.5
MEHRPERIODIGE INVESTITIONSRECHNUNG 81 2.5.1 KAPITALWERTMETHODE 81 2.5.2
METHODE DES INTERNEN ZINSFUSSES 83 2.5.3 ANNUITAETENMETHODE 84 2.6
ABSCHREIBUNGSRECHNUNG 86 2.6.1 LINEARE ABSCHREIBUNG 87 2.6.2 DEGRESSIVE
ABSCHREIBUNG 88 AUFGABEN 92 3 LINEARE ALGEBRA 101 3.1 LINEARE
GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN 102 3.1.1 CHARAKTERISIERUNG LINEARER
GLEICHUNGEN UND UNGLEI- CHUNGEN 102 3.1.2 RECHENREGELN FUER DIE UMFORMUNG
VON GLEICHUNGEN . 103 3.1.3 RECHENREGELN FUER DIE UMFORMUNG VON
UNGLEICHUNGEN 104 3.2 AUFLOESUNG LINEARER GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN
.... 104 3.2.1 AUFLOESUNG LINEARER GLEICHUNGEN 105 3.2.2 AUFLOESUNG
LINEARER UNGLEICHUNGEN 106 3.2.3 LINEARE GLEICHUNGEN MIT ZWEI
UNBEKANNTEN UND GERADENGLEICHUNGEN 108 3.3 LINEARE GLEICHUNGS-UND
UNGLEICHUNGSSYSTEME 110 3.3.1 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 110 3.3.2
VERFAHREN ZUR LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME . 112 3.3.3 DER GAUSSSCHE
ALGORITHMUS 117 3.3.4 BEMERKUNGEN ZUR DARSTELLUNG DER LOESUNGSMENGE LI-
NEARER UNGLEICHUNGSSYSTEME 119 3.4 MATRIZENRECHNUNG 121 3.4.1 MATRIZEN
UND VEKTOREN 121 3.4.2 MATRIZENRELATIONEN 122 3.4.3 SPEZIELLE MATRIZEN
UND VEKTOREN 123 3.4.4 RECHENREGELN FUER MATRIZEN UND VEKTOREN 126 3.4.5
SPEZIELLE MATRIZENPRODUKTE 130 AUFSAHEN 134 INHALTSVERZEICHNIS 7 4
FUNKTIONEN 143 4.1 ABBILDUNGEN UND FUNKTIONEN 143 4.2 DARSTELLUNG VON
FUNKTIONEN EINER VARIABLEN 148 4.2.1 ANALYTISCHE DARSTELLUNG VON
FUNKTIONEN 148 4.2.2 TABELLARISCHE DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN 149 4.2.3
GRAFISCHE DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN 150 4.3 EIGENSCHAFTEN VON
FUNKTIONEN 151 4.3.1 MONOTONIE 151 4.3.2 BESCHRAENKTHEIT 153 4.3.3
STETIGKEIT 154 4.3.4 SYMMETRIE 155 4.3.5 EXTREMWERTE 156 4.3.6
WENDEPUNKTE 158 4.4 OPERATIONEN MIT FUNKTIONEN 158 4.4.1 MULTIPLIKATION
MIT EINEM FAKTOR 159 4.4.2 TRANSFORMATION DER VARIABLEN 159 4.4.3
ADDITION UND SUBTRAKTION VON FUNKTIONEN 160 4.4.4 MULTIPLIKATION UND
DIVISION VON FUNKTIONEN 161 4.4.5 ZUSAMMENSETZUNG VON FUNKTIONEN 161
4.4.6 VERTIKALE UND HORIZONTALE VERSCHIEBUNG 161 4.5 FUNKTIONEN MEHRERER
VARIABLER 162 4.6 SPEZIELLE KLASSEN VON FUNKTIONEN 164 4.6.1
POTENZFUNKTIONEN 164 4.6.2 POLYNOMFUNKTIONEN 166 4.6.3 GEBROCHEN
RATIONALE FUNKTIONEN 177 4.6.4 WURZELFUNKTIONEN 179 4.6.5
EXPONENTIALFUNKTIONEN 180 4.6.6 LOGARITHMUSFUNKTIONEN 181 4.6.7
TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 182 4.7 NAEHERUNGSWEISE NULLSTELLENBESTIMMUNG
183 4.7.1 AUFSTELLEN EINER WERTETABELLE 184 4.7.2 INTERVALLHALBIERUNG
184 4.7.3 LINEARE INTERPOLATION 185 AUFGABEN 187 5 DIFFERENTIALRECHNUNG
193 5.1 STEIGUNG VON FUNKTIONEN 193 5.2 DIFFERENTIATIONSREGELN 198 5.2.1
DIE ABLEITUNG VON GRUNDFUNKTIONEN 198 8 INHALTSVERZEICHNIS 5.2.2
ABLEITEN ZUSAMMENGESETZTER FUNKTIONEN 199 5.2.3 HOEHERE ABLEITUNGEN 200
5.2.4 DIFFERENTIATION VON FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN . 201 5.3
KURVENDISKUSSION 204 5.3.1 ELEMENTE EINER KURVENDISKUSSION 204 5.3.2
ERMITTLUNG VON EXTREMPUNKTEN UND WENDEPUNKTEN . 207 5.3.3
ZUSAMMENFASSUNG ZUR KURVENDISKUSSION 212 5.3.4 BEISPIELE ZUR
KURVENDISKUSSION 214 5.3.5 DISKUSSION OEKONOMISCH RELEVANTER FUNKTIONEN .
. . 218 5.4 LOESUNG WIRTSCHAFTLICHER OPTIMIERUNGSPROBLEME MITTELS DIF-
FERENTIALRECHNUNG 224 5.4.1 ANALYSE OEKONOMISCHER FRAGESTELLUNGEN MIT
HILFE DER DIFFERENTIALRECHNUNG 224 5.4.2 AUSGEWAEHLTE
MAXIMIERUNGSPROBLEME 228 5.4.3 AUSGEWAEHLTE MINIMIERANGSPROBLEME 232
AUFGABEN 238 6 LINEARE OPTIMIERUNG 245 6.1 BESCHREIBUNG LINEARER
OPTIMIERUNGSPROBLEME 245 6.2 MODELLIERUNG OEKONOMISCHER BEISPIELE 250
6.2.1 OPTIMIERUNG EINES PRODUKTIONSPROGRAMMS 251 6.2.2 ERMITTLUNG
OPTIMALER ZUSCHNITTPLAENE 254 6.2.3 TRANSPORTOPTIMIERUNG 257 6.3 LOESUNG
LINEARER OPTIMIERANGSAUFGABEN 259 6.3.1 GRAFISCHE LOESUNG EINER LINEAREN
OPTIMIERUNGSAUF- GABE MIT ZWEI VARIABLEN 259 6.3.2 UEBERBLICK UEBER DIE
SIMPLEXMETHODE 262 6.3.3 RECHNERISCHE LOESUNG LINEARER
OPTIMIERUNGSAUFGABEN 264 AUFGABEN 269 LOESUNGEN ZU DEN AUFGABEN 273
FINANZMATHEMATISCHE TABELLEN 327 LITERATURVERZEICHNIS 333
SACHWORTVERZEICHNIS 337
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