Lineare Algebra: eine Einführung ; mit 122 Beispielen und 67 Aufgaben
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München [u.a.]
Fachbuchverl. Leipzig im Carl Hanser Verl.
2009
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| Edition: | 2., aktual. Aufl. |
| Series: | Mathematik-Studienhilfen
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| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | 200 S. graph. Darst. 21 cm |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Lineare Gleichungssysteme und Matrizen 9
1.1 Lineare Gleichungssysteme.................... 9
1.2 Matrizen.............................. 12
1.3 Elementare Umformungen und Zeilenstufenformen...... 13
1.4 Das
Gauss-
und
Gauss-Jordan-
Verfahren.......... 16
1.5 Mehr über Matrizen....................... 22
1.6 Operationen mit Matrizen.................... 24
1.7 Die Matrixform eines linearen Gleichungssystems....... 37
1.8 Lösen quadratischer Systeme durch Matrixinvertierung .... 38
1.9 Weitere Bemerkungen und Hinweise.............. 45
Vektoren in der Ebene und im Raum 48
2.1 Geometrische Vektoren...................... 48
2.2 Vektoren in Koordinatensystemen ............... 52
2.3 Rechenregeln für Vektoren in Koordinatendarstellung .... 57
2.4 Die Länge von Vektoren..................... 58
2.5 Das Skalarprodukt........................ 60
2.6 Das Kreuzprodukt........................ 69
2.7 Weitere Bemerkungen und Hinweise.............. 73
Analytische Geometrie von Geraden und Ebenen 76
3.1 Darstellungen von Geraden................... 76
3.2 Darstellungen von Ebenen.................... 79
3.3 Weitere Bemerkungen und Hinweise.............. 86
Reelle Vektorräume und Unterräume 87
4.1 Die Vektorraum-Definition.................... 87
4.2 Der Vektorraum
Шп
....................... 90
4.3 Weitere Beispiele von reellen Vektorräumen.......... 91
4.4 Untervektorräume........................ 92
4.5 Der Nullraum einer Matrix................... 94
4.6 Linearkombinationen....................... 96
4.7 Die vier Fundamentalräume einer Matrix ........... 100
4.8 Der Spaltenraum und lineare Gleichungssysteme ....... 101
8 Inhaltsverzeichnis
4.9 Lineare Unabhängigkeit.....................
ЮЗ
4.10 Basis und Dimension....................... IO5
4.11 Die Struktur der Lösungsmenge von Ax =
b
......... 108
4.12 Basen des Zeilen-, Spalten- und Nullraumes einer Matrix ... 111
4.13 Die Dimensionen der vier Fundamentalräume......... 115
4.14 Der Euklidische Vektorraum Rn................. 117
4.15 Die Orthogonalität der vier Fundamentalräume........ 119
4.16 Orthogonale Projektionen.................... 121
4.17 Lineare Ausgleichsrechnung................... 128
4.18 Orthogonal- und Orthonormalbasen.............. 132
4.19 Weitere Bemerkungen und Hinweise.............. 138
5 Determinanten 144
5.1 Die Determinante einer (2, 2)-Matrix.............. I44
5.2 Verallgemeinerung auf (n, n)-Matrizen............. 146
5.3 Determinanten und lineare Systeme .............. I49
5.4 Weitere Bemerkungen und Hinweise.............. I54
6 Eigenwerte und Eigenvektoren 156
6.1 Wie berechnet man Eigenwerte und Eigenvektoren? ..... 158
6.2 Diagonalisierung einer Matrix........„......... 163
6.3 Orthogonale Matrizen.............·......... 168
6.4 Diagonalisierung mit orthogonalen Matrizen.......... 172
6.5 Weitere Bemerkungen und Hinweise.............. 176
7 Lineare Abbildungen und Matrizen 178
7.1 Lineare Abbildungen von Rn nach Rm............. 178
7.2 Beispiele linearer Abbildungen ................. 183
7.3 Weitere Bemerkungen und Hinweise.............. 185
Lösungen 187
Literaturverzeichnis 195
Sachwortverzeichnis 196
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