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Algebra:

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Bibliographic Details
Main Author:	Bosch, Siegfried 1944- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin [u.a.] Springer 2009
Edition:	7., überarb. Aufl.
Series:	Springer-Lehrbuch
Subjects:	Algebra - Lehrbuch Algebra Lehrbuch
Online Access:	Inhaltsverzeichnis
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ISBN:	9783540928119

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adam_text	Inhalt Einführung: Zur Lösung algebraischer Gleichungen............ 1 1 Elementare Gruppentheorie....................... 9 1.1 Gruppen .............................. 10 1.2 Nebenklassen, Normalteiler, Faktorgruppen ........... 15 1.3 Zyklische Gruppen......................... 20 2 Ringe und Polynome........................... 25 2.1 Ringe, Polynomringe einer Variablen............... 28 2.2 Ideale ................................ 34 2.3 Ringhomomorphismen, Faktorringe................ 37 2.4 Primfaktorzerlegung........................ 44 2.5 Polynomringe in mehreren Variablen............... 54 2.6 Nullstellen von Polynomen .................... 60 2.7 Der Satz von Gauß......................... 61 2.8 Irreduzibilitätskriterien ...................... 67 2.9 Elementarteilertheorie* ...................... 70 3 Algebraische Körpererweiterungen ................... 85 3.1 Die Charakteristik eines Körpers ................. 87 3.2 Endliche und algebraische Körpererweiterungen......... 89 3.3 Ganze Ringerweiterungen* .................... 96 3.4 Algebraischer Abschluss eines Körpers .............. 103 3.5 Zerfällungskörper.......................... 110 3.6 Separable Körpererweiterungen.................. 114 3.7 Rein inseparable Körpererweiterungen .............. 122 3.8 Endliche Körper .......................... 126 3.9 Anfänge der algebraischen Geometrie.............. 129 4 Galois-Theorie .............................. 137 4.1 Galois-Erweiterungen ....................... 139 4.2 Proendliche Galois-Gruppen ................... 146 4.3 Die Galois-Gruppe einer Gleichung................ 158 4.4 Symmetrische Polynome, Diskriminante und Resultante* .... 167 4.5 Einheitswurzeln .......................... 182 VIII Inhalt 4.6 Lineare Unabhängigkeit von Charakteren ............ 192 4.7 Norm und Spur........................... 194 4.8 Zyklische Erweiterungen...................... 200 4.9 Multiplikative Kummer-Theorie* ................. 206 4.10 Allgemeine Kummer-Theorie und Witt-Vektoren........ 211 4.11 Galois-Descent .......................... 230 5 Fortführung der Gruppentheorie .................... 237 5.1 Gruppenaktionen.......................... 238 5.2 Sylow-Gruppen........................... 243 5.3 Permutationsgruppen ....................... 251 5.4 Auflösbare Gruppen ........................ 255 6 Anwendungen der Gabis-Theorie.................... 261 6.1 Auflösbarkeit algebraischer Gleichungen ............. 262 6.2 Algebraische Gleichungen vom Grad 3 und 4.......... 270 6.3 Der Fundamentalsatz der Algebra ................ 279 6.4 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal .............. 282 7 Transzendente Erweiterungen...................... 291 7.1 Transzendenzbasen......................... 292 7.2 Tensorprodukte.......................... 298 7.3 Separable, primäre und reguläre Erweiterungen* ........ 310 7.4 Kalkül der Differentiale*...................... 320 Anhang: Lösungshinweise zu den Aufgaben ................ 331 Literatur ................................... 365 Symbolverzeichnis .............................. 367 Namen- und Sachverzeichnis ........................ 371
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