Mathematik und Statistik kompakt: Grundlagen und Anwendungen in Pharmazie und Medizin ; mit ... 55 Tabellen
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Stuttgart
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort..............................................................
v
Abkürzungen und Symbole.........................................
χ
1 Einleitung..................................................... 1
1.1 Anwendung mathematischer und statistischer Methoden in der
Pharmazie....................................................... 1
2 Mathematische Grundlagen................................. 4
2.1 Allgemeine Grundlagen und elementare Funktionen............. 4
2.2 Vektoren........................................................ 22
2.3 Lineare Gleichungssysteme und Matrizenrechnung............... 36
2.4 Die Differentialrechnung......................................... 47
2.5 Die Integralrechnung............................................ 60
2.6 Zufall und Wahrscheinlichkeit.................................... 68
2.7 Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten............................... 71
2.8 Übungsaufgaben................................................ 81
3 Begriffserklärungen.......................................... 85
3.1 Das Grundmodell der Statistik................................... 85
3.2 Merkmal und Qualität........................................... 87
3.3 Klassifizierung von Merkmalen................................... 88
3.4 Toleranzen und Grenzwerte..................................... 90
3.5 Die Qualitätssicherung........................................... 93
3.6 Die Grundgesamtheit und das Los............................... 93
3.7 Die Stichprobe.................................................. 94
3.8 Der Fehler und die Fehlerrechnung.............................. 95
3.9 Übungsaufgaben................................................ 100
4 Deskriptive Statistik......................................... 102
4.1 Die Mittelwerte (Lagemaße)..................................... 102
4.2 Die Streuungsmaße............................................. 107
4.3 Graphische Darstellungen von Häufigkeitsverteilungen........... 111
4.4 Übungsaufgaben................................................ 124
5 Attributive Verteilungen..................................... 125
5.1 Hypergeometrische Verteilung................................... 125
5.2 Die Binomialverteilung........................................... 129
5.3 Die Poisson-Verteilung........................................... 137
5.4 Übungsaufgaben................................................ 144
VIII Inhaltsverzeichnis
6 Die Normalverteilung I47
6.1 Die Wahrscheinlichkeitsdichte- und Verteilungsfunktion......... 147
6.2 Die Standardisierung der Normalverteilung...................... 151
6.3 Verteilungen von Stichprobenkenngrößen....................... 155
6.4 Der zentrale Grenzwertsatz..................................... 159
6.5 Zufallsstreubereiche für Messwerte und Stichprobenkenngrößen 159
6.6 Der Vertrauensbereich der Normalverteilung.................... 168
6.7 Übungsaufgaben............................................... 175
7 Statistische Prüfverfahren.................................. 179
7.1 Null- und Alternativhypothese................................... 179
7.2 Durchführung eines statistischen Tests.......................... 181
7.3 Der Fehler erster- und zweiter Art............................... 182
7.4 Arten von Hypothesentests..................................... 185
7.5 Die einseitige und zweiseitige Fragestellung..................... 185
7.6 Der Signifikanztest.............................................. 187
7.7 Das Signifikanzniveau........................................... 187
7.8 Der Freiheitsgrad............................................... 188
7.9 Übungsaufgaben............................................... 190
8 Testverfahren auf Ausreißer und Normalverteilung...... 194
8.1 Ausreißer....................................................... 194
8.2 Statistische Testverfahren auf Normalverteilung ................. 197
8.3 Übungsaufgaben............................................... 201
9 Auswertung mittels statistischer Vergleiche.............. 202
9.1 Grundlegendes zur t-Verteilung................................. 202
9.2 Der Einstichproben-t-Test....................................... 203
9.3 Vergleich von zwei Stichproben................................. 205
9.4 Verteilungsunabhängige Verfahren (Rangsummentests)......... 214
9.5 Übungsaufgaben............................................... 220
10 Lineare Regression.......................................... 223
10.1 Definition und Anwendung..................................... 223
10.2 Die Regressionsrechnung - Ein Optimierungsproblem........... 224
10.3 Darstellung der Regressionsrechnung in Vektor- und Matrix¬
schreibweise.................................................... 237
10.4 Validierung und Versuchsplanung............................... 240
10.5 Übungsaufgaben............................................... 243
Lösungen der Übungsaufgaben................................... 244
Mathematische und statistische Tabellen........................ 273
Inhaltsverzeichnis -
IX
Glossar
............................................................... 317
Sachverzeichnis......................................................
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Die Autoren.......................................................... 339
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